湖南省长沙市高二数学 暑假作业13 集合、函数与导数单元检测3 理 湘教版

作业13：集合、函数与导数单元检测三参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、选择题（每小题5分，共30分）1、函数在定义域内可导，若，设， ，则（ B ）A B C D2、设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()D3、由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()DA. B1 C. D.4、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）BA B C D5、已知对R，函数都满足，且当时，则 （ ）D2,4,6ABCD 6、已知、是三次函数f(x)x3ax22bx的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，则的取值范围是()AA. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共25分）7、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 . 8、已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_a(，2ln229、函数f(x)x33x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是 （2,2）10、如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)xk与xk1的关系(2kn)为 xkxk11(2kn)(2)|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|= 三、解答题（每小题15分，共45分）11、设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，即m.又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，得m0，x1x22m0，故0x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0，又f(x1)g(x1)mx10，所以函数f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值为0.于是当m0时，对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立综上，m的取值范围是.12、设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.13、已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：对一切，都有解：（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx，6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min410分（III）问题等价于证明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，当且仅当x时取到设m （x）（x（0，），则m （x），易得m （x）maxm （1），当且仅当x1时取到，从而对一切x（0，），都有lnx13分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375