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四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学9月月考试卷 理第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1已知集合，则A. B. C. D. 2已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3“”是“直线与圆相切”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4若为正实数，且，则的最小值为A B C. D5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种6等比数列的前项和为，则A. B. C. 1 D. 37如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是A. B. C. D. 8已知在直四棱柱中， ，则异面直线与所成角的大小为A. B. C. D. 9函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11已知点分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_14已知点，点满足线性约束条件 ，为坐标原点，那么的最小值为 15.设为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，若直线与相交与，则 .16.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且在上是减函数，则实数的取值范围是 .三、解答题（共70分）17. （12分）已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和18.（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知， 成等差数列，且，求的值.19（12分）随着我国经济的不断深入发展，百姓的生活也不断的改善，尤其是近几年汽车进入了千家万户，这也给城市交通造成了很大的压力，为此交警部门通过对交通拥堵的研究提出了交通拥堵指数这一全新概念，交通拥堵指数简称交通指数，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵早高峰时段（），从北京市交通指挥中心随机选取了五环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的部份频率分布直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望20（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）设，若点到平面的距离为,求二面角的大小.21. （12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆和直线（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围高三理科数学9月月考试题参考答案1、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）题号123456789101112答案BAACBABBBBDB4【答案】C【解析】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选C.5【答案】B【解析】分两类：（1）2男1女，有种；（2）1男2女，有种，所以共有+种，故选B6【答案】A【解析】， 时, ,因为数列是等比数列, ,即,故选A.7【答案】B【解析】第一次循环: ；第二次循环: ；第三次循环: ；依此类推，第1009次循环: ,满足题意，退出循环.故其中判断框内应填入的条件是: (或).选B.8【答案】B【解析】如图所示：在直四棱柱中， ， .所以.且易知,所以（或其补角）即为所求.在中， ， ，所以.9【答案】B【解析】 , ， , , ,解得： ，所以 ， ， ，根据平移原则，可知函数向左平移个单位，故选B.10【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，其外接球半径，故外接球表面积为11【答案】D【解析】根据题意，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线对称的点为M， M与渐近线的交点为A，所以M=2b，A为M的中点，又O是的中点，所以,所以=90，为直角三角形，由勾股定理得，所以离心率为12【答案】B【解析】 令，解得或，当或时， ，当时， ，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值 当时， 取得极小值 作出的大致函数图象如图所示：令，则当或时，关于的方程只有1解；当时，关于的方程有2解；当时，关于的方程有3解 恰有四个不同的解，关于的方程 在上有1解，在有1解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有1解， 解得 故选B二、填空题（共20分，5分/小题）13【答案】6【解析】设等差数列,首项,公差为,则,解得,即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6,故填6.14【答案】-1【解析】点 满足线性约束条件 令目标函数 画出可行域，联立方程解得最优解A（-2，-3），在点处取得最小值-1： 15.【答案】【解析】：过且斜率为的直线方程为，与抛物线：联立解得，则直线方程为与的交点，因此16.【答案】【解析】：根据对称函数的定义可知，即，故，在恒成立，即在恒成立，又在的最小值接近2，故三、解答题（共70分）17.解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)bn，所以Tn.18.解：（1），3分由得， ，故的单调递增区间是.6分（2）， ， ，于是，故.8分由成等差数列得： ，由得： ，10分由余弦定理得： ，于是， .12分19解：（1）由直方图知，时交通指数的中位数为5+1(0.2/0.24)=35/62分时交通指数的平均数为4分（2）设事件为“一条路段严重拥堵”，则，则条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：，所以条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 7分（3）由题意，所用时间的分布列如下表：10分则，所以此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟12分20（1）证明：连结交于点，连结因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以，平面平面，所以平面 4分（2）因为为矩形，所以两两垂直设，则，由有即：，解得：如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，则设为平面的法向量，则 即可取 8分又为平面的法向量由，故二面角的大小为12分21. 解：（1），所以且， 解得， 3分（2）由（1）与题意知对任意的恒成立， 4分设，则，令，则，所以函数为上的增函数.6分因为，所以函数在上有唯一零点，即有成立，所以 8分故当时， ，即；当时， ，即 所以函数在上单调递减，在上单调递增10分所以所以，因为，所以，又因所以最大值为12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆，即，故圆的直角坐标方程为：，直线，即，则直线的直角坐标方程为：5分（2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得 即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为10分23.选修4-5：不等式选讲解：（1）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即所以原不等式的解集为5分（2）由已知函数，可得函数的最小值为4，所以，解得或10分我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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