平面齿轮机构设计

平面齿轮机构设计一、特点：1）功率和速度范围1。2）刀33）寿命长。4）保证精确角速比，传动比io5）制造设备要求T（专门机构，刀具），成本T,装配要求二、分类1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图 8-1 （a,b,c）;相交：直齿圆锥，斜齿圆 锥，曲齿圆锥，图8-4 （a,b,c）;交错：螺旋（图8-5）,蜗轮蜗杆（图8-7）, 双曲线体（图8-6）。2、按两齿轮相对运动：a）.平面运动机构（平行轴）；b）.空间运动机构（其 他：相交，交叉）。3、按齿廓曲线分：渐开线，摆线，圆弧。 7-2齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图 8-8）及为用中西平行公转180。电电/中再平行4C转180。一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线 有关。两轮角速比称传动比：i= 3 1/ 3 2=常数。如图:为一对互相啮合的齿轮：主动轮1, 3 1方向从动轮2, 3 2方向两轮齿齿廓Ci,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为Vki,Vk2,过点 k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动， 它们沿接触点的 公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触 传动，则Vki和Vk2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触 点间的相对速度Vk2ki只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以刀表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：Vk2k1 x刀=0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于Vki和Vk2在公法线方向分速度应相等。故：_ a RA aBA故由图得:FF,=噎 + 七 2B1 大小：? 如。？ 方向：XY 1AB平行导路瞑2 =43bMi汽P-啮合点齿廓公法线（n-n）和连心线交点上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其 连心线QQ被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比 -齿廓啮合基本定理。由齿廓啮合基本定理知：如两齿轮齿廓在不同位置啮合时， 过其接触点 的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮传动比也不同。两齿廓在接触点公法线方向如何，则决定于两齿廓曲线形状， 所以根据齿 廓啮合基本定理，即得齿廓曲线与齿轮传动林关系。 （下面就讨论此关 系）由：ii2=3i/32 =OP/QP,知：欲使ii2为常数，则 QP/QP应为一常数，由于轴心0,02均为（即O02为定长）所以欲使 OP/O2P为常数，则点P在连心线上为一定点，由此得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足下述条件：即：不论两齿廓在任何位置接触， 过其接触点所作的齿廓公法线必须与 两齿轮的连心线相交于一固定点 p （节点），由于点P为定点，故在轮1上的轨迹为以0为圆心，0P半径圆。由于点P为定点，故在轮2上 的轨迹为以02为圆心，QP为半径圆。OP、QP-节圆。