【北师大版数学】步步高大一轮复习练习：2.3 函数的奇偶性

2.3函数的奇偶性(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D32(2010全国)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0等于()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x23已知f(x) (xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1 C. D24若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11.(14分)已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)函数yf(x) (x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f 0的解集答案1D2.B3.C4B 5B60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函数证明如下：任取x1、x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数11(1)证明显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f 0f(1)，即0x1，解得x或x0.若f0f(1)，.x1，解得x.原不等式的解集是.2.7对数与对数 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x22已知0loga2logb2，则a、b的关系是()A0ab1 B0baa1 Dab13(2010天津)设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dba0)，则loga_.7已知0ab10，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围12(14分)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值答案1D 2D 3D 4C 5C6.3 7mn 8(，1) 9(，310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，即(x1)(x1)0，1x0 (a0，a1)，当0a1时，可得01，解得1x0.又1x1，则当0a0的x的取值范围为(1,0)当a1时，可得1，解得0x1时，f(x)0的x的取值范围为(0,1)综上，使f(x)0的x的取值范围是：a1时，x(0,1)；0a0，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值来源于：星火益佰高考资源网()