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2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则A B C D 2、下列四个函数中,既是奇函数又是定义域上的单调递增的是A B C D 3、已知复数满足(其中i为虚数单位),则的虚部为A B C D 4、等比数列的前n项和为,已知,则A B C D 5、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A6 B7 C8 D23 6、投掷两枚骰子,则点数之和是8的概率为A B C D 7、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D4 8、执行右下方的程序框图,如果输入的,那么输出的的值为A B C D 9、在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,则A B C D 10、在四面体S-ABC中,平面,则该四面体的外接球的表面积为A B C D 11、已知F是抛物线的焦点,直线与该抛物线交于第一象限内的零点,若,则的值是A B C D 12、设函数,记,则下列结论正确的是A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、已知向量,且与共线,则x的值为 14、已知,则 15、设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数)和直线上的动点,则P、Q两点间距离的最小值为 16、在平面直角坐标系中有一点列对,点在函数的图象上,又点构成等腰三角形,且若对,以为边长能构成一个三角形,则的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,且满足(1)求角B的大小; (2)若的面积为,求的值。18、(本小题满分12分) 4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关? (2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方程D(X)19、(本小题满分12分) 已知平面。(1)求证:平面; (2)M为线段CP上的点,当时,求二面角的余弦值。20、(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,离心率为。(1)求椭圆的方程; (2)不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交y轴于点,若,求直线的方程。21、(本小题满分12分) 已知函数是自然对数的底数,。(1)求函数的单调递增区间; (2)若为整数,且当时,恒成立,其中为的导函数,求的最大值。请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图:的直径的延长线于弦CD的延长线相交于点P,E为上一点,交于点F。(1)求证:四点共圆; (2)求证:.23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:。(1)直线的参数方程化为极坐标方程; (2)求直线的曲线交点的极坐标()24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数。(1)当时,求不等式的解集; (2)若恒成立,求实数的取值范围。2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试 (理科答案)1、 选择题:1-5 CCAAB 6-10 AABAD 11-12 DB2、 填空题: 13. 14. 15 16. 三、解答题: 17.解: () 1分 3分 5分 6分 () 由得a c48分. 由余弦定理得b2a2c2+ac10分 ac 12分 18解(1)完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100 3分8.2498.249 6.635,故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。.6分(2)视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为. 由题意可知XB(3,),P(x=i)= (i=0,1,2,3)8分从而分布列为X0123P. 10分E(x)=np= (或0.6),D(x)=np(1-p)= (或0.72) 12分 19.(1)证明:因为PA平面ABCD,PA平面ADP,所以平面ADP平面ABCD. 2分又因为平面ADP平面ABCD=AD,CDAD,所以CD平面ADP. 4分 (2)AD,AP,AB两两垂直,建立如图所示空间坐标系,z x y 则A(0,0,0),B(0,0,1), C(4,0,4),P(0,4,0),则,.6分设M(x, y , z), ,则.所以,.因为BMAC,所以,解得,所以M,. 8分设为平面ABM的法向量,则,又因为,所以.令得为平面ABM的一个法向量.又因为AP平面ABC,所以为平面ABC的一个法向量.10分 , 所以二面角CABM的余弦值为.12分法2:在平面ABCD内过点B作BHAC于H,在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M,连接MB 6分,因为AP平面ABCD,所以HM平面ABCD.又因为AC平面ABCD,所以HMAC.又BHHM=H, BH平面BHM,HM平面BHM,所以AC平面BHM.所以ACBM,点M即为所求点. 8分在直角中,AH=,又AC=,所以.又HMAP,所以在中,.在平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N,则在中, .因为ABCD,所以MNBA.连接AN,由(1)知CD平面ADP,所以AB平面ADP.所以ABAD,ABAN.所以DAN为二面角CABM的平面角.10分在中,过点N作NSPA交DA于S,则,所以AS=,所以NA=.所以. 所以二面角CABM的余弦值为. 12分20解:()由题意得,解得,所以椭圆的方程是 4分()设直线的方程设为,设,联立消去得则有,由; 6分设的中点为,则,因为直线于直线垂直,所以得 8分因为所以,所以,由点到直线距离公式和弦长公式可得, 10分由和解得,直线的方程为或. 12分解法二()设直线的斜率为,设,的中点为,所以 ,由题意,式式得 又因为直线与直线垂直,所以由解得 6分因为所以,所以, 8分 设直线的方程设为,联立消去得,由 10分,解得,满足.,由得直线的方程为或. 12分 21.解析:(1).若,则恒成立,所以,在区间上单调递增.2分若,当时,在上单调递增.综上,当时,的增区间为;当时,的增区间为 . . 4分 (2)由于,所以,当时,故 .6分 令,则函数在上单调递增,而所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一的零点. .8分设此零点为,则.当时,;当时,;所以,在上的最小值为.由可得 .10分 所以,由于式等价于.故整数的最大值为2. .12分22解析:(1)连接,因为,所以,.2分又因为,则,所以四点共圆.5分(2)因为 和是的两条割线,所以,7分因为四点共圆,所以,又因为,则,所以,即则.10分23解析:(1)将直线(为参数)消去参数,化为普通方程,2分将代入得.4分(2)方法一:的普通方程为.6分由解得:或8分所以与交点的极坐标分别为: ,.10分方法二:由,6分得:,又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为: ,.10分24解析:(1)当时,无解,3分综上,不等式的解集为.5分(2),转化为令,因为a0,所以,8分在a0下易得,令得10分
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