由此可知：轮1与轮2节圆在P点相切，而且在P点两轮线速度相等：3 10P = 3 2QP,故两齿轮的啮合传动可以视为两节圆作无滑动的滚动。二、渐开线性质1、形成及其性质（如图）形成：当一直线ll沿一圆周作纯滚动，直线上任意点 K的轨迹AK,就 是该圆的渐开线，这个圆称基圆。如果发生线沿相反方向在基圆上滚动， 亦可得到方向相反的同样的渐开线。性质：（图8-10） 1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆滚过的圆弧 长度BK=BA,K监AA。2）因发生线L-L沿基圆作纯滚动，故它与基圆的 切点B即为速度瞬心，所以发生线e-e即为渐开线在点K法线，又因发 生恒切于基圆，故可得结论：渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。即K点的法线（e-e尸r b的切线。3）发生线与基圆的切点B也是渐开线 在点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径，BP P = m 一 =它二s 二一究 m笈22五个基本参数：m z、ha*、c*、a。表8-3,标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式。3、任意半径齿厚Sk设计和检验齿轮时，常常要知道某一圆周上的齿厚。如为了检查齿顶强度而计算厚度，为确定齿侧间隙而要计算节圆上齿厚等。如图8-13 ,二、齿条齿数为无限多的外齿轮的一部分，称齿条。二齿轮齿数增加，顶圆，根圆，分度圆，基圆亦相应增大。如果 Z增到无限多时，四个圆就变成四条互相平行直线。分度圆 一分度线。ha=ha*m ,h f=（ha*+c*）m分度线上齿厚：s=e（齿槽宽）=兀m/2。与齿轮相比，有两个特点（图8-14）:1）由于齿条的基圆直径为无限大，渐开线齿廓是倾斜角等于压力角a的直线。所以齿廓上各点法线互相平行。又由于齿条是作平移运动，故齿廓上任一点的压力角均相等。大小等于分度圆压力角a,即：各点压力角相等，且等于a等于齿廓倾斜角。2）各点齿距（周节）P=u m ,二齿条上各点的同侧齿廓是平行的，所以在任何一条分度线平行的直线上，其齿距均相等。三、内齿轮（图 8-15） , db=dcos a ,d adf一、正确啮合条件由上述分析可知：一对渐开线齿廓是能够保证定传动比， 但这并不等于说任意两 个渐开线齿轮都能搭配起来正确地传动，例如：一个齿轮周节很大，另一个齿轮 周节很小，显然，这两个齿轮是无法搭配的，那一对渐开线齿轮传动，正确啮合应具备什么条件？图8-17, 一对渐开线齿轮传动，当主动轮 1的齿廓K和从动轮2的齿廓K2在啮 合线上的K点接触时，为保证两轮能连续正确啮合，后一对齿廓KJ ,和K2,如果已进入啮合区，则它们应在啮合线上另一点K接触，即轮1的两齿廓K和KJ在啮合线上的距离应等于轮 2的两齿廓k2和k2在啮合线上的距离。kik=k2k2 =bb =cc（基圆上齿距），渐开线性质：发生线在基圆上滚过长 度等于基圆上滚过弧长。两基距齿距相等：基节：Pbl=Pb2(1匕1 = d cos db3 = d2 costz2dC03仪 1 _ d? coscr二=即：mCDsa = m2cosz正确啮合条件： 1111=1112值二am.z均为标准值：nij = m2 = m仪二a i二仪标准压力角： tz = 20 7-5渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距和可分离性配二% 十T一、中心线：两齿轮回转中心距离为中心距，等于两节圆半径之和，a=ri+r 2二、中心距可分性1、外啮合1）正确安装：图8-18,没有侧隙存在的传动称正确安装传动，此时中心距称正确安装中心距，或标准中心距。