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第一节函数与方程第四课时教学设计(三)三维目标知识与技能：1通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件；2借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法过程与方法：1了解数学上的逼近思想、极限思想；2体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备情感、态度与价值观：1通过了解数学家的史料来提高数学素养，并增强学习数学的兴趣；2体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；3通过具体实例的探究，归纳发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程教学重点与难点教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程；教学难点：精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教材分析本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文化，提高数学素养学情分析学生基础较好，学生学习的主动性较强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力信息技术分析多媒体教室及几何画板4.06中文版、Visual Basic 6.0简体中文版应用程序教学方法动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践教学设计流程图由模仿中央电视台节目“幸运52”中的猜价游戏导入新课，提出二分法的思想回顾例题，复习零点存在性定理，提出新问题：能不能求出零点几何画板演示借助几何画板软件探究用二分法求方程的近似解总结出用二分法求方程近似解的步骤学生借助科学计算器，用二分法求方程的近似解介绍数学家求方程的近似解的历史利用Visual Basic编写程序，渗透算法思想教学设计理念1倡导积极主动、勇于探索的学习方式2鼓励学生自主探究、合作交流3注重信息技术与数学课程的整合4体现数学的文化价值教学情境设计一、创设情境，导入新课问题情境：中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，价格在5001 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了设计意图1创设学生熟悉的游戏情境，制造悬念，引发学生的学习兴趣，并在教师的指导下设计猜价方案2在学生设计猜价方案的基础上，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成 师生活动：师：表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？请学生思考后，提问学生用你的猜价方案猜手机价格？生：猜价方案区间中点(取整)高低500,1 000 750 低了750,1 000 875 高了750,875 812 低了812,875 843 低了843,875 859 高了843,859 851 ok师：用几何画板配合学生演示猜价的过程后，提问此方案的设计思想(附图一)生：关键是取区间的中点，不断地缩小价格所在的区间师：此方法在数学上称作“二分法”，并在黑板上板书，从而引入课题二、例题回顾人教A版3.1.1节例1求函数f(x)ln x2x6的零点的个数？方程ln x2x60的实数解的个数？问题1：如何来确定函数零点的存在性，即方程的实数解的存在性？问题2：f(x)ln x2x6在区间(2,3)内有零点，如何找出？设计意图通过例题回顾，引导学生将找方程的实数解与找对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换 师生活动：师：借助几何画板直观演示(附图二)函数零点所在区间，并复习零点存在性定理后，让学生思考问题2，提示学生回顾猜价方案的思想生：使用科学计算器进行计算，思考，交流思路师：提问学生生：1.取(2,3)的中点2.5，发现f(2.5)·f(3)<0，所以零点在(2.5,3)内2以此类推，发现零点所在的区间在不断缩小三、合作探究问题1：零点存在区间的大小能说明什么问题？问题2：你能够总结出使零点存在的区间越来越小的规律吗？问题3：当我们能够将零点所在的区间不断地缩小时，怎样确定零点的近似值？设计意图1让学生在教师的指导下学会发现问题、分析问题，初步体会极限思想2引导学生从具体的实例出发，总结出一般性的规律，符合学生的思维意识，并让学生充分体会二分法思想3引导学生将函数零点的近似值求出来，让学生体会精确度的作用 师生活动：1师：借助几何画板(附图三)引导学生思考，并让学生交流、讨论生：零点存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解2师：说明让零点存在区间越来越小是解决问题的关键，请思考问题2.生：分组交流生：经合作整理，规律如下：每次将区间二等分，留下区间端点函数值符号相反的区间师：实质是根据什么定理？生：零点存在性定理3师：顺势让学生思考问题3后，指出给定精确度，只要将上述步骤进行有限次重复后即区间两端点差的绝对值小于，则区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值几何画板直观演示(附图四)四、师生小结你能说出二分法的意义及用二分法求函数yf(x)零点近似值的步骤吗？