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2015年初三一练数学试题 满分120分，时间120分钟 2015.4一、选择题(每小题3分,共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，）1. 3的倒数是【 】A B C3 D32. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A清华大学 B北京大学 C中国人民大学 D浙江大学3. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A51010千克 B50109千克 C5109千克 D0.51011千克5. 如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35 B45 C55 D65 第5题图6. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（）Ax1 B x1 C x3 Dx37. 如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2 B3：1 C1：1 D1：28. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A2小时 B2.2小时 C2.25小时 D2.4小时9.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众数是4 B平均数是4.6 C调查了10户家庭的月用水量 D中位数是4.510. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是( )（第10题） A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A B C D 12. 下列图形中，阴影部分面积最大的是：( )A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，）13. 因式分解：x35x2+6x= 14. 若实数m，n满足 .则 = 。（第15题）15一副量角器与一块含30锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且ABMN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .16若、是一元二次方程的两根，则= 17设抛物线与x轴的交点为A（x1,0），B（x2,0），其中x1 x2，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP,BP.，当APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是_；（填序号） m-1 -1m0 om3 3m4 m4三解答题(共64分)18. （6分）先化简，再求值：，其中19（8分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中的度数是 ；4并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 ；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率20. （8分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。21.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22.（10分）在RTABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D,连接CD.（1）求证：DCB=A;（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由。23（10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin()=sincoscossintan()=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15=tan(45-30)=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题（1）计算sin15（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度。（精确到0.1米，参考数据：）24.(12分)设抛物线y=mx2-3mx+2（m0）与x轴的交点为A（x1,0），B（x2,0），且x12+x22=17，其中x1 x2，点P（a，b）为抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过P点做直线PEAC交x轴于点E，交y轴于点E(O,t),当a取何值时t有最大值，最大值是多少？（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形.若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标.初三一练数学答案一、 选择题（每题3分） 15 DBCAA 6-10 CDCAB 11-12 AC 二、填空题（每题4分）13、X(X-2)(X-3) 14、 43 15、10 16、47 17、（1）（3）（5）三、解答题 18、 化简：2X+4 . 4分 结果：22 . 6分 19、（1）40 . 2分 （2）54. 3分 补图. 4分 （3）1100 . 6分 （4）12 . 8分 20、解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得 . 2分解得：x=答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；. 3分（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意，得0.4（20-a）+0.25（30+3a）17.25，解得：a5 . 5分设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20-a）+0.05（30+3a）=0.12a+2.1 k=0.120，W随a的增大而增大，当a=5时，W最大=2.7答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.7万元 . 8分21、解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=B=BCD=ADC. 1分BC=CD，B=CDF，BE=DF， CBECDF（SAS）， . 3分 CE=CF . 4分（2）GE=BE+GD . 5分 CBECDF，BCE=DCF . 6分GCE=45，BCE+GCD=45 GCD+DCF=GCF=45， . 8分GCF=GCE，CG=CG，GCEGCF，GE=GF，GF=GD+DF，GE=GD+DF，GE=GD+BE . 10分22、(1) 证明：AC为O的直径 ADC=90A+ACD=90 DCB=A . 2分 ABC为直角三角形 DCB+ACD=90 . 4分 (2) 解：当M为BC的中点时。当DM为O的切线时，DM=MC MDC=MCD . 7分BDC=90MDC+BDM=MCD+B=90BDM=BMD=MB . 9分 MD=MB=MCM为BC的中点。 . 10分23、解：（1）. 4分 （2） 在RTBDE中， DE=AC=7 BDE=75 tanBDE= BE=DEtanBDE =DEtan75 . 6分 tan75=tan(45+30） . 8分 BE=7(2+)26.12 信号塔AB的高度26.12+1.6227.7(米）.10分答：该信号塔AB的高度约为27.7米。24、(1) 解：当抛物线和x轴相交时，y=0,即 为方程的两个根又x12+x22=17抛物线的解析式为 . 4分（2） 解：由当y=0时，解得：A(-1，0) B(4，0)当x=0时，y=2C(0,2)设直线AC的解析式为：y=kx+b把A,B坐标带入解析式解得直线PEAC，过点F(0，t）直线PE的解析式为 y=2x+t点P（a,b)为直线与抛物线的交点当时t有最大值为 . 8分（3） 解：存在这样的点P，当点P位于x轴上方时，PCAEPCx轴点C与点P关于抛物线的对称轴对称抛物线的对称轴为, C(0,2)P(3,2)当点P位于x轴下方时，CEAP,作PMx轴于点M,则有COEPMAPM=OC=2P点的纵坐标为-2，带入抛物线的解析式解得P使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形的P点有三个：(3,2)， . 12分
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