侧隙：为避免齿轮反转时发生冲击和出现空程， 理论上要求两齿轮传动时轮齿不 受力的一侧齿廓之间没有空隙存在， 这个空隙称齿侧间隙（侧隙）。无侧隙传动:节圆上：一对标准齿轮（分度圆）无侧隙安装（标准安装）分析BD组/ 7,、,$ n心1)当 d 0时 / = a-db-c(1) a + b ? + (2)(1) + (2)S .a c (1) + (2)如 a c=c*m,但啮合线与连心线oi。2的交点p 亦为定点，故此时 瞬时传动比仍为定值，即：公法线二啮合线=内公切线（一条），满足基本定理： 节点p 为定点1 二 ZL 二也.cs仪 2 0cos%，= cosij二三二常数（ AOPNlrb coscr /coszz 马故由上述可知：两正确安装的标准齿轮传动时，节点就是两分度圆的切点，分度 圆与节圆重合，啮合角等于节圆压力角，也等于分度圆压力角。当中心距改变时， 节点位置随之改变，节圆与分度圆不重合，啮合角仍等于节圆压力角，但不等于 分度圆压力角。不过，不论中心距是否改变，两渐开线齿轮传动时的传动比均不 改变。这称为渐开线齿轮传动可分离性。注意：中心距分离后，将出现齿侧间隙，故齿轮反向转动会出现冲击。7-6渐开线圆柱齿轮传动的重合度AC Cd L 2 州 Ri 2r.cosa 2 B2A - Pb- =- = n mcoscf = pcosctZ1 %重合度（e）二实际啮合线之长_当当_ BP + F 基圆齿距 Pb Pb鹤中：以阳二枳仪式二兄tgaBF = R、NPN 二 %(依仪 al-igtzf) = cos(tgff al-tgcfF) a端NQi中：PNi二务1年O1ZB2P = B2N2 - PN2 =r62(/gGra2-tgtz,) = -cosfz(tgcr 晨飞)ter齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次接触来实现的但是，由于轮齿的高度有限，故一对轮齿的啮合区间也是有限的。因此，为了使传动不至中断，在轮齿高替工作中， 必须保证当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。这样，我们 首先必须了解两的啮合过程。然后，进而研究两齿轮传动的连续条件。一、啮合过程图8-16,为一对渐开线齿轮的啮合情况：轮1,主动轮，角速度i顺时针回转； 轮2,从动轮，角速度2逆时针回转。两轮轮齿在啮合起始啮合（B2为啮合线N1N2 与从动轮顶圆的交点）此时，主动轮轮齿根与从动轮齿顶接触，随着传动的进行， 两齿廓的啮合点将沿着啮合线NN移动，而同时啮合点将分别沿着主动轮的齿 廓，由齿根逐渐移走向齿顶；沿着从动轮齿廓，由齿顶向齿根，当啮合进行到主 动轮的齿顶圆与啮合线的交点 B时，两轮齿即将脱离接触。B2点一 始点，B-终点，P-节点。B2P:啮合区；PB:脱离区；B2B1：实际啮合 线，NN:理论啮合线；齿轮1: 1a,齿轮2: 2b,有效工作段（有阴影线部分） 二、重合度从轮齿啮合过程，得知：为了使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应及时地进入啮合。而为了达到这一目的，就必须使BB2即要求实际啮合线段B1B2大于或等于齿轮基圆齿距Pb。当BB2=R,它表明 除了正好在点B,B2接触瞬间是两对轮齿接触外，始终只有一对轮齿处于啮合状 态。BB2R,有时为一对换轮齿啮合，有时多于一对轮齿啮合；BBbi（OiN）所以实际啮合线必在NN之外。1 ）曲柄摇杆机构w 2 ）双曲柄机构3）双摇杆机构J故重合度：BP不变a =r2-r = （z2 -z）2内啮合传动：正确安装标准中心距:殳F =也=竺生（因齿条齿廓为斜直线）sin a sin aBiP+BPPb = 7T nicos ar2h小=六（吆1-总值）+-J2笈7i sin a .cl啮合角等于分度圆压力角。