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高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A. 1，B. ，C. ，D. 1，【答案】C【解析】【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断【详解】对于A中，数列是递减数列，不符合题意；对于B中，数列是递减数列，不符合题意；对于C中，数列 是递增数列有时无穷数列，不符合题意；对于D中，数列是有穷数列，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力2.数列23，45，67，89，的第10项是()A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案【详解】由题意，根据数列23,45,67,89,，可求得数列的通项公式an=2n2n+1，所以数列的第10项为a10=210210+1=2021，故选C【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.下列四个数中，是数列n(n1)中的一项的是()A. 380 B. 39C. 32 D. 23【答案】A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于n(n+1)，求出n是自然数时的这一项，即可得到答案【详解】由题意，令n(n+1)=380，解得n=19，所以A是正确的；再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题4.数列135，257，379，4911，的通项公式an为()A. (1)n+11(2n+1)(2n+3)B. (1)n+1n(2n+1)(2n+3)C. (1)n1(2n+1)(2n+3)D. (1)nn(2n+1)(2n+3)【答案】D【解析】【分析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式【详解】由题意可知a1=135=(1)11(21+1)(22+1)，a2=157=(1)21(22+1)(23+1),a3=179=(1)31(23+1)(24+1)， 所以an=(1)n1(2n+1)(2n+3)，故选D【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力5.在ABC中，若a7，b3，c8，则ABC的面积等于()A. 12 B. 212C. 28 D. 63【答案】D【解析】cosC=49+964273=17，sinC=1149=437 ，SABC=12absinC=1273437=63 ，选D.6.在ABC中，BC2，B3，当ABC的面积等于32时，sin C()A. 32 B. 12C. 33 D. 34【答案】B【解析】试题分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故选B.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若ABC的面积S=14(a2+b2c2)，则C()A. 2 B. 3C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得tanC=1，即可求解答案【详解】由题意可知，在ABC中，满足S=14(a2+b2c2)，即12absinC=14(a2+b2c2)，又由cosC=a2+b2c22ab，所以12absinC=12abcosC，即sinC=cosC，所以tanC=1，又由C(0,)，所以C=4，故选A【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2=3bc，sinC=23sinB，则A()A. 30 B. 60C. 120 D. 150【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简sinC=23sinB得c=23b，再由a2b2=3bc可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值由sinC=23sinB及正弦定理可得c=23b，a2b2=3bc,a2=7b2cosA=b2+c2a22bc=b2+12b27b243b2,A=30，故选A考点：正弦、余弦定理视频9.不等式x22x52x的解集是()A. x|x5或x1 B. x|x5或x1C. x|1x0，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集【详解】由题意，将不等式x22x52x化为x24x50，则(x+1)(x5)0，解得x5，即不得好死的解集为x|x5，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力10.设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN等于()A. 1,2) B. 1,2C. (2,3 D. 2,3【答案】A【解析】解：因为集合Mx|x60=-3x2，Nx|1x3,则MN1,2) ,选A11.设集合Mx|x2x0，Nx|x24，则()A. MN B. MNMC. MNM D. MNR【答案】B【解析】【分析】由题意，现化简集合M,N，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案【详解】由题意，集合M=x|x2x0=x|0x1，N=x|x24=x|2x2，所以MN=x|0x0 ，解得x3x3，即x3,1)(3,+)，所以函数y=x+3+log2(x24x+3)的定义域为3,1)(3,+)【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，其中熟记函数定义域的定义和根据解析式有意义列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力二、填空题(每小题5分，共20分)13.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为_【答案】928【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径详解：ABC中，a=2，b=3，且cosC=13，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC=22+3222313=9，c=3又sinC=1(13)2=232，由正弦定理可知外接圆半径为R=12csinC=123223=982.故答案为：928点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.14.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3h，该船实际航程为_km.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形和平面向量的知识，即可求解【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，OA表示水流速度，OB表示船在静水中的速度，则OC表示船的实际速度，又OA=2,OB=4,AOB=120，则CBO=60，所以OC=23,AOC=BCO=90，所以实际速度为23km/h，则实际航程为233=6km，故答案为6km【点睛】本题主要考查了平面向量的实际应用，解答时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的速度的区别，正确作出示意图，合理利用平面向量的运算，着重考查了推理与运算能力.15.2015年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为106米，则旗杆的高度为_米. 