毕业设计（论文）基于表面等离子体的跑道形滤波器的设计与分析

湖南科技大学本科生毕业论文目录第一章前言31.1研究表面等离子激元的意义31.2本文的研究范围和解决主要问题3第二章表面等离子体及其波导52.1表面等离子体研究的历史背景52.2表面等离子体的基本概念和特性52.2.1表面等离子体的基本概念52.2.2 表面等离子体的基本特性62.2.3 SPP与LSP的关系62.3洛伦兹模型和德鲁德模型62.3.1洛伦兹（Lorentz）模型72.3.2德鲁德（Drude）模型72.4金属-介质-金属等离子体波导10第三章数值计算方法113.1时域有限差分法的提出113.2时域有限差分法简介113.2.1差分运算的基本的概念123.2.2时域有限差分法基本原理123.2.3时域有限差分法基本特点153.2.4 EastFDTD简介15第四章基于表面等离子体的跑道形滤波器的设计与分析164.1滤波器的基本特性和基本理论164.2基于表面等离子体的两种滤波器的设计与计算194.2.1环形滤波器的设计214.2.2跑道形滤波器的设计234.2.3两种滤波器的运算过程比较254.2.4两种滤波器的频率响应对比274.3基于表面等离子体的两种滤波器的一些参数对比分析28第五章结论29参考文献30致谢 32附录A 33B34第一章前 言1.1研究表面等离子激元的意义伴随着国家利益的需要、人们对于生活品质的追求和科学技术的发展，信息技术渗透了国民经济、人民的生活和社会发展的各个领域和各个层次。现代信息技术对于器件微型化和高度集成化的要求，要求单元器件的尺寸越来越小，器件的空间距离也越来越小(均要突破光学衍射极限)，基于传统光学的基本原理和技术因受衍射极限的限制，在纳米尺度层面和结构上就难以实现与此相关的信息的传输、处理和相关技术应用等，不能满足科学技术发展的需要，因此迫切需要实现突破衍射极限的新机理和新技术;同时纳米尺度器件也表现出传统器件所不具有的新现象、新功能和新应用。纳米光子学(nanophotonics)就是在这种背景下产生的前沿科学。纳米光子学器件本身涉及多学科交叉，其光学行为将从波动光学范畴扩展到近场光学、量子光学和微区非线性光学等领域。作为实现量子调控的新一代的信息技术重要研究内容之一，美、日、英、法等发达国家先后投入了巨大人力和财力进行相关的基础和器件研究工作，纳米光子学已经列入了国家中长期科技规划。目前国际上实现纳米尺度的光学控制主要方法之一就是基于表面等离子体。利用表面等离子体可以将光学控制的维度从三维降为二维，实现纳米尺度超衍射极限的光传输的有效调控，同时可在纳米尺度上电磁能量局域汇聚放大，其空间尺度受限、场空间局域增强的特点，在微纳传感探测、纳米光子器件设计及其集成等纳米光子学领域具有重要应用。目前，随着纳米科学技术、近场扫描探针技术等的发展，国际上关于纳米尺度中的各种局域光学效应及表面等离子体在纳米光子学领域的应用和相关器件研究得到了广泛重视和蓬勃发展。亚波长金属微纳结构是激发和控制表面等离子体的主要结构。有效激发表面等离子体的金属微结构光子器件不仅能改善传统器件的性能，而且会产生一些新奇的物理现象以及实现新的器件功能，因而在微纳光子学、生物医学、信息等领域有着广阔的应用前景。1.2本文的研究范围和解决主要问题表面等离子激元沿着导体一电解质分界面处传播，传播距离大约是几百纳米到几微米，并在垂直表面的两个方向上，均以指数式衰减。传统光学由于衍射极限的限制，只能把光子器件做到波长(n)量级，而无法满足集成光学的需求，而基于表面等离子激元的光子器件则打破了衍射极限的限制，可以将光束缚在亚波长结构中传播，故有利于光器件的集成化发展。基于表面等离子激元的光波导由于可以将光场限制的很小，因而可以实现非常急剧的弯曲，进而可以做成非常小的跑道形波导。本文研究的基于表面等离子激元的共振滤波器就是一种十分重要，也是十分基础的光学器件，在光通信中有着很广泛的应用(如光开关，波分复用等)。本文主要通过EastFDTD软件分析、计算并比较跑道形滤波器与环形滤波器的优劣。第二章表面等离子体及其波导2.1表面等离子体研究的历史背景早在100多年前,人们就认识到贵金属(合金)纳米颗粒在可见光区表现出很强的宽带光吸收特征。这种现象实质上是由于费米能级附近导带上的自由电子在电磁场的驱动下在金属表面发生集体振荡,产生所谓局域表面等离激元;共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能。