3）齿轮齿条：（图8-19）外啮合齿轮：当轮2齿数z一0（即rb-oo）,变成齿轮齿条传动。啮合线NN与齿轮的基圆相切于点Ni,由于齿条的基圆一00,故啮合线与齿条基圆的切点降在无穷远处，过齿轮轴心而与齿条分度线垂直的直线与啮合线交点P-节点。当齿轮齿条标准安装：（轮分度圆与条分度线相切）齿轮：分度圆与节圆重合；齿条：分度线与节线重合。传动啮合角a 等于齿轮分度圆压力角，等于齿条齿形角a 。当齿条沿径向线OP远离或靠近齿轮（相当中心距改变），由于齿条齿廓为直线， 所以不论齿条的位置如何改变，齿条的齿廓总是与原始位置时齿廓平行的， 又由 于啮合线NN与齿廓垂直，所以不论齿轮，齿条是否标准安装，啮合线 NN的位 置也总不变。因此，其啮合角a 包等于分度圆压力角a 。此外：:尺位置不变一节点P不变一齿轮节圆大小不 变，而且恒与分度圆重 合。但是，若非标准安装的：齿条节线与其分度线将不再重合，而是在其间将有一段距而已。重合度：7-7 渐开线齿轮的加工一、齿廓切削的基本原理齿轮加工方法很多 : 铸造法， 热轧法， 冲压法， 模锻法， 粉末冶金法和切制法 （应用最广）。切削法：滚齿法，插齿，剃齿，刨齿，铣齿，磨齿等，但就其原理来说有两种。1、仿形法：所采用的刀具在其轴剖面 （包括刀具轴线的剖面） 内， 刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。用仿形法加工齿廓所用刀具主要有：盘形铣刀，指状铣刀等。图 8-22 ， 8-23 ，切削时：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，每切完一个齿槽，毛坯退回原位， 并用分度盘将毛坯转过360， 再切削第二齿槽， 直至切完。 （指状铳刀一样）。这种方法特点：1）不连续切削，生产率J ，成本T; 2）加工 精度低。因为渐开线形状取决于基圆，而db=mzcosa，故渐开线形状随m,z, a而变，因此，不同 m,z 的齿轮应由不同成型刀具加工。 但这样所需刀具， 为减少刀具数量， 规定每一种m,z一定的刀具，有8把左右，所以每反刀具要加工几种到几十种齿数的齿轮。表8-4 ,圆盘铳刀的加工齿数范围，由于同样mffi a的齿轮，齿数愈少，渐开线愈弯曲，所以它的齿槽顶p 愈宽，为避免卡齿（啮合时），一般每把刀具都是以所加工的一组齿轮中齿数最少者来设计， 故用这把刀加工同组其他齿数齿轮会产生齿形误差。这种方法优点：在普通铣床上（或刨床）就可加工，不需专门机床，故常用于单件或修配生产。2、展成法利用两个相互啮合传动齿轮的齿廓曲线互为包络线的原理加工轮齿。如图8-24，两个相互啮合传动的标准渐开线齿轮 1和2,如果它们的m, a ,h a,c（径 向间隙系数），Z1Z2为已知，则它们正确安装中心距 ai2=m（zi+Z2）/2,若将轮2改 为用软材料（胶泥，软腊）制成直径为顶圆的 的毛坯，再用力将轮1 与齿轮坯靠近到原有中心距a12, 并使它们按原传动比转动， 则齿轮坯在轮1 的挤压下转过一周后，其上将出现与原齿轮2 完全相同的齿廓 - 展成法。展成法加工齿轮相当于被加工齿轮与作为刀具的齿轮的啮合的传动过程， 被加工齿轮的齿廓就是它与刀具齿轮作相对运动时，由刀具齿轮的齿廓包络而成 。1）齿轮插刀齿轮插刀外形像一个具有刀刃的外齿轮，插齿刀装在插齿刀上进行加工（图8-25 ， 8-26）当插刀参数：m a、z,去加工m、a、z齿轮，将插刀和轮坯装在专用的插齿机床上，通过机床的传动系统，使插刀与轮坯按传动比n刀/n坯=z坯/z刀回转，实现展成运动。