湖南省长沙市高二数学 暑假作业15 三角函数的图象和性质2理 湘教版

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作业15 三角函数的图象和性质(2)参考时量:60分钟 完成时间: 月 日一、选择题1.已知函数f(x)Asin(x)的图象(部分)如图,则f(x)的解析式是 ()Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)解析:由三角函数图象可得A2,T42,则,将点代入f(x)2sin(x)可得sin1,解得,f(x)2sin.答案:A2函数ysin的图象 ()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析:当x时,ysin 0,当x时ysincos,函数ysin的图象关于对称答案:A3若函数f(x)(1tan x)cos x,0x,则f(x)的最大值为 ()A1 B2 C.1 D.2解析:f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin,0x,f(x)max2.答案:B4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增5已知函数ysin(x)0,|的部分图象如图所示,则 ()A1, B1,C2, D2,解析:由解得2,又当x时,x,解得.答案:D6.已知f(x)sin xcos x(xR),函数yf(x)的图象关于直线x0对称,则的值可以是 ()A. B. C. D.解析:f(x)2sin,yf(x)2sin图象关于x0对称,即f(x)为偶函数k,k,kZ,当k0时,.答案:D二、填空题7函数f(x)sin x2|sin x|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_解析:f(x)sin x2|sin x|在同一坐标系中,作出函数f(x)与yk的图象可知1k3.答案:(1,3)8已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,且过点,则函数f(x)_.解析:据已知两个相邻最高及最低点距离为2,可得2,解得T4,故,即f(x)sin,又函数图象过点,故f(2)sin()sin ,又,解得,故f(x)sin.答案:sin9对于函数f(x),给出下列三个命题:(1)该函数的图象关于x2k(kZ)对称;(2)当且仅当xk(kZ)时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的函数上述命题中正确的是_解析:由函数f(x)的图象知,在x0处,函数也取得最大值,(2)错;函数f(x)的最小正周期为2,(3)错;由题意可知,(1)正确答案:(1)10、函数的最大值为_.三、解答题11(本小题满分10分)设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间解:(1)令2k,kZ,k,又0,则k,k1,则.(2)由(1)得:f(x)sin,令2k2x2k,可解得kxk,kZ,因此yf(x)的单调增区间为,kZ.12(本小题满分12分)如图,函数y2sin(x),xR(其中0)的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值;(2)设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求与的夹角的余弦解:(1)由已知:2sin 1,即sin ,又0,因此y2sin.(2)令2sin0,则xk,kZ,即xk,kZ.当k1时,x,则N;当k0时,x,则M.又P,.cos, .与的夹角的余弦为.13(本小题满分10分)设函数f(x)a(bc),其中向量a(sin x,cos x),b(sin x,3cos x),c(cos x,sin x),xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d.解:a(sin x,cos x),b(sin x,3cos x),c(cos x,sin x),f(x)a(bc)(sin x,cos x)(sin xcos x,sin x3cos x)sin2xsin xcos xsin xcos x3cos2xsin 2x(1cos 2x)cos 2xsin 2x2cos(2x)2.(1)函数f(x)的最大值为2,最小正周期为.(2)d.将yf(x)的图象按向量d平移得的图象对应的函数解析式为ysin 2x.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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