在理论上首次证明，表面等离子体激发现象的存在是Ritchic于19571年完成的，然而历史上第一次明确提出表面等离子体(surface plasmons)这个概念却是在之后的1960年由Stern2等完成的。同年powell和swan在实验上通过电子束观测到了薄金属膜上表面等离子体的激发。1968年Otto用他的衰减全反射(ATR)方法在实验中实现光波频段的表面等离子体的激发。虽然在 1960 年 Stern 等就提出表面等离子体这个概念 ,但是由于理论不够完善和技术不够先进 ,表面等离子体并没有显示出它的优点 ,不为人们所关注 ,所以该领域发展一直比较缓慢。直到该世纪八十年代初期，扫描隧道显微镜(seanning tunneling mieroseope，STM)的发明 (Binningetal， 1982)大大推动了由传统的远场光学向近场光学的发展。1984年瑞士苏黎世IBM研究室的 D.W.Pohl等人研制成功了世界上第一台近场扫描光学显微镜 (near-field seanning optiealmieroseopy,NSOM)。随着近场扫描光学显微镜的出现，使得在金属表面探测SPs成为可能,SPs的散射和局域性质得到了广泛的研究，形成了二维等离子体光学。表面等离子体光学仍然属于近场光学的范畴，顾名思义，它是以表面等离子体为核心研究内容的新兴学科。在最近十年,与表面等离激元有关的研究取得了众多令人鼓舞的新进展,而且迅速向其它领域交叉渗透,新的研究分支不断出现。国内关于与表面等离激元有关的研究进展介绍已经一些报道,涉及表面拉曼增强,传感器件,纳米光子学,左手材料,亚波长光学,及其它一些应用技术等等。2008年,Pan Standord出版社出版了一本由南丹麦大学S.I.Bozhevolnyi主编的、题为Plasmonic Nanoguides and Circuits的文集,书中围绕各种SP波导,收集了12个专题论述3。2.2表面等离子体的基本概念和特性2.2.1表面等离子体的基本概念等离子体的定义为正离子和电子的密度大致相等的电离气体。通常等离子体中存在电子、正离子和中性粒子。金属表面有自由电子，入射光子和金属表面的自由电子相互耦合形成的局域电磁波就是表面等离子体，它是一种沿金属导体表面传播的电磁波，它是存在于金属表面的一种非辐射局域模式,其振幅随离开分界面的距离按指数衰减。表面等离子体包括表面等离极化激元(Surface Plasmon Polariton，SPP)和局域表面等离激元(Localized Surface Plasmon，LSP)共振两种。2.2.2表面等离子体的基本特性表面等离子体是金属表面自由电子在入射光场的激励下集体相干振荡，这种相互作用产生了表面等离子体并赋予其独特的性质。两个显著特征：（1）表面等离子体在传播方向上具有比光波大的传播波矢（即更短的波长）；（2）在与传播方向垂直的方向上是消逝场。由于表面等离子体在与界面垂直的方向上是振幅以指数衰减的方式传播，因不能通过传统的实验设备直接观测到。光子扫描隧道显微镜(Photon Scanning Tunneling Microscope，PSTM)21是用探针探测样品表面附近被全反射光所激励的瞬逝场，从而获得表面结构信息。其分辨率远小于入射光的半波长，突破了光学显微镜半波长极限的限制。光子扫描隧道显微镜原理和工作方式与扫描隧道显微镜相似，所不同的是扫描隧道显微镜利用电子的隧道效应，光子扫描隧道显微镜则是利用光子的隧道效应。因而近场技术如光子扫描隧道显微镜可以用于对金属表面电场进行直接探测。光子扫描隧道显微镜是收集模式的扫描近场光学显微镜，样品放在棱镜的上表面，这样可以通过衰减内全反射的方法激发表面等离子体。纳米量级的针尖通常用光纤拉锥的方法制备，然后镀上一层金属膜。光子扫描隧道显微镜扫描的图像是近场电场强度分布的直观体现。2.2.3 SPP与LSP的关系（1）LSP和SPP的不同两者的色散关系不同，SPP是一种表面的传播场，而LSP是依托于某种表面结构的局域电磁场振荡，具有一系列分立的、复数的频率，是由产生LSP的表面微结构的尺度形状决定的。