其中：刀具与轮坯之间相对运动，主要有：（a）展成运动：即刀沿坯以恒传动比i=z坯/z刀回转（b）切削运动：即刀沿坯的齿宽方向作往复切削运动进给运动：即为切出轮齿高度，切削中，刀具还需向坯中心作径向进给，直 至达到规定全齿高。（d）在切削中，为防止插刀向上退刀时与轮坯发生摩擦， 损伤已切好齿面等原因， 所以在插刀退刀时，轮坯还需让开一小段距离。 （插刀向下切削时，再恢复到原 来位置）。这种加工方法：只要按被加工齿轮齿数，改变毛坯直径和齿轮插刀与轮坯传动比， 就可用一把刀加工m,z相同齿轮。2）齿条插刀（图8-27）齿轮插刀z -oo, rb-oo,渐开线为直线-成为齿条插刀加工过程同齿轮插刀。但此时展成运动成为齿轮齿条传动。即：当轮坯角速度为 ，齿条移动速度v= 丫二m z/2（m,z, Y,为齿轮的参数）。图8-28,齿条插刀齿廓形状，与传 动齿条相似，分度线上齿厚等于齿槽宽，齿廓倾角a为压力角一刀具角。但若加 工齿数多齿轮，齿条长度增加工，机床结构复杂，应用较小。3）蜗杆滚刀，（图8-29,8-30 ）能连续切削，蜗杆滚刀装在滚齿机上。刀具外形象螺杆，具上开有若干斜槽，以 形成刀刃。轴向剖面齿形与齿条插刀相似。当蜗杆滚刀转动时，它的轴向剖面齿 形与齿条插刀相似。当蜗刀转动时，它的轴向剖面相当于一个齿条在连续向前移 动。 7-8渐开线标准齿轮无根切现象的最少齿数1 .根切一刀具齿顶超过理论极限位置 N（图8-31, 8-32）要了解根切产生的原因，则必须知道范成法切齿时，齿廓渐开线部分的形 成过程。如图:刀具分度线与轮坯分度圆相切，由轮齿啮合过程知 ：刀具的刀刃将 从B点开始切制被切齿轮的渐开线齿廓至 B2点结束，过了点B2由于刀具已 离开啮合线，故不能继续切制渐开线齿廓，此即说明：被切齿轮的齿廓从 点巳开始至齿顶部分，点B2为渐开线齿廓的起始点过点B2所作圆为渐 开线齿廓起始圆齿廓在该圆以内的部分是由刀具圆角切出的非渐开线称过渡曲线部分。按渐开线形成原理：渐开线是从基圆开始。但按上述齿廓渐开线起始点取 决于刀具国内外轮坯的相对位置，如果将刀具齿增大，使刀具齿顶线通过 啮合极限点N1,则被切齿轮齿廓渐开线部分将从基圆开始。根切原因：如果将刀具齿顶再增大，使其超过点 N,那么这时的点N就 不再是啮合终止点了，所以刀具的齿顶与已经切出的齿廓在点 N不能脱 离接触。因而当范成运动继续进行，产生根切。这种现象用方法证明:设刀具由3到4 (移动rW)刀刃与啮合线交于K点，基圆转弧长：二芍g二 r(P C0”同时刀具位移：NyM - r(pNXK - NM * cose = r(p coscr/.NXN二 NK由于地E是刀刃位移3与4的法线距离而NM NXN 而NR； = Ng故知齿廓曲线上的点N必落在刀刃左下方被切掉。加工轮齿时，若刀具齿顶线超过啮合线与轮坯基圆切点N,则被切齿轮发生根切。2 .无根切的最少齿数N、E - PNX sin。= a - - sin2 a2h了 上wiin - 2sin a标准齿：a = 20t正常:立1fts L z 17短齿：无口二0.&会14由图8-32 ,用齿条型刀具加 工标准齿轮，不发生根切： 7-9变位齿轮概述一、标准齿轮传动的主要缺点及改善方法：1、(1)两齿轮啮合，材料相同时，小齿轮工作条件差，接触次数多，容易 破坏。(2)小齿轮齿根厚度小，强度J(3)小齿轮曲率半径小，齿根厚度J,接触应力大。2、不适用于中心距3、Z0,x0 （刀具离开中心）“ +” 变位，hfJ,dfT,s T ,e Jxm0,x 几申根- 刀具齿顶高h-血* -x)mAPNF 中,NE = PNisinamzAOPN中,PN = OiPsincif =-sinrz2NR 二niz . 2sm a2IFN 1故： x * - - sin a一- Xmin,最小变位系数（无根切条件下）由于加工变位齿轮时，是在刀具与工件相对运动不变，而把刀具由加工标准 齿轮的位置移动 咒而产生，如果刀具齿顶线超过 N点，则发生根切。