1二分法的意义对于在区间a，b上连续不断且满足f(a)·f(b)<0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：几何画板分布演示(附图五)设计意图引导学生小结二分法的适用条件及求方程近似解的具体步骤，培养学生从特殊到一般的思想，体验解决问题的成就感 师生活动：师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤师：分析关键词：f(a)·f(b)<0、m、精确度、|ab|<的意义生：结合求函数f(x)ln(x)2x6在区间(2,3)内的零点，理解二分法的算法思想与计算原理五、学以致用问题1：实际生活中有没有利用到二分法的思想方法的例子呢？试举例问题2：借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1)设计意图1培养学生联系实际的能力，让学生体会数学与实际生活的密切联系2培养学生的动手能力，让学生逐步掌握运用二分法求方程近似解的思想方法，并使学生的认识不断加深 师生活动：1师：让学生讨论，学生思考联想实际生活，尝试举出运用二分法的例子生：电力工人检测电线，找故障2(1)学生利用科学计算器动手操作、进行小组交流，老师作课堂巡视指导(2)师借助几何画板分布，直观演示(附图六)六、数学文化阅读本节阅读与思考“中外历史上的方程求解”设计意图让学生感受数学文化方面的熏陶，增强数学素养 七、知识迁移问题：回忆用二分法求方程的近似解的步骤中，缩小零点所在的区间的步骤是否可以进行重复，如果给定精确度后重复的步骤是否是有限次的？设计意图初步介绍算法思想，为必修3的算法教学埋下伏笔 师生活动：师：如果一种计算方法对某一类问题都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到唯一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法它的优点是一种通法，更大的优点是，它可以让计算机来实现例如我们可以编写用二分法求方程的近似解的程序，快速地求出一个函数的零点程序框图及程序(附图七)八、课堂小结问题：本节课学习了哪些知识、方法、思想？设计意图学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学的知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理注重数学方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力 师生活动：师：引导学生从知识、方法两方面进行总结后板书：1要找方程的实数解可先利用函数的连续性判定方程实数解的存在性，再利用二分法求方程的近似解；2二分法的意义；3二分法求方程的近似解的步骤；4逼近、极限、二分法教学设计附图：区间中点(取整)高低500,1 000 750 低了750,1 000 875 高了750,875 812 低了812,875 843 低了843,875 859 高了843,859 851 附图一附图二附图三附图四二次法求解方程近似解的基本步骤：(精确度)1利用计算或作图的方法，确定初始区间a，b；2验证f(a)·f(b)<0；3求区间(a，b)的中点c；4计算f(c)：(1)若f(c)0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0，则令bc此时零点X0(a，c)；(3)若f(c)·f(b)<0，则令ac此时零点X0(c，b)；5判断是否达到精确度：即若|ab|<，则得到零点的近似值a(或b)；否则重复34.附图五附图六附visual basic程序Private Sub Command1_Click()Dim a As SingleDim b As SingleDim d As SingleaInputBox(“a”，“区间左端点”)bInputBox(“b”，“区间右端点”)dInputBox(“d”，“精确度”)Text1.TextaText2.TextbText3.Textdfa2a31创设有趣且适合学生认知的问题情境，调动课堂气氛，提高学生的学习兴趣，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程2教学中以问题为主线，重视二分法概念的形成，培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力3在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间，让学生分组交流、合作探究在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点，还学会了相互接纳、互助与赞赏，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思学生间的多向交流，可以使他们从多角度得出问题解决的途径4重视知识的形成过程，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学这样才能体现“思想方法比知识更重要”这一新的教学价值观5在教学中适当介绍数学家的奋斗历史，从而渗透数学文化，增强学生的数学素养不足之处1在分组交流，学生合作探究解决问题上显得经验不足，不够老到2在使用几何画板演示教学内容时，学生学习几何画板基本操作的实际水平与本节课知识运用所要求的水平不符可以在课外花点时间让学生学习数学常用的几种软件，从而提高学生的动手能力6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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