LSP振荡可以由合适的频率和偏振的光来激发，与激励光的波矢无关，而SPP的激发则要求激励光的频率和波矢都要和SPP匹配（2）LSP和SPP可以相互转换在粗糙的表面，LSP和SPP的频率接近LSP振荡可以激励SPP，SPP也可以激发LSP。LSP和SPP之间能量的转换，对于SPP的激励起着重要作用。（因为LSP不要求波矢匹配，通过LSP来激发SPP效率更高）提高了表面结构对于SPP的散射作用。2.3洛伦兹模型和德鲁德模型表面等离子体波是一种可以在金属与介质表面上传播的光波模式。使用表面等离子体波，研究者们己经提出了各种具有亚波长尺度上导光性质的波导结构以及相关功能器件。金属的光频性质可用经典电子理论模型加以说明。2.3.1 洛伦兹（Lorentz）模型洛伦兹（Lorentz）色散模型4是基于阻尼谐振子近似的色散理论(Lorentz， 1909)。在均匀和各向同性的介质中，一级近似下，光与物质的相互作用可看作阻尼谐振子的受迫振荡。谐振子之间的相互作用，用阻尼系数来表征;假定介质的固有振荡频率为，对于质量为m的谐振子受到的作用力有:与位移x成正比的弹性恢复力，与速度成正比的阻尼力和光电场驱动力，e为谐振子的有效电荷。于是谐振子的运动方程可以表示为(方容川，2001): （2.1）其中为入射光的频率。具有频率的量纲，表示谐振子相互碰撞的频率。由此方程即可得到谐振子在光波作用下的位移 （2.2）由该表达式，结合电极化强度的定义，不难得到介电常数、折射率以及电导率的色散关系。理论上讲，Lorentz模型可以模拟绝大多数介质，包括金属。不过金属的独特结构使得基于自由电子气近似的德鲁德(Drude，1900)色散模型更加合适。Drude模型实际上是Lorentz模型在入射光频率。远大于谐振子固有频率时的简化模型。在这种近似下，电子的固有频率为零。电子之间的相互作用可以理解为碰撞或散射，其大小用阻尼系数表示。下面重点介绍德鲁德（Drude）模型。2.3.2鲁德（Drude）模型Drude模型5的几个基本假设如下：(l).不发生碰撞时，忽略电子与离子实(自由电子近似)、电子与电子(独立电子近似)之间的相互作用。系统的总能量为动能。受到外力作用时，自由电子遵循牛顿运动定律。(2).电子在运动的过程中将会与晶体中的原子核、杂质或晶格缺陷产生弹性碰撞而被散射。碰撞为电子改变速度的瞬时事件，忽略电子与电子之间的碰撞。(3).单位时间内电子发生碰撞的几率为，为弛豫时间，驰豫时间与电子的速度和位置无关。(4).电子与周围环境达到热平衡是通过碰撞实现的。此时，电子运动方程与洛伦兹（Lorentz）色散模型中电子运动方程(2.1)相比较只缺少束缚力项，解出电子位移的表达式，最终得到金属介电常数和折射率的色散关系:1920 （2.3）在金属自由电子气模型中，电子在电场力作用下发生简谐振荡，叫做等离子体振荡，其固有角频率称为等离子体频率。 （2.4） （2.5） （2.6）设等离子体中正负电荷数密度均为N，e为电子电量的绝对值，等离子体振荡的固有角频率为 （2.7）其数量级约为。电导率随角频率变化的依赖关系为 （2.8）其中是衰减常数，时间=1/称为衰减时间或弛豫时间，其典型数量级为，反映了电子运动时的能量损耗。当时（在光频区就是如此），的虚部将比实部大；在很高的频率情况下，可看成纯虚数，且数值很小，因而为正实数，金属显示出类似电介质的透明特性。复电容率为 （2.9）其虚部代表了吸收损耗。图2-1如图(2-1)所示，（a）表示两种各向同性的非磁性介质(b)电磁波振幅按指数规律衰减。按照麦克斯韦方程组，在一定条件下，可以存在沿着金属与电介质分界面传播的TM模电磁波，其振幅随着离开分界面的距离按指数衰减。设两种各向同性的非磁性介质的介电常数为和。分界面为x-z平面，传播方向为z轴正向，如图(2-1)所示。设沿z轴正向传播的表面波的振幅随离开界面两侧的距离按指数规律衰减 （2.10） （2.11）其中，及k待定，磁场表达式则可由电场表达式表出。则 (2.12) （2.13）由于与都是正实数，由（2.13）可知，其为横磁模。由（2.12）式亦可知与的符号相反。综上，表面等离子体波是TM波，存在于分界面两侧介电常数符号相反的情况下。当忽略吸收损耗时，在光频范围内，一侧为电介质，一侧为金属的结构能够满足此条件。根据Drude模型，金属中的介电常数可以用式（2.9）来表示。我们发现对于低频光(可见光及红外光)，其相对介电常数的实部为一个负值。