此时刀具 从虚线位置移到实线位置（图8-35）,使其顶线移至N点之下，则不发生根切。 此时，用齿条刀加工标准齿轮不发生根切最少齿数:2-=z-2 nunsin aZ . 一 N二月 J 一 mm.故得条刀加工标准齿轮不发生根切最少变位系数:Z Z心 inun乂皿为正，采用正变位，且x之苞而工_k Z其心为负，采用负变位，且X之Kg皿一 fl （一二）由上分析:三、变位齿轮传动1、啮合方程式：因为计算齿轮的公称尺寸时，都是按无侧隙啮合来考虑，由上述各：一对标 准齿轮正确安装，可得到无侧隙啮合：ei=si s i=e 2 s 2=e i s 2=e2但当一对变位齿轮传动时，能否满足无侧隙啮合条件。虽然变位齿轮和标准齿轮在分度圆上，m,a相等。但它们的齿厚和齿槽宽 不相等，故变位齿轮作无侧隙啮合传动时，分度圆不一定相切：U WU （即分度圆不等于节圆），a*a（中心距不一定相等）但两轮的节圆应满足：（图8-36）si=e 2 s 2=e i故节圆齿距：pi=s i+e i=s i+s 2F故： 国二 Si , 一 2 rlinva F-inva )1 . .与，二超 - - 21 p( inva Inva)Hl任意圆半径齿厚:上式中：变位后分度圆齿厚:s = 2阳 + lx/ga2故：烈=1加+ 2占卅但仪J$2 根+ 2大.也以 2cosczcostzcos a rb = rcosa = r*coscr =由 图8 - 36故：rj= ICOSCfcoscz2笈叫24rA =zi zi. COSffi与Fcosacoscrcoscr=7i mcosa COS&故：plF=s1,+s/可改写为:COSCK COStZ - COSGK /COSCK . COSCT /.霍 m= S+ 2(zwa-mva J +s2+ 2r1(inva -invccost71 cosck 1 cosa cosa1 cosar笈 in 二的二 2r (inva - invaf) + s2 +2tj (inva - inva)笈，虱,=m( + 2xtga) +2(;vzz-invzzr) + m( + Zx2tga) + 2r2(mv(z - invzz1)二 2mtg a (*i + x2) + 2(h +r2)(invct - invct1)2(n + r2)invar = 2mtg(x1 +x) + 2(i + 巧)inv仪.iiiz.mz 。由： r = Lr,=-22代入上式，得：zfzva,= inva +2色上无侧隙啮合方程式马+4上式表明变位齿轮在无侧隙啮合时，变位系数之和和啮合角a 的关系。若两变位系数之和(Xi+X2*0),则两轮作无侧隙啮合时，具啮合角a 不等于分度圆压力角a，此时两轮分度圆不是分离，就是相交。(不重合)两轮中心距不等于标准中心距：ar= rai + 今 7ndaX = -rfp - 2c * dG = d2 - 2（113 + c*）m + 2x2mA=2a*-c +2ha *m +2c*m 2x3m -2c*m九二 2a4 + 2ha -2x2m九二2a）?、传动几何尺寸计算：保持径向间隙不变的da计算。3、传动分类（在无侧隙条件下）按相互啮合的两齿轮的变位系数之和 X=X+X2之值分类。零传动x=x i+X2=02,%=-等移距变位（高度）齿轮传动.此时 = a* a-a q = zjF r2 = F两种情况：l.Xi=O x2 = 0此时：a二3 a = zzF（0 invrz 型叱上+ 2理va）zi +z2为避免根切：zt 7 z3齿顶高：虱二粤国二；2”+2制*-）-匆 =m（ha*-x2） = rn（h4+x1）h立二 m（hj +xQ+m（h不）大：k0 sJ bb（弯曲强度）1小：x 。 