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2021-2022 学年第一学期高三年级综合测试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1、已知集合 A1，2，3，Bx|x20)关于点(t,0)对称,则的取值范围是( )A.B. C.D.二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）9、若函数有两个零点，则实数的可能取值有（ ） A-2 B0 C2 D 410、下列函数的周期为的是（ ）A.y=sinxB.C. D.11、若函数 f(x)=2x3-ax2(a0)在上有最大值,则 a 的取值可能为( )A.-6B.-5 C.-3 D.-212、对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）AB C D 第卷（共 90 分）三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，分，优题速享共共 20 分）分）13、若命题“”是真命题，则实数 a 的取值范围是_14、已知(3,4)a ，( , 6)bt，且, a b 共线，则向量a在b方向上的投影向量为_15设，将的图像向右平移个单位长度，得到( )sin23cos2f xxx( )f x(0) 的图像，若是偶函数，则的最小值为_( )g x( )g x16已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实11,1( )3ln ,1xxf xx x( )( )F xf xax数的取值范围是 a四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题 10 分）设函数（I）求的单调区间（II）求在区间上的最大值 18、 （本小题 12 分）已知函数（为常数） 。 （1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值 1，求的值。 19、（本小题满分 12 分）设函数 f(x) x3 x2bxc，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切13a2线方程为 y1.(1)求 b，c 的值；(2)设函数 g(x)f(x)2x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围 20、在在 ；2bsin Aatan B；(ac)sin Acsin(AB)bsin B 这三个条件中这三个条件中bacos B13sin A任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知已知ABC 的内角的内角 A，B，C 所对的边分别是所对的边分别是 a，b，c，若，若_(1)求角求角 B；(2)若若 ac4，求，求ABC 周长的最小值，并求出此时周长的最小值，并求出此时ABC 的面积的面积 21、 （本小题满分 12 分）某品牌电脑体验店预计全年购入 360 台电脑，已知该品牌电脑的进价为 3 000 元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入 x(xN*)台，且每批需付运费 300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为 k)，若每批购入 20 台，则全年需付运费和保管费 7 800 元(1)记全年所付运费和保管费之和为 y 元，求 y 关于 x 的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 22、 （本小题 12 分）已知函数（其中 e 为自然对数的底数） 。 （1）若，求函数在区间-2，0上的最大值； （2）若，关于 x 的方程有且仅有一个根，求实数 k 的取值范围； （3）若对任意的，不等式均成立，求实数的取值范围。 2021-2022 学年第一学期高三年级综合测试 数 学 试 题 答 案 一、单项选择题：1-4 DADC 5-8 DDAB二、多项选择题：9、CD 10、BC 11、AB 12、ABD三、填空题：13、 14、？ 15、 16 5121 1 , )3 e三、解答题：17、 解：（1）因为其中 x0，所以 -3 分令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：0 x1， 所以 f（x）的增区间为（0，1） ，减区间为（1，+） -6 分（2）由（I）知 f（x）在单调递增，在1，e上单调递减 -8 分f（x）max=f（1）=0 -10 分18、解（1） -3 分令，所以 -5分所以的单调递增区间为 -7分（2）当时，所以 -10 分 所以当时，有最小值，最小值为，所以 -12 分19.解(1)f(x)x2axb，由题意得Error!即Error!(2)由(1)知 f(x) x3 x21，13a2则 g(x)x2ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20 成立，即 x(2，1)时，amax2，(x2x)2当且仅当 x ，即 x时等号成立2x2所以满足要求的 a 的取值范围是(，2)220、解答见学案9 余弦定理和正弦定理余弦定理和正弦定理 2 第第 6 题题21、解：(1)由题意由题意，得得 y300k3 000 x. 360 x当当 x20 时时，y7 800，解得解得 k0.04.所以所以 y3000.043 000 x300120 x(xN*)360 x360 x(2)由由(1)，得得 y300120 x223 6007 200.360 x360 300 x 120 x当且仅当当且仅当120 x，即即 x30 时时，等号成立等号成立360 300 x所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑每批应购入电脑 30 台台22、解（1）当时，故在-2，-1上单调递减，在-1，0上单调递增， 当时，当时，故函数在区间-2，0上的最大值为 1. -2分 （2）当时，关于 x 的方程有且仅有一个实根，可转化为的图象有一个交点， -3 分设，因此在上单调递减，在（1，2）上单调递增，又恒成立，则实数 k 的取值范围是. -5 分（3）不妨设，则恒成立， 因此恒成立，即恒成立，且恒成立. -7 分因此均在0，2上单调递增，设则在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此，而在0，2上单调递减，因此 x=0 时，所以； -9 分由在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此0，2上恒成立，设.当时，因此在上单调递减，在上单调递增，因此，所以； -11 分综上，的取值范围是 -12 分
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