高考数学二轮复习 专题对点练27 不等式选讲 理 选修45

专题对点练27不等式选讲(选修45)1.(2017山西吕梁二模,理23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,使得f(x)2成立,求实数a的取值范围.解 (1)若a=-1,f(x)3,即为|x-1|+|x+1|3,当x-1时,1-x-x-13,即有x-32;当-1x1时,1-x+x+1=23不成立;当x1时,x-1+x+1=2x3,解得x32.综上可得f(x)3的解集为-,-3232,+.(2)xR,使得f(x)f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|2,即-2a-12,解得-1a3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.解 (1)当a=-3时,f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当2x0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.解 (1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3或x-1.(2)由f(x)0得|x-a|+3x0.此不等式化为不等式组xa,x-a+3x0,或xa,a-x+3x0,即xa,xa4,或xa,x-a2.因为a0,所以不等式组的解集为xx-a2.由题设可得-a2=-1,故a=2.4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=12时等号成立,所以当xR时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3.当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).5.(2017辽宁沈阳一模,理23)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M,a,bM.(1)证明:13a+16b14;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.(1)证明 记f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2x1,-3,x1,由-2-2x-10解得-12x12,则M=-12,12.a,bM,|a|12,|b|12.13a+16b13|a|+16|b|1312+1612=14.(2)解 由(1)得a214,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.6.已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.(1)解 f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12.当x-12时,由f(x)2得-2x-1;当-12x12时,f(x)2;当x12时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)证明 由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解 (1)当a=1时,f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x0,解得23x0,解得1x1的解集为x23x2.(2)由题设可得f(x)=x-1-2a,xa.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),故ABC的面积为23(a+1)2.由题设得23(a+1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,+).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375