高中数学 课时分层作业4 解三角形的实际应用举例 新人教A版必修5

课时分层作业(四)解三角形的实际应用举例(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图1­2­9，测得AC的长度为4 m，A30°，则其跨度AB的长为() 图1­2­9A12 mB8 mC3 m D4 mD由题意知，AB30°，所以C180°30°30°120°，由正弦定理得，即AB4.2一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为() 【导学号：91432052】A. n mile/h B34 n mile/hC. n mile/h D34 n mile/hA如图所示，在PMN中，MN34，v n mile/h.3如图1­2­10，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得ACB60°，BCD45°，ADB60°，ADC30°，则A，B间距离是()图1­2­10A20米 B20米C20米 D40米C可得DBDC40，由正弦定理得AD20(1)，ADB60°，所以在ADB中，由余弦定理得AB20(米)4在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为() 【导学号：91432053】A20 m B30 mC40 m D60 mC如图，设O为顶端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30°，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAOD·tan 60°60，ABOAOB40(m)5如图1­2­11所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且ABBC60 m，则建筑物的高度为() 【导学号：91432054】图1­2­11A15 m B20 mC25 m D30 mD设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA， cosPBC. PBAPBC180°，cosPBAcosPBC0. 由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m二、填空题6有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长_千米如图，BAO75°，C30°，AB1，ABCBAOBCA75°30°45°.在ABC中，AC(千米)7如图1­2­12，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离ACBC1 km，且C120°，则A，B两点间的距离为_ km. 【导学号：91432055】图1­2­12在ABC中，易得A30°，由正弦定理，得AB2×1×(km)8如图1­2­13所示，为测量一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为_m.图1­2­133030由正弦定理可得，则PB(m)，设树的高度为h，则hPBsin 45°(3030)m.三、解答题9.在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C处和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30°，BDC30°，DCA60°，ACB45°，如图1­2­14所示，求蓝方这两支精锐部队的距离图1­2­14解法一：ADCADBCDB60°，又ACD60°，DAC60°.ADCDa.在BCD中，DBC180°30°105°45°，BDCD·a·a，在ADB中，AB2AD2BD22·AD·BD·cosADBa222×a·a·a2.ABa.蓝方这两支精锐部队的距离为a.法二：同法一，得ADDCACa.在BCD中，DBC45°，.BCa.在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cos 45°a2a22×a·a·a2，ABa.蓝方这两支精锐部队的距离为a.10江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，求两条船之间的距离. 【导学号：91432056】解如图所示，CBD30°，ADB30°，ACB45°.AB30(m)，BC30(m)，在RtABD中，BD30(m)在BCD中，CD2BC2BD22BC·BD·cos 30°900，CD30(m)，即两船相距30 m.冲A挑战练1如图1­2­15，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是() 【导学号：91432057】图1­2­15A240(1) mB180(1) mC120(1) mD30(1) mC由题意知，在RtADC中，C30°，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC75°30°45°，ABC180°45°30°105°，由正弦定理，得BC120(1)(m)2如图1­2­16所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得BCD120°，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是()图1­2­16A100 m B400 mC200 m D500 mD设ABx，在RtABC中，ACB45°，BCABx.在RtABD中，ADB30°，BDx.在BCD中，BCD120°，CD500 m，由余弦定理得(x)2x250022×500xcos 120°，解得x500 m3台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为_小时. 【导学号：91432058】1设A地东北方向上存在点P到B的距离为30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22AP·AB·cosA，即302x24022x·40cos 45°，化简得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即图中的CD20(千米)，故t1(小时)4甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应沿_方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了_ n mile. 【导学号：91432059】北偏东30°a如图所示，设在C处甲船追上乙船，乙船到C处用的时间为t，乙船的速度为v，则BCtv，ACtv，又B120°，则由正弦定理，得，sinCAB，CAB30°，甲船应沿北偏东30°方向行驶又ACB180°120°30°30°，BCABa n mile，ACa(n mile)5山东省第三次农业普查农作物遥感测量试点工作，用上了无人机为了测量两山顶M，N间的距离，无人机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图1­2­17)，无人机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤图1­2­17解方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N的俯角2，2；A，B间的距离d.第一步：计算AM.由正弦定理AM；第二步：计算AN.由正弦定理AN；第三步：计算MN.由余弦定理MN.方案二：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B间的距离d.第一步：计算BM.由正弦定理BM；第二步：计算BN.由正弦定理BN；第三步：计算MN.由余弦定理MN.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375