宁夏银川市高一数学下学期期中试题含解析

宁夏银川市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知是锐角，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,，是小于的正角2. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的最大值和最小值，M+m的值为3. 点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以QOx=，所以Q(cos,sin),所以Q.故选：A4. 已知，（ ）A. -6 B. C. 6 D. 【答案】C5. 函数，则下列命题正确的是（ ）A. 是周期为1的奇函数 B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数 D. 是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数。故本题正确答案为B。6. 设D为ABC所在平面内一点,，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】=.故选：C.7. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 点睛：利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A:y=sinx，周期T=2，是奇函数，A不对；对于B:y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，B不对；对于C:y=cos2x,周期T=,是偶函数,cosx在(0,)单调递减,cos2x(0,)上单调递增，C对。对于D:y=cos2x,周期T=,是奇函数,cos2x在(0,)单调递减，D不对。故选C.9. 已知又则等于（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】因 ，故，所以，应选答案B。10. 若向量，满足，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,()=0,即2+=0,=1.cos=.=.故选C.11. 已知是单位向量，若向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设=(0,1),=(0,1),+=(1,1)，所以到(1,1)距离为1，即在圆(x1)2+(y1)2=1上。所以|是O到圆上某点的距离。根据图可知O到圆心距离为，到圆上某点距离。故本题正确答案为A。12. 设为单位向量，非零向量.若的夹角为，则的最大值等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】|= 只考虑x0，则=2，当且仅当=时取等号。的最大值等于2.故答案为：2.点睛：本题是一道平面向量与函数的综合题，把目标用变量x，y表示，分子分母同除以转化为的二次函数问题.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为_【答案】1【解析】由弧长公式可得2=2r，解得r=1.扇形的面积S=lr=21=1.故答案为：1.14. 设向量且则实数_.【答案】【解析】解答：，=0，向量=(m,1),，m+2=0，解得，m=2，故答案为：2；15. 若,则的值为_【答案】【解析】= cos(+)=sin(+)=.故答案为：.16. 已知函数，且在上单调,则的最大值为_.【答案】5【解析】解答：函数f(x)=2sin(x+)，f()=2sin(+)=0，+=k，kZ；又f(x)=f(+x)，x=是f(x)图象的对称轴，+=k+2,kZ；由得,=k+k2+，kZ，取=，且=4k+1，kZ；f(x)=2sin(x+)的最小正周期为T=；又f(x)在上单调，,即，解得6；综上，的最大值为5.故答案为：5.点睛：等价于对称中心为（，0）；等价于对称轴为x=；在上单调隐含者区间长度小于等于周期的一半.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. 在平面直角坐标系中，已知点.（1）求（2）设实数满足求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用坐标法求数量积与模长；（2）利用数量积坐标公式建立方程解出t值.试题解析：解：（1）由题可知,则，.（2）由题可知=0，即2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得t=-1.点睛：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.18. 已知函数 的部分图象，如图所示（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）由图象结合五点法作图得到求函数解析式；（2）方程根的个数问题转化为图象的交点个数问题.试题解析：(1)由图可知A=1, =，=2.再根据五点法作图可得2+=,=,f(x)=sin(2x+).(2)由(1)及图知,方程f(x)=sin(2x+)=m在,有两个不同的实根，可得直线y=m和f(x)的图象在,有两个不同的交点。由于f(x)在,、,有上单调递减,在在,上单调递增，f()=,f()=0，.19. 已知A、B、C的坐标分别为A（4,0），B（0,4），C（）（1）若且,求角的值；（2）若,求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1) 利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角；（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值.试题解析：(3cosa4，3sin)，(3cos，3sin4)，(1)由|22，即(3cos4)29sin29cos2(3sin4)2 sincos (，0)， (2)由0，得3cos(3cos4)3sin(3sin4)0，解得sincos 两边平方得2sincos，2sincos20. 已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为.（1）求的解析式；（2）求在区间上的单调区间.【答案】（1）（2）增区间：减区间：【解析】试题分析：（1）依据条件分别确定，；（2）令+2k3x+2k,解得在区间上的单调区间.试题解析：(1)f(x)的最小值为1，且A0，A=1，f(x)的最小正周期为,0,=，即=3.f(x)的图象过点M(0,),sin=，又0,=，f(x)的解析式为：f(x)=sin(3x+).(2)令+2k3x+2k,解得+ x+，kZ.+,+,=,，f(x)的增区间：减区间：.21. 设函数，且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值；（3）若则的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？并写出的对称轴和对称中心.【答案】（1）（2）（3）对称轴：，对称中心：【解析】试题分析：（1）由的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为得到的值；（2）在给定区间上，结合图象求函数的最值；（3）利用平移变换得到的表达式，求出对称中心.试题解析：解：(1)既然在处取得第一个最高点，那么有（2）在区间上的为，当在区间时，在区间里，在这个区间内，当时取最小值，即此时的最小值为，故 (3)由题可得，所以，g(x)的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到.对称轴：，对称中心：.22. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值；（3）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：(1)利用函数图象结合五点法作图得到的值，并求出函数的值域；（2）因为，得到，从而；（3）分类讨论确定a的范围.试题解析：解：（1）由于正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以，函数，所以，函数.（2）因为（1）有 ，由，所以.故 .（3）由题可知g(x)=sinx,令t=g(x),则.若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在上只有唯一解，所以有以下几种情况.，解得；.解得 当时，满足题意；当时，不符合题意，舍去.当时，解得，此时另一个根不在上，所以符合题意.综上所述a的取值范围是.点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375