s T 八 T为避免根切：X1之Z F minX22h/（l-三） z两式相加，并设第二1n_Y jZ1 +Z2A_ 2Zmin-（Zl +2）-xi +与（2-）z .z -nunmm故可得：4+z浮22nmi小齿轮为正变位：工小可17 z大,zmin =但它们必须同时满足马十与32zr2分上上式中：2向二7一sin1正传动x=x i+X203 0 a* a a aZ1 +z2优缺点：（1）齿廓曲率半径：pE = （pi +p2）t p = rbtgtzT =曲线平直、接触应力，承载能力T.齿厚会弯曲强度Thjmr(h= 2礴 1= sina0+之% -亿,马)=枷+4可 27 =结构紧凑 z.(4)e=-4(艺a a-tgap) + z2(tga -tga1)2组 aft e J =传动不平稳.负传动: 优缺点和正传动相反，一般不用，只有在凑中心距情况下选用。正传动和负传动 统称不等移距变位传动（或角度度位） 7-10斜齿圆柱齿轮和啮合特点啮合线（面）二发生线（面）二内公切线（面）二公法线（面），图8-38 （KK平等行轴线）一、齿廓表面形成和啮合特点1、直齿齿廓形成前面讨论直齿轮时，仅就齿轮端面而言。因此认为轮齿齿廓是发生线绕基圆作纯滚动时，其上任一点K所形成的渐开线。因为齿轮是有一定宽度的，故前述的基圆应为基圆发生线应为发生面， 点K应是 一条平行于轴线的直线KK.直齿圆柱齿轮的齿廓是发生面绕基圆柱作纯滚动时， 发生面上的直线KK,在空间形成的渐开线齿廓曲面，图 8-39（当一对直齿啮合，端面看接触一点，而实际两齿面沿一条平行轴线的直线接触，这种接触方式容易引起冲击，振动，噪音）2、斜齿齿廓表面的形成斜齿齿面形成和直齿一样，也是发生面绕基圆圆柱纯滚动，不同的是形成渐开线齿面的直线KK不再与基圆柱轴线平行，而是与其轴线偏斜了一个角Bb。由于这些渐开线都是同一基圆已成，所以形状相同，只是已成起始点一样。偏斜Bb的斜线kk-轨迹就是渐开线螺旋面。3、啮合特点：（如图）a）瞬时接触线是斜线（不平于轴线）b）传动啮合：从动轮前端面齿顶接触点开始 一斜线（接触线）长度T-斜线长度J （由长变短）一后端面齿根接触点分离c）受载荷：开始常受载小一载荷大一，一 0,受载荷变化小，逐渐啮合过程，传动平稳，总接触线长度T 一接触应力；二、斜齿圆柱齿轮的基本参数由于斜齿轮的齿面为一渐开线螺旋面，故其端面齿形和垂直于螺旋方向的法面齿形是不相同的。因而端面参数和法面参数也不相同。垂直轴线剖面：（测量，计算尺寸）：端面（t） : m,at,d,d a,df,垂直轴线剖面： （刀具尺寸，故切削时刀具沿轮齿螺旋线方向进刀），法面（垂直齿向，n）,mn,a一为标准m,a,包含齿轮轴线剖面：轴面（x）1、模数和齿距（图8-42）&历中 r 片二片&6d中，Pn- sin/?因：Pn-Kmmt Px = mx故二 n = nmt cos =笈小，窗in ?2、h*a（齿顶高系数），c* （径向间隙系数），x（变位系数） 因为齿条轮齿在不同剖面上的齿顶高，径向间隙，变位量是一样。* * * * c - cn 9mn = q 飞=q .小,= cx 9mx工二4%=中啊=xx-L.3、“图8-42中及野中，= AfCaf）cos0及空中 f AC（ae - C,sin flHAC4C4 Pm ：t t ,tgax -” BCBrCrB CBC = 二 BP 二九AC AV cos 笛C* sin B织/七-电 - tgat *cos/? = tgax 4 sin/?4、螺旋角因为斜齿圆柱齿轮轮齿的齿廓为渐开线螺旋曲面，它在基圆柱上为螺旋线，其轮齿齿廓与分度圆柱，顶圆柱等的交线亦为螺旋线。螺旋线与基圆柱，分度圆柱， 顶圆柱上母线的夹角称为该圆柱上的螺旋角。