湖南省衡阳市高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.1.1 指数与指数幂的运算2教案 新人教A版必修1

§2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）一教学目标：1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二教学重难点1教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解三教学准备 1学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2教具：多媒体四、教学过程：（一）、 复习回顾1根式的概念：若n1且，则为偶数时，；2掌握公式： （二）、新知讲授提出问题？动手试试为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.2、3、规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）讨论：若没有a>0这个条件，结果会怎样？（三）、例题讲解例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0) （P51）例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（P51）例5、计算下列各式（P51）（四）、知识拓展若0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62P62.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：（五）、课时练习P54 1、2、3（六）、课时小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 （七）、课后作业P59 习题2.1 A组2：（1）（2）3：（1）（2）（3）（4）4：（2）（5）（7）（8）五、板书设计§2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时）1、得出分数指数幂的定义2、推广得出有理数指数幂的性质3、例题分析4、无理数指数幂的概念5、练习六、课后反思6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375