甘肃省秦安县高考数学一轮复习 专训2“三线合一”解题的六种技巧

专训2 “三线合一”解题的六种技巧 利用“三线合一”求角1如图，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC.求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数(第1题) 利用“三线合一”求线段2如图，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E，若BC10，且BDC的周长为24，求AE的长(第2题)利用“三线合一”证线段(角)相等3已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，试判断DEF的形状，并说明理由(2)如图，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BEAF.请判断DEF是否仍有(1)中的形状，并说明理由(第3题) 利用“三线合一”证垂直4如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB(第4题) 利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D.试说明： BF2CD.(第5题) 利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.试说明：CDABBD.(第6题)答案1解：因为ABAC，BAC100，ADBC，所以BC40，BADCAD502解：因为BDC的周长BDBCCD24，BC10，所以BDCD14.ADBD，ACADCDBDCD14.又ABAC14.ADDB，DEAB，AEEBAC7.3解：(1)DEF为等腰直角三角形理由：连接AD，易证BDEADF，DEDF，BDEADF，又BAC90，ABAC，D为BC的中点，ADBC.ADB90.EDFEDAADFEDABDEADB90.DEF为等腰直角三角形(2)是，理由略4证明：如图，过点E作EFAC于F.AEEC，AFAC.又ABAC，AFAB.AD平分BAC，FAEBAE.又AEAE，AEFAEB(SAS)ABEAFE90，即EBAB.(第4题)5解：如图，延长BA，CD交于点E.(第5题)BF平分ABC，CDBD，BDBD，BDCBDE.BCBE.又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA)BFCE.故BF2CD.6解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEBABC.(第6题)又因为ADBC，所以AD是BE边上的中线，即DEBD.又因为ABC2C，所以AEB2C.而AEB180AECCAEC，所以CAEC.所以CEAEAB，故CDCEDEABBD.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375