这也正是构成表面等离子体波的一个必要条件。最简单的表面等离子体波是一个在金属与介质单一介面上传播的导模。如前所述，这个结构中的表面等离子体波的色散方程为，这里，为传播常数，为真空中的波矢数，表示金属的相对介电常数，为介质的相对介电常数。在这种情况下，表面等离子体波为TM模式。进一步分析，可以得出，为了使该模式为导模，金属的相对介电常数需要为一个负值，而且要小于。实际上，大多数的贵金属，如金、银、铝等，在可见光波段以下，都满足这个条件。2.4金属-介质-金属等离子体波导金属-介质-金属等离子体波导(Metal-Insulator-Metal，MIM)7，在金属中的电磁场沿横向的衰减是非常快的，但是，在介质中的场却衰减的非常慢，可以扩展到几微米的距离。因此，这样单个界面的表面等离子体波导结构并不能实现亚波长导光的作用，需要作进一步的改进。最直接的办法，就是将两个这样的金属介质交界面并排放在一起，来压缩介质中的光场。在这种结构中表面等离子体波为其基模。与传统的三层平板介质波导不同，随着宽度w的减少，金属缝隙结构中的模的波矢反而会增加。其结果是，当宽度进一步缩小到亚波长量级时，该波导可以将电磁能量相应的限制在一个亚波长的尺度范围之内。然而，在传统三层平板介质波导中，由于这时包层介质中的倏逝场衰减得很慢，从而导致电磁场会变得非常宽。从这个分析中可以看出，金属缝隙表面等离子体波导，在真正意义上实现了突破衍射极限进行亚波长导光的作用。第三章数值计算方法目前在亚波长金属结构研究领域采用的数值分析方法主要有:复合多极子法、有限元法、离散偶极近似、格林并矢法、时域有限差分法89等，本文仍采用有限时域差分法，下面重点介绍此方法。3.1时域有限差分法的提出麦克斯韦(Maxwell)总结前人在电磁场方面的理论，于1873年建立了电磁场的基本方程12，即麦克斯韦方程组。而麦克斯韦方程组是用来描述电磁场的最基本的定理，研究电磁场的问题就归结于解麦克斯韦方程组的问题。在二十世纪四十年代以前，绝大多数的电磁问题都只能使用，诸如:分离变量、级数展开、保角变换、积分变换、微扰法等，经典的解析方法来求解。但是，这些解析方法只适合于处理一些结构相对简单的问题。目前，电磁波的研究已经深入到了各个领域，应用十分广泛。电磁波在实际环境中的传播过程非常复杂，随着结构的复杂化，用解析方法求解的复杂度将随之迅速提升，并且，通常需要一些非常巧妙的手段才能够解决这些问题。这就促使了我们去寻找更简单、有效的理论研究方法。二十世纪六十年代，数字计算机的出现带动了数值计算方法的发展。时域有限差分方法（Finite Difference Time Domain ，简称FDTD）就是在这种背景下提出来的。1966年,K.S. Yee（美籍香港人）首先提出了Finite-Difference Time-Domain Method,并用于柱形金属柱电磁散射分析。由于当时计算机技术还比较落后，这一方法并未引起重视。1972年,A.Taflovey应用FDTD研究了UHF和微波对人类眼睛的穿透，以了解“微波白内障”的成因。Taflove成功地应用和发展了Yee的FDTD算法。80年代后期，随着高速大容量计算机的普及，FDTD法得到了迅速发展。如今已应用于涉及波动现象的任何领域。至今，FDTD法的研究与应用仍方兴未艾。号称目前计算电磁学界最受关注，最时髦的算法，但还在发展完善之中，国外已有多种基于FDTD算法的电磁场计算的软件:XFDTD，EastFDTD(本文运用)等等。3.2时域有限差分法简介时域有限差分方法（FDTD）是把 Maxwell 方程式在时间和空间领域上进行差分化。利用蛙跳式(Leaf flog algorithm)-空间领域内的电场和磁场进行交替计算，通过时间领域上更新来模仿电磁场的变化，达到数值计算的目的。用该方法分析问题的时候要考虑研究对象的几何参数，材料参数，计算精度，计算复杂度，计算稳定性等多方面的问题。其优点是能够直接模拟场的分布，精度比较高，是目前使用比较多的数值模拟的方法之一。3.2.1差分运算的基本概念设函数f(x), 独立变量x有很小的增量则，该式称为向前差分；称为向后差分；为中心差分。由有Taylor公式可得:由上可知：中心差分截断的误差最小，大致和h的二次方成正比22。