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2.3 映射的概念自我小测1下列对应中，能构成集合A到集合B的映射的序号是_A0,2，B0,1，f：；A2,0,2，B4，f：xx2；AR，By|y0，f：；ABR，f：x2x1.Ax|x2，xN，By|y0，yZ；f：xx22x2.2已知映射f：AB，其中，集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是_3已知f：x|x|1是集合AR到集合Bx|x0的一个映射，则B中的元素8在A中的原象是_4已知Aa，b，Bc，d，e，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为_5给出下列两个集合间的对应关系A你班的同学，B体重，f：每个同学对应自己的体重；M1,2,3,4，N2,4,6,8，f：x2x；ABR，f：；AR，By|y0，f：xx4；A江苏，浙江、山东、广东，B南京、杭州、济南、广州，f：A中每个省对应B中的一个省会城市，其中映射的个数是_，是函数的序号为_6为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到的密文为14,9,23,28时，对应的明文为_7已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种对应关系中，是否构成A到B的映射？8若f：y3x1是从集合A1,2,3，k到集合B4,7，a4，a23a的一个映射，求自然数a，k及集合A，B.设集合AB(x，y)|xR，yR，f是A到B的映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原象；(2)试探索B中有哪些元素在A中存在原象；(3)求当B中元素(a，b)在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式参考答案千里之行1解析：A中元素0在B中无对应元素，不是集合A到B的映射，0无倒数0A,0在B中无象，不能构成映射24解析：由题意，知对应法则是f：a|a|，A中的3和3对应的象是3，2和2对应的象是2，1和1对应的象是1,4对应的象是4，B1,2,3,4，故B中元素有4个3±7解析：设原象为x，则|x|18，即|x|7，x±7即8对应A中的原象为±7.49解析：A中有2个元素，B中有3个元素，A到B的映射共有329个54解析：是映射，由于A、B不是数集，故不是函数，是映射，也是函数，A中非正实数在B中无象，所以不是映射，更不是函数66,4,1,7解析：由题意知解得对应明文为6,4,1,7.7解：(1)是A到B的映射(2)A中的元素4在B中无对应元素，故该对应不是A到B的映射(3)该对应是A到B的映射(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射8解：1的象是4,7的原象是2，可以判断A中的元素3的象要么是a4，要么是a23a.由a43×3110，且aN知，a不存在a23a10，解得a5(舍去)，a2.又集合A中的元素k的象3k1a416.，k5，A1,2,3,5，B4,7,10,16百尺竿头解：(1)设(x，y)是(3，4)的原象，于是解之，得或(3，4)在A中的原象是(1,3)，(3,1)(2)设任意(a，b)B，在A中有原象(x，y)应满足由式可得yxb.代入式得x2bxa0.当且仅当b24a0时，式有实数根，因此只有当B中元素满足b24a0时，在A中才有原象(3)由以上(2)的解题过程，知只有当B中元素满足b24a时，它在A中有且只有一个原象，故a、b所满足的关系式为b24a.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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