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2.2 函数的简单性质自我小测1对于定义在R上的任意奇函数f(x)，下列式子中恒成立的序号是_(1)f(x)f(x)0；(2)f(x)f(x)0；(3)f(x)f(x)0；(4)f(x)f(x)0；(5)f(x)f(x)0；(6).2已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，其定义域是a1,2a，则a_，b_.3已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)_.4已知奇函数f(x)在x0时，函数解析式为f(x)x(x1)，则当x0时，函数解析式f(x)_.5若f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是单调减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_6若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，给出下列4个结论：f(2)0；f(x)f(x4)；f(x)的图象关于直线x0对称；f(x2)f(x)，其中所有正确结论的序号是_7判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4) (aR)8设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域参考答案千里之行1(3)(5)解析：由奇函数的定义知，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20，且f(x)f(x)0，(3)(5)正确，(1)(2)(4)错，(6)当f(x)0时成立，故不恒成立2.0解析：函数具有奇偶性时，定义域必须关于原点对称，故a12a，又对于f(x)有f(x)f(x)恒成立，b0.326解析：方法一：令g(x)x5ax3bx，则g(x)是奇函数f(2)g(2)8g(2)810，g(2)18，f(2)g(2)818826.方法二：f(x)f(x)(x)5a(x)3b(x)8x5ax3bx816，f(2)f(2)16，又f(2)10，f(2)16f(2)161026.4x(x1)解析：设x0时，则x0，由条件，得f(x)x(x1)函数为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x(x1)，f(x)x(x1)(x0)5(2,2)解析：方法一：f(2)0，f(2)0，f(x)在(，0上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在0，)上单调递增，当x(2,0时，f(x)f(2)0，当x0,2)时，f(x)f(2)0，使f(x)0的x的取值范围是(2,2)方法二：f(x)是偶函数，且在(，0上是单调减函数，f(x)在0，)上是单调增函数，f(2)0，f(2)f(2)0，由单调性易知使f(x)0的x的取值范围是(2,2)，借助图形更直观，如图6解析：由题意，知f(0)f(2)，f(2)f(0)，又f(x)是R上的奇函数，f(0)0，f(2)0，故正确；f(x)f(x2)f(x4)，正确；f(x)为奇函数，图象关于原点对称，不正确；f(x)f(x)f(x2)，正确7解：(1)，但f(x)的定义域为x|x1，关于原点不对称，故此函数是非奇非偶函数(2)f(x)的定义域为R，对任意的xR，都有，函数f(x)为奇函数(3)f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)函数f(x)为奇函数(4)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，函数f(x)为偶函数当a0时，(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数8解：(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.又因为过A(2,2)，所以f(2)a(23)242，解得a2，所以f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，所以f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示，(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y46EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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