3.2.2时域有限差分法基本原理时域有限差分法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场2324。由麦克斯韦方程的两个旋度方程其中，E是电场强度；H是磁场强度；是磁导率；介电系数；s是等效磁导率；是电导率。可以推导出六个耦合方程： Yee首先在空间上建立矩形差分网格，用和分别表示x，y和z坐标方向的网格空间步长，t表示时间步长，这样网格空间的时空坐标就可以表示成： 式中i，j，k，n都是整数，分别表示在Yee氏网格中的时空坐标。为了表述方便，我们规定下面的简化形式来表示网格空间中的电磁场参量，。在这种情况下，在时刻nt时刻，F(x,y,z)可以写成用中心差分取二阶精度：对空间离散： （3.1）对时间离散： （3.2）为了满足(3.1)式空间精度的要求，并满足(3.2)式，Yee把空间任一网格上的E和H的六个分量，如下图放置（FDTD空间网格单元即Yee元胞上电场和磁场各分量的分布如下图）:图3-1Yee把E 和H 在时间长相差半个步长计算(为了满足精度的要求)。根据这一原则可以写出六个差分方程:（3.3）其余的也如法可以写出，每个网格点上的个场分量的新值依赖于该点在前一时间步长时刻的值和该点周围的临近点上另一场量在早半个时间步长时的值。因此任一时刻可一次算出一个点，并行算法可计算出多个点。通过这些运算可以交替算出电场磁场在各个时间步的值。电场和磁场被交叉放置，电场分量位于网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心，每个磁场（电场）分量都有4个电场（磁场）分量环绕。这样条件得到自然满足，而且还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算，同时也满足了法拉第电磁感应定律和安培环路积分定律，也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。3.2.3时域有限差分法基本特点在精度方面25，由于FDTD方法是直接对十麦克斯韦方程组求解，并且，除了在时间和空间上的数值离散处理以外，没有采用任何物理上的近似，这表明了FDTD方法在理论上是一个非常精确的方法。也正是因为这个原因，进行FDTD计算所需要时间以及计算机的内存也非常大，尤其是在进行三维计算的时候。随着科技的进步个人电脑已经有很好的性能，在光子学器件的模拟方面，如今的个人电脑己经可以应付大多数FDTD计算，但在处理大的计算空间或者非常精细的结构的时候，我们可能需要并行计算机集群。现在，除了不少可以用来进行FDTD计算的商业软件以外，网络上也存在一些共享的自由软件包，供研究者们下载使用。随着所划分的网格数目越多,运算步数也就越多,就会导致 刀 程序在进行电磁场数值计算时花费的时间也越长 而当所划分的网格数 目一定时,为了提高运算结果的精度,可以增大运算步数 但运算步数越多,则 程序进行计算得出结果所需时间也越长 网格长度和运算步数对计算量的影响基本上是线性的,但在实际应用中只要设定的运算步数超过一定数值之后 ,即使运算步数继续增大,其运算结果的精确程度也不会有明显的改变。因此设定合适的运算步数,对于计算来说,既可以节省计算时间,还可以观测到想要的结果。在色散方面，当媒质特性与频率相关时，电磁波传播速度必然是频率的函数，这种现象叫色散。显然，在非色散媒质中，电磁波波速应与频率无关。因此，如果时域有限差分法计算是精确的，那么用该方法在计算机中所模拟的平面波的相速应与频率无关。但是即使介质本身无色散，但用差分法对Maxwell方程进行数值计算时，将会在计算网格中引起数值波模的色散，即在FDTD网格中，数值波模的相速与频率有关。这种关系由非物理因素引起，随数值波模在网格中的传播方向以及离散化情况不同而改变。这种色散将导致非物理因素引起的脉冲波形畸变、人为的各向异性和虚假折射等现象26。时域有限差分法还具有广泛应用性、计算程序通用性、简单直观，容学易用性等特性。本文中没有直接用有限时域差分法进行计算，而是通过EastFDTD软件进行模拟计算，接着在下面介绍EastFDTD软件。3.2.EastFDTD简介东峻科技的光电磁波FDTD实时模拟软件(简称EastFDTD)在中科院上海微系统所蒋寻涯博士的多年研究中奠定了运算核心基础。目前所研发出的产品EastFDTD已经不仅具备了优秀的FDTD运算核心,也拥有通用的CAD三维模型界面，并提供一套完整的脚本语言API接口。