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作业19 平面向量（1）参考时量：×60分钟 完成时间： 月 日一、选择题1、下列各命题中，真命题的个数为 ()若|a|b|，则ab或ab；若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.A4 B3 C2 D1解析：由|a|b|可知向量a，b模相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，|，但与既不相等也不互为相反向量，故此命题错误由可得|且，由于可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确正确不正确当b0时，ac不一定成立答案：D2已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是 ()A2 B1 C1 D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三点共线得t (tR)，所以abt(ab)tatb，所以，即1.答案：D3ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则 ()A.ab B.ab C.ab D.ab 解析： ， ()ab.答案：B4设向量a(1,0)，b，则下列结论正确的是 ()A|a|b| Ba·b C(ab)b Dab解析：ab，(ab)·b0，(ab)b.答案：C5. 若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180°，且|b|3，则b等于 ()A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3)解析：解法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)6.在平面上,.若,则的取值范围是（）ABCD【答案】D 二、填空题7.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_.8.在平面坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点坐标为_解析：解法一：设D(x，y)，则(x2，y)，(2，2)，由已知条件，即，解得9给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系xOy，则(1,0), .设AOC，则(cos ，sin )，由xy，得，解得，xy sin cos 2sin(30°)，又0°120°，即30°30°150°，则当30°90°，即60°时xy取到最大值，最大值为2.10.如图在平行四边形中，已知，则的值是 .三、解答题11.(本小题满分10分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t (tR)(1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在第二，四象限的角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t值；若不能说明理由解：(1) (3,3)，t(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)由3t20，解得t；由3t13t2，解得t，由解得t.综上所述，当t时，点P在x轴上，当t时，点P在yx上当<t<时，点P在第二象限(2) (1,2)，(33t,33t)由知无解OABP不能为平行四边形12(本小题满分12分)已知向量a(1,2)，b(3,2)，向量xkab，ya3b.(1)当k为何值时，向量xy；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围解：(1)x·y(kab)·(a3b)ka2(13k)a·b3b25k(13k)392k38，由x·y0，解得k19.(2)由x·y0，解得k19，又当xy时，x(k,2k)(3,2)(k3,2k2)，y(1,2)(9,6)(10，4)，4(k3)10(2k2)，4k1220k20，24k8，k.k19，且k.因此k的取值范围是.13(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)·0，求t的值解：(1) (3,5)，(1,1) (2,6)，(4,4)，|2，|4.(2) t(3,5)(2t，t)(32t,5t)，(t)·(2)×(32t)(5t)115t由(t)·0，解得t.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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