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作业21 等差、等比数列参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、 选择题1. 已知是等比数列，则公比=（ D ）A B C2 D2.设等差数列的前项和为，若，则等于（ B ） A. 180 B. 90 C. 72 D.100 3.公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=( A )A B C7 D40 4. 在等差数列中，a1 = 1，a7 = 4，数列是等比数列，已知，则满足的最小自然数n为 （ C ）A5B6C7D85.设数列an是项数为20的等差数列，公差dN*，且关于x的方程x22dx40的两个实根x1、x2满足x11x2，则数列an的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( B )A、15 B、10 C、5 D、206.设的三边长分别为,的面积为,若,则( B)A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列解析：所以an=a1，bn+1+cn+1=an+b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，在AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，可知n+时bncn，据此可判断AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案.二、 填空题7.正项等比数列中，则数列的前项和等于 【答案】10228. 设等比数列的前项和为，若，则 .【答案】9. 若等比数列的各项均为正数，且， 50 .10.两等差数列和,前项和分别为，且，则等于 三、 解答题11.已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和【解析】：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则12.已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. 13.已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （）求及； （）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由【解析】：（）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以 由所以 （）假设存在由（）知，所以若成等比，则有 ，。（1）因为，所以， 因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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