EastFDTD已经从蒋寻涯博士的研究自用工具成为一个可为客户提供FDTD解决方案的完整的产品。EastFDTD可用于光电（如激光、谐振腔、波导、光纤等光通讯、光电器件），红外（红外探测、反射、吸收等），微波（微波通讯、探测、加热等），电磁（天线、雷达、接收）等领域，用于模拟可见光、红外线、微波、电磁波、激光等各种光/电磁现象，并揭示其内在规律和机制，是相关研究、仪器设计和优化、电磁教学等领域的必备工具。第四章基于表面等离子体的跑道形滤波器的设计与分析共振环滤波器是基于二维结构的表面等离子体波导的，由于通过表面等离子体可以将光场限制的很小，因此可以实现非常急剧的弯曲，进而可以实现使器件的非常小而便于集成。4.1滤波器的基本特性和基本理论本文所研究的全属于单总线型滤波器，由于环形滤波器与跑道形滤波器在原理上大同小异，下面主要以环形滤波器为例，介绍滤波器基本特性和基本理论。环形滤波器的基本结构（a）和基本结构的原理图（b）如图（4-1）所示17。图4-1图中，和分别表示输入和输出光场的电场强度。是光场在环形波导里绕行一圈的相位变化，其中L。是滤波器的总长度，为传输常数。谐振频率远大于谐振带宽时，耦合区的耦合比例可以被看作常数。忽略耦合区的损耗，耦合区可以表示为131516 （4.1）其中，j=(-1)1/2，耦区场强的耦合比例，耦合区场强的传输比例。和代表复数t和s的共轭，一般情况下它们都是实数，所以下面的公式中直接用t和s代替t*和s*。光场被祸合进环形滤波器，并传输一周后，得到 (4.2)其中，是光在环形滤波器里传输一圈的电场剩余比例，也被称为环形滤波器的衰减因子。于是滤波器的损耗就是20lg()，单位为dB。是光绕行一圈的相位变化。当时，腔内产生谐振，其中m为正整数。结合式 (4.1)和(4.2)，得到滤波器输出电场和输入电场的之间关系:(4.3)又知，其中为真空中的波矢大小。，n是有效折射率。因此可知，式 (4.3)给出了该滤波器的频谱响应。在得到输出电场的表达式的同时，还可以得到环内的电场强度的表达式:(4.4)从式 (4.4)可以看到，输出光谱主要受到总线波导和滤波器的耦合比例，以及滤波器的损耗的影响。要获得具有合适性能的环形滤波器，会发现设计大体都可以归结到这两个参数的设计上，它们与谐振频率共同决定了器件的输出响应。假设输出场强为单位1，于是相应的输出功率的表达式可以利用式(4.3)得到，如下:（4.5）图4-2计算得到的输出光谱响应如图（4-2）所示。由式(4.5)，可以知道输出功率的最小值和分别出现在谐振频率上，即，和非谐振点上，即。注意到，当时，在谐振频率上，由于相消干涉，输出功率为0，因此被称为临界耦合 (criticalcouPling)条件l1。利用这个特性，理论上可以制作出很高消光比的调制器。环形谐振腔的频谱响应是周期性的，两个相邻的峰值之间的距离就是它的周期，被人们称为自由谱范围 (freesPectralrange，FSR)。谐振宽度也是环形滤波器的一个重要参数，它利用半高全宽(fullwidthathaifmaximum，FWHM)来表征，它是表征谐振峰的尖锐程度的物理量。考虑到工作波长往往远大于谐振宽度，于是在当趋向于单位1，且总线波导与滤波器的揭合很弱时，可以得到半高全宽的表达式14:（4.6）为了表征环形滤波器的频谱分辨率，人们定义了F为锐度 (finesse)，它是FSR与FWHM的比值：（4.7）滤波器的品质因子是评价滤波器质量的重要指标。它等于工作频率与半高全宽的比（4.8）式 (4.8)非常适合衡量洛伦兹谐振线形。品质因子的另一个常用的定义是滤波器里的总能量与光场在滤波器里每圈的耗散能量的比值，这与式 (4.8)是等价的。它反映了滤波器对光场能量的在时间上的局域能力。4.2 基于表面等离子体的两种滤波器的设计与计算在这里我共设计了基于表面等离子体的环形滤波器和基于表面等离子体的跑道形滤波器共两种滤波器，并对二者做简单的比较。本文用EastFDTD软件进行摸拟计算，第一步就是要建立EastFDTD文档，这里分别建立了环形滤波器和跑道形滤波器的EastFDTD文档，设置基本参数分别对应如下两图图4-3图4-4全文用到的两种材料只有空气与金属银，空气为内置材料无需建立。金属银的材料参数参考相关资料，采用德鲁德模型拟合而成，具体设置如下所示。