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作业23 数列综合问题参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、选择题1. 三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为(D) Abacb Bb2ac C.abc Dabc02.已知A,B,C三点共线，则( C )A. 1 B. -1 C. D. 3. ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（ D ）ABC或D或4.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为 （ A ） A4 B3 C D5.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（D）A B C（1，3） D（2，3）6. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，那么数列2，的“理想数”为（ A ）A2010 B2011 C2012 D2013二、 填空题7.在数列中，则. 8.在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是 【答案】109. 已知数列满足,则= 10. 已知数列满足：当（）时，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，且，表示集合中元素的个数，则 = ， .【答案】(1)5 （2）9三、 解答题 11.在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求【答案】解:()由已知得到: ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:12.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式；（2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)。解：(1)由题意得, , . (2)由()得 . 整理得 . 由题意, 解得. 故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为4000元. 13.已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）当 （3）若函数，求证： 解（1） ，是以2为公比，为首项的等比数列故又由得：是以1为公比，为首项的等比数列故得： （n2）又a1 = 2也适合上式所求通项为 （2）解：当n为偶数时， 当n为奇数时，又n + 1为偶数由（1）知， （3）证：，由此得：又故6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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