资源描述
模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若sin 2=33,则cos =()A.-23B.-13C.13D.23解析:cos =1-2sin22=1-2332=13.故选C.答案:C2.若tan(-3)0,sin(-+)0,sin 0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是()A.y=4sinx+6B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2解析:由A+m=4,-A+m=0,得A=2,m=2.又T=2,=22=4,x+=4x+.x=3是其一条对称轴,43+=k+2(kZ),=k-56.当k=1时,=6,y=2sin4x+6+2.答案:D8.已知向量OB=(2,0),OC=(0,2),CA=(cos ,sin ),则|AB|的取值范围是()A.1,2B.22,4C.22-1,22+1D.22,22+1解析:由题意知,AB=(2-cos ,-2-sin ),所以|AB|=(2-cos)2+(-2-sin)2=4-4cos+1+4+4sin=9+42sin-49-42,9+42,即|AB|22-1,22+1.答案:C9.已知函数f(x)=Asin3x+6,xR,A0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),PRQ=23,则A=()A.3B.2C.1D.23解析:函数f(x)的周期为T=23=6,Q(4,-A).又PRQ=23,直线RQ的倾斜角为56,A1-4=-33,A=3.答案:A10.已知点A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在l上,则关于实数x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集为()A.B.-1C.-1-52,-1+52D.-1,0解析:由于AB=OB-OA,又ABAC,则存在实数,使AC=AB,则AC=(OB-OA)=OB-OA,所以有OA-OB+AC=0,由于OA和OB不共线,又x2OA+xOB+AC=0,所以x2=,x=-.由于AC是任意非零向量,则实数是任意实数,则等式2=不一定成立,所以关于x的方程x2OA+xOB+AC=0的解集为.答案:A11.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)=()A.-12B.12C.-13D.2327解析:因为0,2,所以2(0,).因为cos =13,所以cos 2=2cos2-1=-79,所以sin 2=1-cos22=429.又,0,2,所以+(0,),所以sin(+)=1-cos2(+)=223,所以cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.答案:D12.已知A1,A2,An为凸多边形的内角,且lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=0,则这个多边形是()A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角的菱形解析:lg sin A1+lg sin A2+lg sin An=lg(sin A1sin A2sin An)=0,则sin A1sin A2sin An=1,又A1,A2,An为凸多边形的内角,则A1,A2,An(0,),则0sin A11,0sin A21,00,|2在一个周期内的图象,根据图中数据求解析式;(2)如果t在任意一段1150秒的时间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?解:(1)由图知,A=300,12T=1800-1900=177 200,T=173 600,=2T=7 20017,7 20017-1900+=0.又|2,=817,I=300sin7 20017x+817.(2)t在任一段1150秒内I能取到最大值和最小值,I=Asin(t+)的周期T1150,即21150,300943.的最小正整数值是943.19.(12分)设在平面上有两个向量a=(cos 2,sin 2)(0),b=12,32,a与b不共线.(1)求证:向量a+b与a-b垂直;(2)当向量3a+b与a-3b的模相等时,求的大小.(1)证明由已知得|a|=cos22+sin22=1,|b|=122+322=1,则(a+b)(a-b)=a2-b2=0,所以a+b与a-b垂直.(2)解:由|3a+b|=|a-3b|两边平方,得3|a|2+23ab+|b|2=|a|2-23ab+3|b|2,2(|a|2-|b|2)+43ab=0.而|a|=|b|,ab=0.12cos 2+32sin 2=0,即sin2+6=0,2+6=k(kZ).又0,=512或=1112.20.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由已知得cos =210,cos =255.,为锐角,sin =1-cos2=7210,sin =1-cos2=55.tan =7,tan =12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan 2=2tan1-tan2=2121-122=43,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.,为锐角,0+232.+2=34.21.(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),2,32.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若ACBC=-1,求2sin2+sin21+tan的值.解:(1)AC=(cos -3,sin ),BC=(cos ,sin -3),|AC|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|BC|=cos2+(sin-3)2=10-6sin.由|AC|=|BC|,得sin =cos .又2,32,=54.(2)由ACBC=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.sin +cos =23.又2sin2+sin21+tan=2sin(sin+cos)1+sincos=2sin cos .由式两边平方,得1+2sin cos =49,2sin cos =-59.2sin2+sin21+tan=-59.22.(12分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,ABOQ,OP与AB交于点B,ACOP,OQ与AC交于点C.(1)当=2时,求点A的位置,使矩形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;(2)当=3时,求点A的位置,使平行四边形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积.解:(1)连接OA,设AOB=,则OB=cos ,AB=sin .矩形面积S=OBAB=sin cos .S=12sin 2.由于02,当2=2,即=4时,S最大=12.A点在PQ的中点时,矩形ABOC面积最大,最大面积为12.(2)连接OA,设AOP=,过A点作AHOP,垂足为H.在RtAOH中,AH=sin ,OH=cos .在RtABH中,AHBH=tan 60=3,BH=33sin .OB=OH-BH=cos -33sin .设平行四边形ABOC的面积为S,则S=OBAH=cos-33sinsin =sin cos -33sin2=12sin 2-36(1-cos 2)=12sin 2+36cos 2-36=1332sin2+12cos2-36=13sin2+6-36.由于03,当2+6=2,即=6时,S最大=13-36=36.当A是PQ的中点时,平行四边形面积最大,最大面积为36.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
展开阅读全文