图4-5本文所采用的光源为高斯脉冲光源，具体参数设置如下图所示图4-64.2.1环形滤波器的设计环形滤波器的结构参数设置如下两图，由上至下分别为直波导（原理中总波导）和环形的结构设置参数图4-7图4-8设置完成之后，它的结构CAD模拟图形如下图4-94.2.跑道形滤波器的设计跑道形滤波器的结构参数设置如下五图，由上至下分别为右环、跑道形下直波导、跑道形波导两直波导间、直波导和左环的结构设置参数图4-10图4-11图4-12图4-13图4-14设置完成之后，它的结构CAD模拟图形如下图4-154.2.3两种滤波器的运算过程比较确认设置无误时，运行两EastFDTD文档，可以清晰的看到其运算过程，下图为2000步长时，二者的结果：图4-16图4-17下面再看看二者运行到步长为3500时的结果对比：图4-18图4-19为了得到环形滤波器与跑道形滤波器的各项重要参数的比较结果，我们还做了以下工作。4.2.4两种滤波器的频率响应对比为了得到二者的输出频率响应，我们在总波导的输入输出端分别建立了M1和M两个可循环的能流记录器附录A。计算结束后将得到 M1 、 M2 处 记录的能流数据。将数据导入到 matlab 中进行处理附录B，二者结果如下，图（4-20）为环形滤波器的输出频率响应曲线，图（4-21）为跑道形滤波器的输出频率响应曲线。其中纵坐标表示透过率（transmission），横坐标表示波长，单位为米。图4-20 环形滤波器的透过率图4-21跑道形滤波器的透过率 4.3基于表面等离子体的两种滤波器的一些参数对比分析首先我们从图（4-20）和图（4-21）我以最直观的看到，在相同的波长范围（1-2.2微米）内，环形滤波器的最大透过率和最小透过率分别约为0.9和0.68，而跑道形滤波器的最大透过率和最小透过率为分约为0.96和0.2，可见在同等条件下跑道形滤波器的消光比比环形滤波器的消光比大很多。那么利用跑道形滤波器将很好的减小因消光比不足而引起的元件误判等一系列问题。从以上两图中我们还可以看到，在相同波长区间，环形跑道滤波器对就的图（4-20）中有三个波形，而跑道形滤波器对应的图（4-21）中有四个波形，由此可见，环形滤波器的自由谱范围（FSR）要大于跑道形滤波器的自由谱范围。由于半高全宽（FWHM）表征谐振峰的尖锐程度的物理量。从两图中我们也可以看到跑道形滤波器谐振峰的尖锐程度要大于环形滤波器。第五章结 论本文设计了基于表面等离子体的环形滤波器和跑道形滤波器，两种滤波器采用相同的材料金属银和空气，尺寸相近。在相同的工作波长范围，我们得到了二者的频率响应曲线，并两种滤波器的重要参数进行对比。得到两个重要结论：一是跑道形滤波器相对于环形滤波器有很好的滤波特性，因为跑道形滤波器在对谐振波长的通过率要高于环形滤波器，在对于非谐振波长上对其传输的阻碍作用也要远高于环形滤波器，换而言之，跑道形滤波器比环形滤波器能够更好的通过谐振频率和阻碍非谐振频率；二是跑道形滤波器的FSR要小于环形滤波器的FSR值，这样更能满足密集型光波复用（Dense Wavelength Division Multiplexing：DWDM）的要求，也就是说在光纤通信中在给定的信息传输容量下，就可以减少所需要的光纤的总数量。从这两方面比较可见跑道形滤波器的性能要优于环形滤波器，其主要是由于跑道形滤波器与环形滤波器的耦合区域不同造成的，而本文中设计的滤波器尺寸很小，便于集成，因而应用前景非常的广阔。参 考 文 献1 RitehieRH.Plasma losses by fast eleetrons in thin filmsJ.Phys.Rev.B1957:106-87.2 StemEA,Ferrell,RH.Ferrell.R.A.Surface Plasma oseillations of degenerate electrongasJ. Phys.RevB.1960:120-130.3 王振林.表面等离激元研究新进展J.物理学报,第29卷(第3期),2009:287-298.4 赵建林.高等光学M.国防工业出版社,2002:30-125.5 吴民耀.刘威志.表面电浆子理论与模拟J.物理.2006:4-480.6 邱国斌.蔡定平.金属表面电浆简介J.