广东广州中考数学

秘密启用前2013年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分一，共三大题25小题，共4而，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共30分）一、选择题1.（2013广东广州，1，4分）比0大的数是（ ）A. 1 B. C.0 D. 1【答案】 D. 2.（2013广东广州，2，4分）图1所示的几何体的主视图是（ ）【答案】 A.3.（2013广东广州，1，4分）在66方格中，将图2中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） 图2 图2A.向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格【答案】 D.4.（2013广东广州，4，4分）计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】 B.5.（2013广东广州，5，4分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（ ）A全面调查，26 B全面调查，24 C抽样调查，26 D全面调查，24 【答案】 D.6.（2013广东广州，6，4分）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】 C.7.（2013广东广州，7，4分）实数a在数轴上的位置如图4所示，则|a-2.5|=（ ）A. a-2.5 B. 2.5- a C. a +2.5 D. -a-2.5【答案】 B.8.（2013广东广州，8，4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且【答案】 D.9.（2013广东广州，9，4分）若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 【答案】 A.10.（2013广东广州，10，4分）如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A. B. C. D. 【答案】 B.第二部分非选择题（共120分）二填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.（2013广东广州，11，3分）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=_.【答案】 7.12.（2013广东广州，12，3分）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_.【答案】 .13.（2013广东广州，13，3分）分解因式：_.【答案】 .14.（2013广东广州，14，3分）一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_.【答案】 .15.（2013广东广州，15，3分）如图6，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中线CD的长度为_.【答案】 8.16.（2013广东广州，16，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为，则点P的坐标为_.【答案】 （3，2）.三解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（2013广东广州，17，9分）解方程：.解：18.（2013广东广州，18，9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.【解】解：如图，19.（2013广东广州，19，10分）先化简，再求值：，其中,.解：原式20.（2013广东广州，20，10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA与BC交于点E，求证：BAEDCE.【解答过程】解：如图，（1）画图略 （2）21.（2013广东广州，21，12分）在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率； （2） 试估计1000 个1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2 人，用列举法求抽得2 个人的“日均发微博条数”都是3 的概率. （1） （2）500 （3）解：（1）由于在摸球时是不放回，可以列举出两次摸球的可能结果为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共有12种可能的结果；故填12（2）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：从树状图或表格中可以看出共有12种等可能的结果，其中积为偶数的结果数为10.（两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数）.22.（2013广东广州，22，12分）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1 海里）； （2） 若船A、船B 分别以20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援， 试通过计算判断哪艘船先到达船P 处. 解：（1）15.9 （2）B船先到达23.（2013广东广州，23，12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围. 【解】（1）依题意知，解得m2，A（2,2），代入ykxk得22kk，解得k2，所以一次函数的解析式为y2x2（2）依题意，SPABPC44，PC2，P1（1,0），P2（3,0） 24.（2013广东广州，24，14分）已知AB 是O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在O 上运动（不与点B 重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图12），求证：CD 是O 的切线；（2）当OC时，CD 所在直线与O 相交，设另一交点为E，连接AE.当D 为CE 中点时，求ACE 的周长;连接OD,是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED 的值；若不存在，请说明理由。【解】解：如图，(1)略（2）存在，两个，AEED=425.（2013广东广州，25，14分）已知抛物线（a0,ac）过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。 （1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线经过点B，且与该抛物线交于另一点C(),求当x1时的取值范围。【解】（1）（2）B在第四象限。理由如下所以抛物线与轴有两个交点又因为抛物线不经过第三象限所以，且顶点在第四象限（3），且在抛物线上，把B、C两点代入直线解析式易得解得画图易知，C在A的右侧，当时，