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2.1.3 函数的图象课堂导学三点剖析一、画常见函数的图象【例1】 作出下列函数的图象：（1）y=1-x,xZ；（2）y=2x2-4x-3,0x3.思路分析：(1)定义域为Z，这个函数图象是由一些间断的点组成，这些点都在直线y=1-x上.(2)0x3,y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,图象为抛物线y=2x2-4x-3上的一段弧，其中（0，-3）在图象上，用实心点表示. 而点（3，3）不在图象上，用空心点表示.解析：函数y=1-x（xZ）和y=2x2-4x-3（0x3）的图象如下图所示.温馨提示 在（2）中定义域为0x3，画图时，不能把x=0,x=3相对应的点都画成实心点.二、画含绝对值符号的函数的图象【例2】 画出下列函数的图象.（1）y=x|2-x|；（2）y=|x2-4x+3|.思路分析：含有绝对值号的要设法把绝对值号去掉.(1)y=x|2-x|=其图象由抛物线y=(x-1)2-1(x2）和y=-(x-1)2+1(x2)的两部分组成.（2）y=|x2-4x+3|= 图象由两条抛物线的两段组成.解析：两函数的图象如下图所示温馨提示 含绝对值号的一般进行讨论分成两段，其图象是由两个函数的图象组合而成.对于（2）还可用以下画法： 先画出y=x2-4x+3=(x-2)2-1的图象，x轴上方的保留不动，x轴下方的沿x轴翻折上去，如上图（2）. 对于y=|f(x)|的图象都可用此法，即先画出y=f(x)的图象，x轴上方保留不动，x轴下方沿x轴翻折上去. 三、函数图象的应用【例3】 某人开车沿直线旅行，先前进了a km，到达目的地后游玩用去了一段时间，又原路返回b km（ba），再前进c km，此人离起点的距离s与t的关系示意图是（ ）思路分析：把s看成时间t的函数,游玩那段时间里，时间变化，s没有变化，原路返回时，时间变化，s变小，再前进时，s变大，由此可得答案.解析：A中图象分三段，第一、三段表示前进，第二段表示返回，没有停留的时候，A错.B中的第三段图象表示不经过任何时间前进了一段路程，这是不可能的，B错.D中没有一段图象表示返回，因此D也错.故选C.答案：C温馨提示 观察函数的图象要从运动的角度去看，通常的两个方向是同时运动的.各个击破类题演练 1作出下列函数的图象：（1）y=x+2；（xN*）；（2）y=x2-2x+2（-1x2）.解析：（1）因定义域为N*，函数的图象是第一象限的点，这些点在直线y=x+2上.（2）抛物线以x=1为对称轴，顶点坐标为（1，1），因-1x2，所以图象为抛物线上包括顶点的一部分，不包括（2，2）点.变式提升 1作（1）y=|x-1|,(2)y=图象.解析：（1）所给函数可写成分段函数y=是端点为（1，0）的两条射线（如图(1)）.（2）这个函数的图象由两部分组成：当0x1时，为双曲线y=的一段； 当x1时，为直线y=x的一段（如图(2)）.类题演练 2画出y=|x-3|+|x+5|的图象.解析：y=|x-3|+|x+5|=，其图象由三部分组成.变式提升 2画出y=x2-2|x|-1的图象.解析：去绝对值符号y=x2-2|x|-1= 所以图象如下图所示.类题演练 3如右图，OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积（见图中阴影部分）为y，则函数y=f(t)的大致图象为（ ）解析：x=t由O到B的变化过程，阴影部分的面积一直增大，只是开始增加速度慢，越接近于B增加越快，直线x=t从B到A，刚好与前半部分相反，故选D.答案：D变式提升 3设x(-,+），求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.解析：当x1时，y=2(x-1)-3x=-x-2； 当0x1时，y=-2(x-1)-3x=-5x+2； 当x0时，y=-2(x-1)+3x=x+2，因此y= 依上述解析式作出图象（如右图） 由图象可以看出：当x=0时，ymax=2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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