湖南省长沙市高二数学 暑假作业18 三角函数单元检测 理 湘教版

作业16 三角函数单元检测参考时量：60分钟 完成时间： 月 日 一、选择题 1、已知角a的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sina+cosa的值是（）A、1或1B、或 C、1或D、1或考点：任意角的三角函数的定义。专题：计算题。分析：求出OP的距离r，对m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sina和cosa的值，然后再求2sina+cosa的值，可得结果解答：解：，当m0时，；当m0时，故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角，考查计算能力，是基础题 2、已知sinsin，那么下列命题成立的是（）A、若、是第一象限角，则coscosB、若、是第二象限角，则tantanC、若、是第三象限角，则coscosD、若、是第四象限角，则tantan考点：象限角、轴线角。专题：计算题。分析：由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0，2，结合三角函数的单调性加以解决解答：解：若、同属于第一象限，则，coscos；故A错第二象限，则，tantan；故B错第三象限，则，coscos；故C错第四象限，则，tantan（均假定0，2）故D正确答选为D点评：本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性 3、已知是三角形的一个内角且sin（）cos（+）=，则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形考点：三角形的形状判断。专题：阅读型。分析：利用诱导公式先将已知条件化简为且 sin+cos=，把等式两边平方，2sincos0，在三角形中，只有钝角cos0解答：解：sin（）cos（+）=，所以 sin+cos=（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，sin0，cos0，为钝角，这个三角形为钝角三角形故选C点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状 4、函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象；正弦函数的图象。专题：作图题；分类讨论。分析：本题考查的是函数的图象问题在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：，当0x时，y=x+sinx，y=1+cosx0，又y=cosx在0，上为减函数，所以函数y=x+sinx在0，上为增函数且增速越来越小；当x0时，y=xsinx，y=1cosx0，又y=cosx在，0）上为增函数，所以函数y=xsinx在0，上为增函数且增速越来越小；又函数y=x+sin|x|，x，恒过（，）和（，）两点，所以C选项对应的图象符合故选C点评：本题考查的是函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想值得同学们体会和反思5、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则（）A、f（sin）f（cos）B、f（sin1）f（cos1）C、f（cos）f（sin）D、f（cos2）f（sin2）考点：函数的周期性；函数的值。专题：计算题。分析：先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在4x5时的解析式，根据其单调性可判断D正确解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2，又x3，5时，f（x）=2|x4|，可知当3x4时，f（x）=2+x当4x5时，f（x）=6x其图如下，故在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数又由|cos2|sin2|，f（cos2）f（sin2）故选D点评：本题主要考查了函数的周期性解此类题常可用数形结合的方式更直观6、如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（x+）+2则（）A、=，A=5B、=，A=5C、=，A=3D、=，A=3考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；已知三角函数模型的应用问题。专题：应用题。分析：根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值解答：解：已知水轮每分钟旋转4圈=又半径为3m，水轮中心O距水面2m，最高点为5，即A=3，故选D点评：本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅二、填空题 7、若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 16cm2；考点：扇形面积公式。专题：计算题。分析：先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s= r2 进行计算解答：解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则=2，弧长为r， 则周长16=2r+ r=2r+2r=4r，r=4，扇形的面积为：s= r2=216=16 （cm2），故答案为 16 cm2点评：本题考查扇形的弧长公式、和面积公式的应用 8、已知，则=考点：三角函数的恒等变换及化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式，我们易将化为+，由已知中，代入计算可得结果解答：解：，=+= 故答案为：点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，分析已知角与求知角的关系，利用诱导公式，将未知角用已知角表示是解答本题的关键 9、函数的单调减区间是考点：复合三角函数的单调性。专题：计算题。分析：根据对数函数真数为正可得函数的定义域，然后将函数分解后，判断内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案解答：解：函数的定义域为令t=，则 为减函数，t=在上为增函数；故函数的单调减区间是故答案为：点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键 10、设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：它的周期是；它的图象关于直线x=成轴对称；它的图象关于点（，0）成中心对称；它在区间，上是增函数其中正确命题的序号是 考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性。专题：综合题。分析：根据周期公式求解；根据函数在对称轴处取得函数的最值，把代入验证；求函数的对称中心，令2x+，从而可得x；令，求解x；解答：解：根据周期公式=，故正确函数在对称轴处取得函数的最值，f（）=故正确根据函数的对称性可得，当k=1时故正确令可得即函数在上是增函数故正确故答案为：点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（x+）（A0，0）的性质：函数的周期公式T=的运用；函数对称轴的求解：令x+=k+从而求解x；对称中心的求解：令x+=k；函数的单调区间的求解：令+2kx+2k，kZ，求解函数的单调增区间，令+2kx+2k，kZ，求解函数的单调减区间三、解答题 11、（1）化简；（2）证明（注：其中）考点：三角函数的恒等变换及化简求值。专题：计算题。分析：（1）利用二倍角公式和诱导公式化简分式的分子和分母，约分求得最后的结果（2）利用同脚三角函数的基本关系化简等式的左边为 ，同理化简等式的右边也等于 ，从而得到 等式成立解答：解：（1）=1（2）等式左边=等式右边=故等式左边和等式右边相等，等式成立点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练利用公式对式子进行变形，是解题的关键 12、已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（t+），其中A0，0，02（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（t+）的解析式（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值A，那么正整数的最小值是多少？考点：已知三角函数模型的应用问题。专题：应用题。分析：（1）结合三角函数的图象求出A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求出，将平衡点的坐标代入整体角求出（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出的最小值解答：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300由图知函数的最小正周期为T=2（）=，又T=150当t=时，I=0所以解得 所以；（2）据题意知又 300 min=943点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中A由图象的最值点求得；由周期确定；由特殊点确定13、设（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域考点：正弦函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）先求出函数的定义域，再根据f（x），f（x）之间的关系来下结论即可；（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域解答：解：（1）0sinxkxk+，kZ，定义域关于原点对称f（x）=log2=log2=log2=f（x）故其为奇函数；（2）由上得：定义域，kZ，=1+而sinx01+2sinx121+1y=log20值域为（0，+）点评：本题主要考查正弦函数的基本性质判断函数的奇偶性的前提应该先求定义域当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375