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新津中学高2011级高三（下）4月月考试题数学（理工类） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设复数是虚数单位），的共轭复数为，则（ ） A B C D2. 已知集合,若，则为（）A、 B、 C、 D、3.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线，则直线的位置关系为（ ） A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面4.对任意非零实数，若的运算规则如下图的程序框图所示，则的值是（ ） A B C D5. 为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（ ）A B C或 D或6、已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像。则函数的解析式为（）A、B、C、D、7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A B 4 C D 58.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A96 B114 C128 D136 10. 若实数a,b,c,d满足，则的最小值为（）A、 B、2 C、 D、8第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11. 若直线与垂直，则二项式展开式中x的系数为_12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_13.已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是 14. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 15. 给出以下五个命题：对于任意的a0,b0，都有成立；直线的倾斜角等于已知异面直线a,b成角，则过空间一点P且与a,b均成角的直线有且只有两条。在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆。已知函数，若存在常数M0，使对定义域内的任意x均成立，则称为“倍约束函数”。对于函数，该函数是倍约束函数。其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2（）求常数的值；（）在中，角，所对的边是，若，面积为，求边长17.（本小题满分12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人（）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（）设为选出的4个同学中女生的个数，求的分布列和数学期望18. （本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和.()求证：数列是等比数列，并求的通项公式；()如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图甲，圆O的直径AB=2，圆上C、D两点在直径AB的异侧，且。沿直径AB折起，使得两个半圆所在的平面垂直（如图乙），F为BC的中点。根据图乙解答下列问题。（1）求三棱锥C-BOD的体积；（2）求二面角C-AD-B的余弦值；（3）在弧BD上是否存在点G，使得GF/平面ACD？若存在，试确定点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，说明理由。20.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（）求椭圆的标准方程；（）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.证明：；求四边形的面积的最大值。21.（本小题满分14分）已知函数。（）求函数的单调区间及最大值；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求证：，其中。新津中学高2011级高三（下）4月月考试题数学（理工类） 参改答案一、选择题：题号12345678910答案ADDCACCDBB二、填空题：题号1112131415答案-4060323、 解答题：16.解：（1） 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值 此时，得 6分 （2） ，解得（舍去）或 8分 ， 面积为 即 由和解得 10分 12分17.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件互斥，且 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为5分（2）可能的取值为0，1，2，3， 的分布列为0123P10分的数学期望 12分18. () 对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为所以， () 因为所以因为不等式，化简得对任意恒成立设，则当,为单调递减数列，当,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值，所以, 要使对任意恒成立，。20.（理科）（）设，.（）证明：由消去得：.则，同理 . 因为 ,所以 . （）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为，则。因为，所以。所以 .所以 当时， 四边形的面积取得最大值为. 21.（）当时，由，因为，所以。15
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