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课时跟踪检测(十三) 高考基础题型得分练1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)答案：C解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)22016世界机器人大会于10月21日10月25日在北京举行，现场有一机器人的运动方程为S(t)t，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么该机器人在6秒末的瞬时速度是()A4米/秒 B6米/秒C13米/秒 D15米/秒答案：C解析：因为S(t)t，所以S(t)1，所以S(6)13，即6秒末的瞬时速度为13米/秒，故选C.32017·山东师大附中月考曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，则a()A. B2 Cln 2 Dln答案：A解析：由题知yaxln a，y|x0ln a，又切点为(0,1)，故切线方程为xln ay10，a.4若f(x)2xf(1)x2，则f(0)()A2 B0 C2 D4答案：D解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.52017·河北保定调研已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D答案：C解析：yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，则y| xx0，切线方程为yln x0(xx0)，因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.62017·河南开封一模已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1 C3 D4答案：C解析：对于yx3mxn，y3x2m，所以k3m，又k13,1mn3，可解得n3.72017·郑州质检已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0 C2 D4答案：B解析：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，g(3)13×0.8若点P是函数yexex3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B. C. D.答案：B解析：由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立，即tan 1，0，)，又x，tan k<0，所以的最小值是，故选B.9已知函数f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.答案：e解析：f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.10若直线l与幂函数yxn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为_答案：12xy160解析：由题意知，A(2,8)在yxn上，2n8，n3，y3x2，直线l的斜率k3×2212，又直线l过点(2,8)，y812(x2)，即直线l的方程为12xy160.11设函数f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是两两不等的常数)，则_.答案：0解析：f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.冲刺名校能力提升练12017·河北衡水一调设aR，函数f(x)exaex的导函数为f(x)，且f(x)是奇函数，则a()A0 B1 C2 D1答案：D解析：f(x)exaex，由f(x)是奇函数，即f(x)f(x)exaex(exaex)a1，故选D.22017·湖北七校联考设曲线ysin x(aR)上任一点(x，y)处切线斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为() A B C D答案：B解析：由题意，得g(x)cos x，则y·x2cos x为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A，D；显然，x0是函数y·x2cos x的一个零点，故排除选项C.故选B.32017·江西上饶模拟若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.答案：B解析：因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.4已知函数f(x)，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有共同的切线，求切线方程解：f(x)，g(x)(x0)，由已知得 解得两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，切线的方程为ye(xe2)，即yx.5已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.6设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求证曲线f(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得 故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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