高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末综合检测1 北师大版选修21

我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 第三章第三章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 , 学生用书单独成册) (时间：100 分钟，满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1双曲线x2y23 的渐近线方程为( ) Ayx By3x Cy 3x Dy33x 解析：选 A.双曲线的标准方程为x23y231，故其渐近线方程为ybaxx. 2抛物线y28x的焦点坐标是( ) A(4，0) B(2，0) C(0，2) D(0，4) 解析：选 B.y28x的焦点坐标为(p2，0)，即(2，0) 3 若双曲线x216y2201 上一点P到它的右焦点的距离是 9， 那么点P到它的左焦点的距离是( ) A17 B17 或 1 C4 59 D以上都错 解析：选 B.设F1，F2为其左、右焦点，由双曲线定义|PF1|PF2| |PF1|9 2a8， 所以|PF1|1 或 17. 4已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率是( ) A.36 B.13 C.12 D.33 解析：选 D.因为|F1F2|2c，所以|PF2|F1F2|tan 30， 所以|PF2|2 33c，|PF1|2|PF2|4 3c3. 由椭圆定义：|PF1|PF2|2 3c2a， 故eca33. 5已知抛物线y2px2(p0)的准线与圆x2y24y50 相切，则p的值为( ) A10 B6 C.18 D.124 解析： 选 C.抛物线方程可化为x212py(p0)， 由于圆x2(y2)29 与抛物线的准线y我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 18p相切，所以 3218p，所以p18. 6设F1，F2是双曲线x23y21 的两个焦点，过右焦点F2作倾斜角为4的弦AB，则F1AB的面积为( ) A. 6 B2 6 C.2 33 D.4 33 解析：选 B.直线AB的方程为yx2，将其代入x23y21，整理得：2x212x150，因为x1x26，x1x2152，所以y1y2x12x222. y1y2(x12)(x22)12. |y1y2| （y1y2）24y1y2 6. SF1AB12|F1F2|y1y2|124 62 6. 7 若直线l过点(3， 0)与双曲线 4x29y236 只有一个公共点， 则这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 解析：选 C.双曲线方程可化为x29y241，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有 3 条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行) 8已知定直线l与平面成 60角，点P是平面内的一动点，且点P到直线l的距离为 3，则动点P的轨迹是( ) A圆 B椭圆的一部分 C抛物线的一部分 D椭圆 解析：选 D.以l为轴，底面半径为 3 的圆柱被与l成 60的平面所截，截面边界线为椭圆 9已知椭圆x2a2y2b21(ab0)与双曲线x2y221 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是( ) A.x22y21 B.x23y241 C.x29y261 D.x225y2201 解析：选 C.因为双曲线的离心率为31 3，所以椭圆的离心率为33，即ca33，又因为a2b2c23，所以a3，b 6.故椭圆的标准方程为x29y261. 10已知抛物线x24y上有一条长为 6 的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离S为( ) A.34 B.32 C1 D2 解析：选 D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物线准线方程为y1.根据梯形中位线定理，得所求距离为：Sy1y22y11y2121，由抛物线定义得S|AF|BF|21|AB|212，当A、B、F三点共线时取等号，故选 D. 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上) 11双曲线x24y21 的离心率等于_ 解析：因为a2，b1，所以ca2b2 5，所以eca52. 答案：52 12与椭圆x24y21 共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是_ 解析：由此双曲线与x24y21 共焦点，故该双曲线可设为x2a2y23a21，将(2，1)代入双曲线得a22. 故双曲线方程为x22y21. 答案：x22y21 13椭圆 4x29y2144 内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程为_ 解析：设该弦与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4x219y21144，4x229y22144， 得，4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又因为x1x26，y1y24. 所以ky2y1x2x123， 故该弦所在直线为y223(x3)， 即 2x3y120. 答案：2x3y120 14抛物线y22x上距点M(m，0)(m0)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是_ 解析：设P(x，y)为抛物线上任一点，则|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2 x(m1)22m1. 因为m0，所以m11. 由于x0，且由题意知当x0 时，|PM|最小 则对称轴xm1 应满足1m10，所以 0b0)，由题意知：2a18，2a6c，解得a9，c3，故b2a2c272，所以椭圆C的方程是x281y2721，离心率eca3913. 17(本小题满分 10 分)k代表实数，讨论方程kx22y280 所表示的曲线 解：当k0 时，曲线y24x28k1 为焦点在y轴上的双曲线； 当k0 时，曲线 2y280 为两条平行于x轴的直线y2 或y2； 当 0k2 时，曲线y24x28k1 为焦点在y轴上的椭圆 18(本小题满分 10 分)已知直线l：yxt与椭圆C：x22y22 交于A，B两点 (1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标； (2)若|AB|4 23，求t的值 解：(1)因为x22y22，所以x22y21， 所以a 2，b1，所以c1， 所以长轴为 2a2 2，焦点坐标分别为F1(1，0)， F2(1，0) (2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2) 因为x22y220，yxt，消元化简得 3x24tx2t220， 所以16t212（2t22）248t20，x1x24t3，x1x22t223， 所以|AB| 112|x1x2|23248t2， 又因为|AB|4 23， 所以23248t24 23，解得t1. 19(本小题满分 12 分)已知：双曲线x22y22 的左、右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|PF2|4. (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值并说明理由 解：(1)由题意知，F1( 3，0)，F2( 3，0)， 且|PF1|PF2|42 3， 所以P点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆， 且a2，c 3，从而b1. 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 我 国 经 济 发 展 进 入 新 常 态 ， 需 要 转 变 经 济 发 展 方 式 ， 改 变 粗 放 式 增 长 模 式 ， 不 断 优 化 经 济 结 构 ， 实 现 经 济 健 康 可 持 续 发 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 展 进 区 域 协 调 发 展 ， 推 进 新 型 城 镇 化 ， 推 动 城 乡 发 展 一 体 化 因 ： 我 国 经 济 发 展 还 面 临 区 域 发 展 不 平 衡 、 城 镇 化 水 平 不 高 、 城 乡 发 展 不 平 衡 不 协 调 等 现 实 挑 战 。 所以动点P的轨迹方程为x24y21. (2)设M(x，y)，则|MF2|（x 3）2y2， 因为x24y21，所以y21x24， 所以|MF2|34x22 3x4（32x2）232x2 . 因为ME，所以x2，2， 所以|MF2|232x，x2，2 显然|MF2|在2，2上为减函数， 所以|MF2|有最小值 2 3. 20(本小题满分 13 分)已知抛物线y24x，过点M(0，2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C. (1)求证：|MA|、|MC|、|MB|成等比数列； (2)设， ， 试问是否为定值？若是， 求出此定值；若不是， 请说明理由 解：(1)证明：设直线l的方程为ykx2(k0)， 联立方程ykx2，y24x，得k2x2(4k4)x40. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(2k，0)， 则x1x24k4k2，x1x24k2. |MA|MB| x21（y12）2x22（y22）2 （1k2）2x21x22(1k2)x1x24（1k2）k2， |MC|2(2k)2(2)24（1k2）k2， 所以|MC|2|MA|MB|，即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列 (2)由，得 (x1，y12)(2kx1，y1)， (x2，y22)(2kx2，y2)， 即kx1kx12，kx2kx22， 则2k2x1x22k（x1x2）k2x1x22k（x1x2）4. 将代入得1，故为定值且定值为1.