设想将分度圆柱展开，具展开周长为 九d,导程为s,（螺旋线绕圆柱一周所移动 的轴向距离）（如图）j /j 乳. /j 笈4石 电B二电又二-71 d COSCK# C COS %db - d cos at斜齿轮几何尺寸计算由 端面参数用直齿计算公式左右旋：斜齿螺旋方向与螺纹一样也有左右旋。判断：1）找出轴线位置；2）上升方向，符合什么手（左，右）法则。、斜齿圆柱齿轮正确啮合条件及几何尺寸计算1、直齿圆柱齿轮正确啮合条件：m, a相等（基节相等） 斜齿：F =- cos._ 啊 2% cos /?21）痛1二痛2二砥直齿）（两轮在分度圆上法面1标准）模数相等）2）用二为（两轮分度圆上螺旋角相等，外啮合：方向相同内啮合：方向相反08-41cos p.41二42二&（两轮在分度圆上法面压力角相等）2、几何尺寸计算（因为使能采用直齿标准刀具沿齿槽方向加工斜齿，设计斜齿 轮，只要给出齿轮传动的六个基本参数（法面上），1,即齿数 Z1,Z2,mm, an, h *an,c*n,可将上述法面参数变换为端面参数，再用直齿计算公式计算，表（8-6） , m, at为标准。四、当量齿数：图8-44斜齿轮的端面齿廓与同样基圆直径的直齿一样。但用加工直齿的刀具加工斜齿 时，刀具的法面齿廓应位于轮齿的法面内，并沿螺旋线方向切削。显然，这样切 削出来的斜齿轮它的法面模数和压力角与刀具相同， 而且法面齿形与刀具齿形一 样。又因为，齿轮受载，作用力沿法面作用在轮齿上，故计算轮齿弯曲强度，而知道 它的法面齿形，另用仿形法加工斜齿时，也需知道它的法面齿形。下面介绍怎样 决定。又由渐开线性质知：渐开线形状取决于基圆。而 db=mzcosa （因为斜齿的 法面模数和压力角已知），故只需决定它在法面上相当于直齿的齿数即可。图8-44 ,过斜齿分度圆螺旋线上一 p,作该螺旋线的法向剖面，这个剖面与分度 圆柱交线为一椭圆，长径a=r/cos B ,短径b=r,在此剖面上，p点附近的一段椭 圆与以椭圆在P点曲率p为半径所作的圆弧非常接近，点P附近的齿形可近似看 作斜齿轮法面上齿形，因此，可将斜齿轮在啮合处 P点，看成rv=p为分度圆半 径，mn, an为标准的直齿圆柱齿轮的齿形，以此代替斜齿圆柱齿轮法面齿形。由高等数学知I （椭圆顶点曲率半径）/=二=850b b - r代入：法面半径0二/ y叫；口 /cos /? acosJ fl1 zz不叫入=F *0= 2 a cos p er cos p= 1/cos3 B仿形法加工齿轮，应按4来计算口该直齿圆柱齿轮的齿数为当量齿数 zv4 -端面基圆齿距4-端面重合度，计算公式同直齿4 =生舞=二马（纭或1 -忠Z） +马（坦匕心-tga） pbt2 左匕“，匹煌轮1,2的端面顶圆压力角心；端面啮合角，标准齿轮：& =%怎-轴面重合度（因轮齿倾斜产生的重合度）71 % COS %电瓦二担 cos4 =说口%0 8吗cosqsin/?/cos _ b sin /?_ Z?sin /?工飞 COS时nJ随,T,/T,而T故斜齿直齿E五、斜齿圆柱齿轮的重合度：e =实际啮合线长/pb斜齿：如图8-45, 一对斜齿，如它端面参数与图 8-21,直齿一样，显然，这两 对齿轮在端面上求得是相同的。但因斜齿轮齿是倾斜的，图8-45b ,当一对齿廓的前端面在 巳点开始啮合，后端 面还有一段距离e才到达8点，故一对齿廓在啮合面上的接触距离是 BB+e六、斜齿传动特点：斜齿轮一般在滚齿机上加工，与直齿相比：1）传动平稳，噪声小，适于高速传动。因为斜齿接触线为斜线、逐渐啮合，开 始啮合和脱离啮合不会产生冲击。2） （重合度）T ,每个齿载荷J ,平稳3 3）不发生根切的最少齿数ZmU直齿:斜齿:zmm2%msinJ a2J1 ath Qi - h a COS acos p4)& =?(马 +zs) J调节用调整中心距pa = Pj3 表55）轴向力，因轮齿倾斜（图8-46）为克服此缺点，可做成人字齿，但加工困难。