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长方体和正方体的表面积知识精讲一长方体表面积计算方法1长方体表面积：；2长方体表面积：；3长方体表面积：二正方体表面积的计算方法1正方体表面积：三根据实际情况求长方体或正方体的表面积1当一组对面是正方形时求表面积公式：；2求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3求一些拼接类题需要考虑“接头”部分典型例题一个长方体饮料盒，如下图，它的长、宽、高分别是6.5cm，3.8cm,10.5cm.如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少？名师学堂解题思路求商标纸的面积是多少，就是求此长方体前后、左右四个面的面积，而不是这格长方体的全面积，由于接头部分忽略不计，就只需求前后、左右四个面就可以列式计算：正确答案三点剖析重点：掌握长方体、正方体变面积的计算难点：应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题易错点： 实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面题模精选题模一：长方体和正方体表面积的意义例1.1.1 这是一个棱长为6dm的正方体。1个面的面积：_6个面的面积：_正方体6个面的面积都（）。求正方体的表面积，先计算一个面的面积，再计算（）个面的面积。【答案】 36dm ；216dm 相等；6【解析】 36dm ；216dm 相等；6题模二：长方体表面积的计算方法例1.2.1 一个长1m、宽8dm、高7dm的长方体容器装有5dm深的水，放入一个底面是边长为4dm的正方形的长方体铁块，水面上升到5.5dm处这个长方体铁块的表面积是多少平方分米？【答案】 答：这个长方体铁块的表面积是【解析】 答：这个长方体铁块的表面积是例1.2.2 一种香皂新产品包装盒的长、宽、高分别为8cm，5cm，3cm，现在进行“买一送一”的促销活动，将两盒香皂包装在一起，至少需要（ ）cm2的透明包装纸【答案】 236【解析】 由问题中“至少”可知，要想包装纸最小，那么两个香皂盒的重合面就要最大已知皂盒的长与宽的数值是3项中最大的2项，故重叠面为长宽一个皂盒的表面积为，两皂盒的总表面积为将两皂盒重叠，每个皂盒都少了一个长宽的面，即两个皂盒一共少了至少需要的包装纸例1.2.3 一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加20cm2，原来正方体的表面积是多少？【答案】 30【解析】 2046=30例1.2.4 把一个长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【答案】 536【解析】 （108+106+86）2+1082=536（）题模三：正方体表面积的计算方法例1.3.1 在纸上剪一个很小的“”形空，让太阳光垂直照射到“”形孔上，那么地面上形成的光斑是（ ）A “”形的B 圆形的C “”形D 无法确定【答案】B【解析】 因为太阳离地面非常远，而小孔又非常小，所以该现象为小孔成像，即形成太阳的像（圆形的）；并且小孔成像就是利用光沿直线传播所形成的故选B例1.3.2 一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】 384【解析】 886=384例1.3.3 求下面所示图形的表面积（单位：cm）【答案】 664【解析】 10106+444=664（）随练1.1 辨一辨。（对的画“”，错的画“”）（1）两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（ ）（2）4个小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）（3）一个长方体中不可能有四个完全相同的面。（ ）（4）如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。（ ）（5）长方体的表面积一定比正方体的表面积大。（ ）【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）【解析】 （1）（2）（3）（4）（5）随练1.2 下图是一个长方体（1）如果用2个这样的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？（2）如果把这个长方体分割成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少平方厘米？【答案】 （1）80（2）38【解析】 （1）方法1:2+2=4（cm）（43+44+34）2=80（）方法2：（43+42+23）22-432=80（）（2）22=1（cm）（43+41+31）2=38（）随练1.3 做4节高均是5dm，长和宽都是3dm的长方体排烟道，至少需要用多少平方米的铁皮？【答案】 240【解析】 5344=240 随练1.4 一个房间长5m，宽3m，高2.8m，现用油漆粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5m2，如果每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆？【答案】 27.65kg【解析】 53+52.82+32.82-4.5=55.355.30.5=27.65kg 随练1.5 一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。【答案】 15我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。【解析】 60646=15（）随练1.6 游乐园里新增了一批垃圾箱，形状如图。它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体无盖，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？【答案】 556-22+224=162（dm）【解析】 556-22+224=162（dm）
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