高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念自主训练 苏教版必修1

2.1.1 函数的概念自主广场我夯基 我达标1.下列四个图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是( )思路解析：本题考查函数的定义.对函数y=f(x)，x为自变量，y为函数值.在选项D中，一个x值对应两个y的值，所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选D.答案:D2.设函数f(x)=ax+b，若f(1)=-2，f(-1)=0，则( )A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1思路解析：已知函数的对应法则，此题可用待定系数法求a、b的值.由已知得a=-1，b=-1，选B.答案:B3.已知一次函数f(x)=kx+b满足ff(x)=9x+8，则k等于( )A.3 B.-3 C.3 D.缺少条件思路解析：由f(x)=kx+b，先化简ff(x)=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，再由已知恒等式ff(x)=9x+8，求出k值.f(x)=kx+b，ff(x)=k2x+kb+b=9x+8.解得k=3，选C.答案:C4.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点s个数是( )A.1 B.0 C.0或1 D.1或2思路解析：由函数的定义可知，对任意自变量x，都有唯一确定的y和它对应，表现在函数图象上，即一个横坐标上最多只能有一个点.当x=1属于函数y=f(x)的定义域时，函数y=f(x)的图象与直线x=1有一个交点；当x=1不属于函数y=f(x)的定义域时，函数y=f(x)的图象与直线x=1没有交点.答案:C5.有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)=1.06(0.5m+1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数.则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为( )A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元思路解析：m=5.5，5.5=6.代入函数解析式中，f(5.5)=1.06(0.56+1)= 1.064=4.24.故选C.答案:C6.小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是( )思路解析：首先审清题意，特别是横、纵两轴的含义.纵轴表示离校的距离，所以排除A、C，在B、D中选择答案.由于开始时是跑步前进，所以同一时间内，D选项位置变化大，所以选择D.答案:D7.函数f(x)=-1的定义域是( )A.x1或x-3 B.(-，1-3，+)C.-3x1 D.-3，1思路解析：考查函数的定义域.由1-x0，x+30可知，-3x1，所以原函数的定义域为-3，1，故选D.答案:D8.惠民超市为了答谢新老顾客，决定在2005年“五一”黄金周期间，举办购物优惠大酬宾活动.活动规定：一次购物(1)不超过200元，不予优惠；(2)超过200元，但不超过500元，享受9折优惠；(3)超过500元，其中500元按(2)中的给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样的商品，则应付款额是( )A.472.18元 B.510.4元 C.522.8元 D.560.4元思路解析：由题意知两次购物的实际价格应为168+4230.9=168+470=638(元).若他只去一次买同样的商品，则应付5000.9+(638-500)0.8=450+110.4=560.4(元).故应选D.答案:D9.求函数y=x+的值域.思路解析：这个问题的解法有很多，由可以看出x，然后再根据函数y=x+的单调递增，判断出这个函数的值域.解法一：原式可变形为y-x=，0，y-x0.yx.又由2x-10，知x.y.故所求函数的值域为，+).解法二：由题意易知函数的定义域为x，且在定义域内函数值y随自变量x的增大而增大，当x=时，ymin=，故所求函数的值域为，+).解法三：令=t，则x=.由定义域x知t0，于是y=+t=(t+1)2.易知当t=0时，ymin=，故所求函数的值域为，+).我综合 我发展10.二次不等式ax2+bx+20的解集是(-，)，则a+b的值是( )A.10 B.-10 C.14 D.-14思路解析：考查二次不等式、二次方程的有关知识.由题意可知-、是方程ax2+bx+2=0的两根，所以-+=-，-=，解得a=-12，b=-2，所以a+b=-14，故选D.答案:D11.下图是某容器的侧面图，如果以相同的速度向容器中注水，则容器中水的高度与时间的函数关系是( )思路解析：由容器的特点，可知水高随注水时间均匀上升，故应选C.答案:C12.下图是某校在2005年2月份的一次考试中，一个解答题的分数分布图，这个图是使用图象法表示的函数吗?_.为什么?_.思路解析：因为每个分数都对应一个不同的人数，符合函数的定义，并且函数中两变量的对应关系用图表反映出来，所以是图象法表示的函数.答案:是 符合函数的定义13.函数y=的最大值为_.思路解析：画出该分段函数的图象(如下图)，即可获得y的最大值为4.答案:414.某城镇近20年常住人口y(千人)与时间x(年)之间的函数关系如右图.考虑下列说法：前16年的常住人口是逐年增加的；第16年后常住人口实现零增长；前8年的人口增长率大于1；第8年到第16年的人口增长率小于1.在上述四种说法中，正确说法的序号是_.思路解析：由图知前16年中人口不断增加，但增长率小于1，16年后人口零增长.答案:15. 2006年春节长假期间，外出购物的人越来越多，这给商家提供了很大商机.嘉园超市全体员工不放假，为获取最大利润做了一番试验.若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件.问该商品售价定为多少时，才能获得最大利润?并求出最大利润.思路解析：本题转化为二次函数在定义域上求值域的问题.定义域是由假设所得60-10(x-10)0而得到的，为0x16.解答：设售价为x，则销售数量为60-10(x-10)，则利润为y=(x-8)60-10(x-10)(0x16)=10(16-x)(x-8)=-10x2+240x-1 280=-10(x-12)2+160，则知当x=12时，y最大，最大值为ymax=160.我创新 我超越16.求函数y=x2-2x+3在x-1，2上的最大值、最小值.思路解析：函数f(x)为二次函数，在区间-1，2上的图象已确定，可结合图象求函数最值.解答：原函数变形为y=(x-1)2+2，x-1，2，对称轴方程为x=1.作出函数y=(x-1)2+2在x-1，2上的图象，如右图实线部分，可以看出y的最小值在x=1时取到，为2，y的最大值在x=-1时取到，为6.17.求函数f(x)=x2-2ax-1在区间0，2上的最大值和最小值.思路解析：考查函数的最值的求法及分类讨论的思想方法.二次函数在给定区间上的最值(值域)通常与它的开口方向、对称轴和区间的相对位置有关，因此此类题也常常需要分类讨论.解答：f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1为二次函数，图象为开口向上的抛物线，在区间0，2上的最值与对称轴x=a和区间0，2的相对位置相关，所以需要对对称轴x=a进行讨论：当a0时，f(x)min=-1，f(x)max=3-4a；当0a1时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=3-4a；当1a2时，f(x)min=-1-a2，f(x)max=-1；当a2时，f(x)min=3-4a，f(x)max=-1.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375