物理.2006:4-472.7 RTournois,V.Laude,Negative grou veloetities inmetal-film oPtical waveguides,J.Opt.Commun.137:41-45.8 高本庆.时域有限差分法M北京:.国防工业出版社,1995.55-89.9 葛德彪.闫玉波.电磁场时域有限差分法M.西安:西电出版社,2002.1-150.10 刘柳.基于等离子体材料和硅的亚波长光子器件的研究D.2007:50-70.11 A.Yariv.” Critieal coupling and its control in optieal waveguide-ring resonator systems，”J Ieee Photonic TechL14(4) 2002:483-485.12 程守洙.江之永.普通物理学第二册（五版）M.北京:高等教育出版社,1988:395-416.13 .D.X.Xu，5.Janz， andP.Cheben，” Design of PolariZation- insensitive ring resonators insilieon-on-insulator using MMI couplers and cladding stress engineering，”J2006， Ieee Photonic Tech L18(l-4):343-345.14 D.Q Kim，J.H.Shin，C.OZturk，J.C.Yi，Y.Chung，andN.Dagli，”Rectangula rring lasers based on total reflection miors and three wave couplers，”J2007， Ieee Photonic Tech L19 (5-8):306-308.15 .D.X.Xu，A.Densmore，P.Waldron，J.LaPointe，E.Post，A.Delage，S.Janz，P.Cheben，J.H.Sehlni and B.Lamontagne，” High bandwidth SOI Photonic wire ring resonators using MMI couplersJ2007，Opt Express15(6): 3149-315.16 曹庄琪.导波光学中的转移矩阵方法M,上海:上海交通大学出版社，2000.17 董小伟.裴丽.冯素春 全光纤型微环谐振器的研制J.光学学报,2007,27(11): 1935-1938.18 Weiner J.Phase shifts and interference in surface Plasmon Polariton wavesJ.Opt ExPress，2008:16-95.19 Ritehie R H，AiakawaE T，et al.Surface Plasmon resonance effect in gating diffraetionJ.Phys.Rev.Lett.，1968:21-1530.20 Rtehie R H.Plasma losses by fast eleetrons in thin filmsJ.Phys.Rev.B1957:106-87.21 StemEA，Ferrell，R，A.Surface Plasma oseillations of degenerate electron gas J Phys.RevB.1960:120-130.22 吕英华.计算电磁学的数值方法M.北京:清华大学出版社，200623 GoldbergM.Stability criteria for criteria for finite difference approximations to parabolic systems J.Applied Numerical Mathematics,2000:33-509.24 刘荧.毛钧杰.姚德森.时域有限差分方法分析平面周期性结构电磁特性J,电子学报，2000:28-9.25 Tumer G M and ChristodoulouC.FDTD analysis of phased array antennasJ, IEEE Trans. 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