甘肃省秦安县高考数学一轮复习 专训3 等腰三角形中四种常用作辅助线的方法

等腰三角形中四种常用作辅助线的方法名师点金：几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系 作“三线”中的“一线”1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作EFBC，且AEAF，求证：DEDF.(第1题) 作平行线法2如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，P，Q与直线BC相交于点D.(1)如图，求证：PDQD；(2)如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由(第2题) 截长(补短)法3如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABD60，ACD60.求证：BDDCAB.(第3题) 加倍折半法4如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数(第4题)答案1证明：如图，连接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.又AEAF，AD垂直平分EF.DEDF.(第1题)2(1)证明：如图，过点P作PFAC交BC于F.点P和点Q同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFDQCD(AAS)，PDQD.(2)解：ED的长度保持不变理由如下：如图，过点P作PFAC交BC于F.由(1)知PBPF.PEBF，BEEF.由(1)知PFDQCD，FDCD，EDEFFDBECDBC，ED为定值(第2题)3证明：如图，延长BD至E，使BEAB，连接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE为等边三角形AEB60.又ACD60，ACDAEB.ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即BDDCAB.(第3题)4解：在DC上截取DEBD，连接AE，ADBC，BDDE，AD是线段BE的垂直平分线ABAE，BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC.故设EACCx，AEB为AEC的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即1804xx120，解得x20，则C20.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375