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2.1 函数的概念和图象2.2.1函数的概念和图象5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.求下列函数的定义域：(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)= +.思路解析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出函数解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解: (1)解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x2时，分式有意义，这个函数的定义域是x|x2.(2)解：3x+20，即x1,f（）=-+3=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列4对函数中表示同一函数的是( )A.f（x）=x，g（x）=（）2 B. f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）= D.f（x）=，g（x）=x+2思路解析:考查函数的概念和同一函数的判断方法.两函数若是同一函数，需定义域和对应法则相同（即值域相同，图象完全重合），A、D定义域不同,而B的对应法则不相同，故选C.答案:C2.已知f(x)的定义域为-2，2，则f(x2-1)的定义域为( )A.-1, B.0, C.-, D.-4,4思路解析:-2x2-12，-1x23，即0x23.因此0|x|，-x.答案:C3.设f(x)=则f(f(f(-)的值为_，f(x)的定义域是_.思路解析:-1-0，f(-)2(-)2，而02，f()-.-1-0，f(-)2(-)2.因此f(f(f(-).函数f(x)的定义域为x-1x0x0x2xx2xx-1且x0答案: xx-1且x04.求函数y=的值域.思路解析:求分式函数y=(c0)的值域常采用分离系数法，它的原理是y=.这样把分子分母一次项系数的比值分离出来,使函数式中只有一处有变量x. 解:y=,0,y-.所求函数的值域是(-, -)(-,+).5.已知f(x)(xR且x-1)，g(x)x2+2（xR）.(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求f（g(2)）的值；(3)求f（g(x)）的值.思路解析:（1）、（2）是求函数值，把自变量的值代入函数解析式即可；（3）是求函数的的表达式，求出的是含x的式子.在求f（g(x)）时，一般遵循先里后外的原则.解：(1)f(2)= =，g(2)=22+2=6.(2)fg(2)=f(6)= .(3)fg(x)=f(x2+2)=.6.设函数f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，则( )A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1思路解析:已知函数的对应法则，可用待定系数法求a、b的值.由已知有得a=-1，b=-1，故选B.答案:B快乐时光感 想 A:听说你最近去美国考察了一次，感受不浅吧？ B:是啊，感触太深了，人家的文化水平就是高. A:何以见得呢？ B:人家大人小孩都会说英语.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数?(1)f(x)，g(x)；(2)f(x)，g(x)(3)f(x)，g(x)()2n-1(nN)；(4)f(x)，g(x).思路解析：两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同.解：(1)由于f(x)= =x，而g(x)= =x.故它们的值域、对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(x)=的定义域为x|x0,xR ，而g(x)=的定义域为R.故它们不是同一函数.(3)由于当nN *时，2n1为奇数，f(x)= =x，g(x)= ( )2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，因此它们是同一函数.(4)由于函数f(x)= 的定义域为xx0，而g(x)= 的定义域为xx-1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.2.函数f（x）=-1的定义域是( )A.x1或x-3 B.（-，1-3，+C.-3x1 D.-3，1思路解析:考查函数的定义域求法.由1-x0，x+30可知，-3x1，所以原函数的定义域为-3，1，故选D.答案:D3.有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f（m）=1.06（0.5m+1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数.则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为( )A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元思路解析:m=5.5，5.5=6.代入函数解析式中有f（5.5）=1.06（0.56+1）=1.064=4.24.故选C.答案:C4.设f(x)，则f()等于( )A.f(x) B.-f(x) C. D. 思路解析:f(x)，=f(x).答案:A5.函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（x+1）的定义域是( )A.-2，2 B.-1，1 C.0，2 D.1，3思路解析:f（x）与f（x+1）的定义域都是指x的取值范围，由函数的对应法则知0x+12，即可求出x的范围.解不等式0x+12，得-1x1，故选B.答案:B6.设Mx-2x2，Ny0y2，给出下列4个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是( )思路解析:本题考查函数的概念，要构成函数必须是定义域中的每一个自变量值对应唯一一个函数值.A中，当0x2时，N中没有元素与x对应，不符合函数概念.C中一个x值有两个y值与之对应，也不符.D中的对应是映射，值域与要求不符.故选B.答案:B7.某城镇近20年常住人口y（千人）与时间x（年）之间的函数关系如图所示.考虑下列说法：前16年的常住人口是逐年增加的；第16年后常住人口实现零增长；前8年的人口增长率大于1；第8年到第16年的人口增长率小于1.在上述四种说法中，正确说法的序号是_.思路解析:由题图知前16年中人口不断增加，但增长率小于1，16年后人口零增长.答案:8.函数y=的最大值为_.思路解析:画出该分段函数的图象（如图），即可求得y的最大值为4. 答案:49.求函数y=的定义域.思路解析:函数定义域即使一个函数有意义的自变量的全体.解:要使函数有意义，则1+0，即-1，解得x0，且x1.原函数的定义域为x|x0,且x1.10.已知f(x+1)的定义域为-2,3,求（+2）的定义域.思路解析:解决此题需要了解函数定义域都仅仅是x取值集合，联系两个函数定义域的桥梁是x+1与+2的取值范围相同，所以此题需要先求出x+1的范围.解:f(x+1)的定义域为-2,3,-1x+14. -1+2.原函数的定义域为(-,- (,+).11.求函数y= (x)的值域.思路解析:本题考查利用分离变量法求函数值域.解:y=+，所求函数的值域是(-, )(,+).12.若f(x)=x2+bx+c，且f(1)0，f(3)0，求f(-1)的值.思路解析:根据已知条件列出关于b、c的方程组，求出b、c的值，从而求出原函数解析式，代入可求解.解:由解得f(x)=x2-4x+3.f(-1)=8.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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