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作业22 数列通项与求和 参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、 选择题1. 已知数列( D )A28 B33 C D2.Sn=12+34+56+（1）n+1n，则S100+S200+S301=（A）A 1B 1C 51D 523. 若数列=（ C ）A1670B240C180D1754.在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（C）A. B. C. D.5.已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 013(C ) A1 B1 C1 D16. 已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（ D ）A2 B3 C4 D5二、 填空题7. 已知数列满足,则 8. 已知数列an满足，则9.已知是数列前项和，且，对，总有，则 。【答案】10. 已知数列的前n项和为.且满足，设的前n项和为，则_.三、 解答题11. 已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（）求数列和数列的通项公式；（）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.【解析】：（） ， 3分因为为方程的两个不相等的实数根. 所以，4分解得：，,所以：6分（）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 9分 12. 已知首项都是1的数列满足（I）令，求数列的通项公式；（II）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和.解：（）由题意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，两边同时除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，数列cn是首项为1，公差为3的等差数列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nN*（）设数列bn的公比为q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得q2=，q=，又b1=1，bn=()n-1，nN*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，Sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，Sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：Sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+31-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，Sn=8-（6n+8）()n13. 设数列的前项和为，且满足,（1）求； （2）数列的通项公式； （3）设,求证：证明：（1） （2） 当时， -得, , 是首项为2，公比为的等比数列， (3) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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