【答案】30 【解析】设旗杆的高度为x米，如图，可知ABC=18060150=1050，CAB=30+150=45，所以ACB=18010545=30，根据正弦定理可知BCsin45=ABsin30，即BC=203，所以sin60=xBC=x203，所以x=20332=30米。点睛：1解三角形实际应用问题的一般步骤是：审题建模(准确地画出图形)求解检验作答2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值3解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解16.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.【答案】156米【解析】试题分析：先根据三角形的内角和求出CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据ACB及BC，进而求得AB解：CBD=180BCDBDC=135，根据正弦定理，BC=15，AB=tanACBCB=15=15，故答案为15考点：解三角形的实际应用三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)17.在ABC中，已知A30，a6，b23，求B.【答案】45或135.【解析】【分析】根据正弦定理算出sinB=22，在由角B是三角形内角，结合特殊三角函数的值，即可得到B的大小【详解】在ABC中，由正弦定理可得，解得sin B.ba，BA.B45或135.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，其中在给出ABC的两边的值和其中一边的对角，求解另一边的对角时，注意合理应用正弦定理，同时注意大边对大角的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力18.在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.【答案】c=56,R=52.【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理，求解角A=45，再由正弦定理，求得c=56，进而利用正弦定理，即可求解三角形外接圆的半径【详解】ABC180，A180756045.由正弦定理，得2R，c5，2R10R5.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形的应用，其中合理应用正弦定理是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力19.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，求插入的这三个数的乘积【答案】216.【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，方法1：根据题意求解q2=94，进而可求解a2a3a4的值方法2：利用等比数列的中项公式，求得a3=6，进而求解a2a3a4的值【详解】法一：设这个等比数列为an，公比为q，则a1，a5a1q4q4，q4，q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq63363216.法二：设这个等比数列为an，公比为q，则a1，a5，由题意知a1，a3，a5也成等比数列且a30，a36，a36，a2a3a4aa3a216.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式，准确采用基本的运算，求解等比数列的公比q是解答的关键，着重考查了推理与运算能力20.始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机受此影响，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元你能求出国际原油价格7月到9月之间平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?【答案】18.8%，2009年2月.【解析】【分析】设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了等比数列an，可得a1=147，再利用等比数列求得9月份a3的值，列出方程即可求解【详解】设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了等比数列an，记a1147(7月份价格)，则8月份价格a2a1(1x)147(1x)，9月份价格a3a2(1x)147(1x)2.147(1x)297，解得x18.8%.设an34，则34147(118.8%)n1，解得n8.即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中认真审题，建立等比数列的基本模型求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？【答案】解：设搭载产品Ax件，产品B y件，则预计收益z=80x+60y则20x+30y30010x+5y110x0,y0,作出可行域，如图；作出直线z=80x+60y并平移.由图象得，当直线经过M点时, z能取得最大值，2x+3y=302x+y=22, 解得x=9y=4, 即M(9,4).所以z809604960(万元).答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元.【解析】试题分析：设搭载A产品x件，B产品y件，依据题意得到变量x，y的线性约束条件及目标函数，然后按照线性规划求最值的步骤求解即可但注意本题是整点问题，即一注意变量x，y的范围，二注意可行域的边界交点是否为整点试题解析：设搭载A产品x件，B产品y件，则总预计收益z=80x+60y由题意知，且xN,yN，由此作出可行域如图所示，作出直线并平移，由图象知，当直线经过M点时，能取到最大值，由2x+3y=302x+y=22解得x=9y=4且满足xN,yN，即M(9,4)是最优解，所以zmax=809+604=960（万元），答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元考点：线性规划的实际应用22.某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？【答案】见解析.【解析】【分析】由题意，射出仓库A运给甲、乙两店的货物吨数可得运到丙商店的货物的吨数，列出约束条件，画出约束条件所表示的平面区域，建立目标函数，利用线性规划的知识，即可求解【详解】将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7x)吨，(8y)吨，5(12xy)吨，即(xy7)吨，于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126(单位：元)则问题转化为求总运费zx2y126在约束条件即在下的最小值作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x2y0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，zx2y126取得最小值zmin028126110(元)即x0，y8时，总运费最少所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少【点睛】本题主要考查简单线性规划实际应用问题解决此类问题的关键是认真审题，确定题设的约束条件，建立目标，正确画出约束条件表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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