高中数学 第二章 数列 阶段复习课 第2课 数列学案 新人教A版必修5

上传人:仙*** 文档编号:38434589 上传时间:2021-11-07 格式:DOC 页数:8 大小:316KB
返回 下载 相关 举报
高中数学 第二章 数列 阶段复习课 第2课 数列学案 新人教A版必修5_第1页
第1页 / 共8页
高中数学 第二章 数列 阶段复习课 第2课 数列学案 新人教A版必修5_第2页
第2页 / 共8页
高中数学 第二章 数列 阶段复习课 第2课 数列学案 新人教A版必修5_第3页
第3页 / 共8页
点击查看更多>>
资源描述
第二课数列核心速填等差、等比数列的性质项目等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1anam(nm)danamqnm中项若三个数a,A,b成等差数列,这时A叫做a与b的等差中项,且A若三个数a,G,b成等比数列,这时G叫做a与b的等比中项,且G±前n项和公式Snna1dq1时,Snq1时,Snna1性质下标性质m、n、p、qN*且mnpqamanapaqam·anap·aqSm,S2mSm,S3mS2m成等差数列成等比数列体系构建题型探究等差(比)数列的基本运算等比数列an中,已知a12,a416.(1)求数列an的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q,由已知得162q3,解得q2,an2×2n12n.(2)由(1)得a38,a532,则b38,b532.设bn的公差为d,则有解得所以bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.规律方法在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量:a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用.跟踪训练1已知等差数列an的公差d1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.【导学号:91432240】解(1)因为数列an的公差d1,且1,a1,a3成等比数列,所以a1×(a12),即aa120,解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1,且S5>a1a9,所以5a110>a8a1,即a3a110<0,解得5<a1<2.求数列的通项公式(1)已知数列an的前n项和Sn32n,求an.(2)数列an的前n项和为Sn且a11,an1Sn,求an.思路探究:(1)已知Sn求an时,应分n1与n2讨论;(2)在已知式中既有Sn又有an时,应转化为Sn或an形式求解解(1)当n2时,anSnSn132n(32n1)2n1,当n1时,a1S15不适合上式an(2)Sn3an1, n2时,Sn13an. 得SnSn13an13an,3an14an,又a2S1a1.n2时,an·n2,不适合n1.an 规律方法数列通项公式的求法(1)定义法,即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目.(2)已知Sn求an.若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列an的通项an可用公式an求解.(3))累加或累乘法,形如anan1f(n)(n2)的递推式,可用累加法求通项公式;形如f(n)(n2)的递推式,可用累乘法求通项公式. 跟踪训练2设数列an是首项为1的正项数列,且an1anan1·an0(nN*),求an的通项公式.【导学号:91432241】解an1anan1·an0,1.又1,是首项为1,公差为1的等差数列故n.an.等差(比)数列的判定数列an的前n项和为Sn,a11,Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an,求证:bn是等比数列(2)设cn,求证:cn是等差数列思路探究:分别利用等比数列与等差数列的定义进行证明证明(1)an2Sn2Sn14an124an24an14an.2.因为S2a1a24a12,所以a25.所以b1a22a13.所以数列bn是首项为3,公比为2的等比数列(2)由(1)知bn3·2n1an12an,所以3.所以cn1cn3,且c12,所以数列cn是等差数列,公差为3,首项为2.规律方法等差数列、等比数列的判断方法(1)定义法:an1and(常数)an是等差数列;(q为常数,q0)an是等比数列.(2)中项公式法:2an1anan2an是等差数列;是等比数列.(3)通项公式法:anknb(k,b是常数)an是等差数列;anc·qn(c,q为非零常数)an是等比数列.(4)前n项和公式法:SnAn2Bn(A,B为常数,nN*)an是等差数列;SnAqnA(A,q为常数,且A0,q0,q1,nN*)an是等比数列.特别提醒:前两种方法是判定等差、等比数列的常用方法,而后两种方法常用于选择、填空题中的判定.若要判定一个数列不是等差(比)数列,则只需判定其任意的连续三项不成等差(比)即可.跟踪训练3(2018·全国卷)已知数列an满足a11,nan12(n1)an.设bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;(3)求an的通项公式解(1)由条件可得an1an.将n1代入得,a24a1,而a11,所以,a24.将n2代入得,a33a2,所以,a312.从而b11,b22,b34.(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列由条件可得,即bn12bn,又b11,所以bn是首项为1,公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1,所以ann·2n1.数列求和探究问题1若数列cn是公差为d的等差数列,数列bn是公比为q(q1)的等比数列,且ancnbn,如何求数列an的前n项和?提示:数列an的前n项和等于数列cn和bn的前n项和的和2有些数列单独看求和困难,但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和试用此种方法求和:122232429921002.提示:122232429921002(1222)(3242)(9921002)(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)(123499100)5 050.3我们知道,试用此公式求和:.提示:由得 11.已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c、k为常数),且a24,a68a3,(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.【导学号:91432242】思路探究:(1)已知Sn,据an与Sn的关系an确定an;(2)若an为等比数列,则nan是由等差数列和等比数列的对应项的积构成的新数列,则可用错位相减法求和解(1)当n>1时,anSnSn1k(cncn1),则a6k(c6c5),a3k(c3c2),c38,c2.a24,即k(c2c1)4,解得k2,an2n.当n1时,a1S12.综上所述,an2n(nN*)(2)nann·2n,则Tn22·223·23n·2n,2Tn1·222·233·24(n1)·2nn·2n1,两式作差得Tn222232nn·2n1,Tn2(n1)·2n1.母题探究:1.(变结论)例题中的条件不变,(2)中“求数列nan的前n项和Tn”变为“求数列nan的前n项和Tn”解由题知Tn12222323n2n(123n)(2222n)2n12.2(变结论)例题中的条件不变,将(2)中“求数列nan的前n项和Tn”变为“求数列的前n项和Tn”解由题Tn,Tn,得:Tn1n,Tn22.规律方法数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前n项和问题或已知公式的数列求和,不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解.,一般常见的求和方法有:(1)公式法:利用等差数列或等比数列前n项和公式;(2)分组求和法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(3)裂项(相消)法:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.(4)错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成 的数列求和.(5)倒序相加法:例如,等差数列前n项和公式的推导.我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 资格/认证考试 > 自考


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!