中学课件 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程 、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用. 本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感 2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质. 4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想 5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别. 三、教材的设计思路： 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. 本章教材设计主要有下列特点：a)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. b)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容一元一次不等式与一次函数，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野. c)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础不等式表示的平面区域，为学有余力的学生搭建深入思考的平台. 四、课时安排建议1.1不等关系 1课时1.2不等式的基本性质 1课时1.3不等式的解集 1课时1.4一元一次不等式 2课时1.5一元一次不等式与一次函数 2课时1.6一元一次不等式组 3课时 本章的回顾与思考 1课时五、教学建议1. 关注与旧知识的联系教学中要关注不等式、方程、函数的内在联系，类比等式进行不等式教学.例如研究“不等式的基本性质”时，可以类比等式的基本性质并比较异同；进行“一元一次不等式”教学时可与一元一次方程进行类比.体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辨证思维.2设置丰富的问题情境教学中充分发挥教材中提供的问题情境，根据各校学生的具体情况，组织学生进行探究性学习.要给学生留有充足的时间和思考空间，不要急于求成，包办代替.要适时给予恰当的引导，发展学生的分析问题、解决问题的能力，关注学生学习能力的提高.3注意在打牢基础的同时培养能力学习如何解不等式时适量的练习是必要的，但不宜停留在简单的模仿训练和机械记忆上.各校应注意根据学生情况，引导学生说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，它的解为什么能在数轴上表示，为什么可以通过数轴准确迅速的确定不等式组的解，利用函数图像比较一元一次不等式（组）与一元一次方程（组）及其解（集）的关系，发展学生代数变形能力、说理能力、和数形结合能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.4.关注学生学习个性，提高学生的学习积极性在教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.课标指出：“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”.对学有余力的学生，要多提供一些材料，指导他们自学，发展他们的数学才能.六、本章总的评价建议 1关注学生学习过程的评价 “对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作、交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”（课标第87页）本章的教学要特别关注学生在建立不等式模型的过程中的表现，如，是其独立思考还是合作交流获得的？思考得是否有条理？学生的阅读理解、符号表达、求解不等式（组）等基本能力较以前的学习是否有所发展及时发现学生的点滴进步，及时鼓励. 2.恰当评价学生的基本知识和基本技能 落实双基是课标的基本要求，对于学生在提出问题、分析问题、解决问题的能力培养方面，要注意循序渐进，螺旋上升，恰当引导，不可要求过高例如，对于运用不等式（组）解决简单的实际问题，学生不一定就能一次完成好，但只要有闪光的地方（例如，能够借助列表，画相应的函数图象等方法来分析），就要给予鼓励. 3恰当评价学生对不等式内容的实质性认识 关注学生对问题的实质性认识与理解，不强求形式化的模仿和机械记忆（如对不等式的3条基本性质，不强求学生背过，而要关注学生对它的理解与灵活运用）要鼓励多角度的思考问题，不强求形式的统一.七、各节教学要点第一节 不等关系 由丰富的生活情境，感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.教学中应明确“”“”“”“”“”等符号的几种常用说法，使学生在后面学习中能较好的分析应用题中的不等关系.第二节 不等式的基本性质 利用课本的“做一做”让学生自己在做的过程中,感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，并将它与等式的性质进行类比，使学生能对不等式的性质2,3.特别是性质3有更好理解.不等式与等式的性质到底不同在哪里？教师最好让学生用他们的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识.利用不等式的性质将不等式化成“xa”或“xa”的形式是解不等式的基础，要注意让学生做到步步有根据；利用不等式的性质在实数范围内比较两个代数式的大小可以向学生介绍作差法和求商法.习题1.2中3（3）是对不等式“12”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论，这样对不等式的基本性质2，3就进行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以(或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了，教学中要注意渗透分类讨论思想，培养学生对此类问题的分类讨论意识.第三节 不等式的解集 让学生理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示. 本节通过设置实际情境列出不等式，利用上节课的知识将不等式变形为x5的形式，通过问题串引发学生思考，通过与一元一次方程的解进行类比得到不等式的解及其解集.教学过程中可以让学生分组讨论不等式的解（集）与方程的解的异同点，并思考它们的解在数轴上的分布，由此可以引出不等式的解集在数轴上的表示方法.对于不等式解集的数轴表示，教师要引导学生回忆实数与数轴上的点之间的对应关系，每一个数都能够在数轴上表示.因此不等式的解集也可以在数轴上表示.这里可以有意识地让学生体会数轴表示不等式解集的优越性.增强学生数形结合的能力，同时对不等式的解及解集有更好的理解.第四节 一元一次不等式 初步认识一元一次不等式的应用价值，具备对实际问题进行分析、解决的能力；感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系. 一元一次不等式安排了2课时，第一课时通过观察类比一元一次方程、一元一次函数等概念，形成一元一次不等式的概念.在前两节学习的基础上，通过例1、2正式进入怎样解一元一次不等式的研究,并给出规范的解题过程，并能在数轴上表示出解集；在这两个例子的处理过程中,尽可能地让学生思考,让学生说一说每一步变形的理由,增强学生的代数推理能力.本节的第二课时其实就是对一元一次不等式的应用，即利用一元一次不等式解应用题.从P17做一做开始,题目难度比上节课的例2略有所增加,也是两个学生易错的问题,可以先向学生指明几个易错点.对于本节的例3、4,要注意引导学生把实际问题转化为不等式模型，让学生体会实际问题对解不等式的影响.第五节 一元一次不等式与一次函数 本节通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.作函数图象并观察所作函数 y=2x-5 的图象反过来思考：分别当y0,y0,y0 时，x的取值范围是什么？这个问题本身看上去似乎不难，但这种思维方式对于初学的学生来说并不习惯 ，这里需要用函数观点作指导.利用作对应一次函数的图像可以得到不等式的解集并不是解不等式的常用方法，对于学有余力的学生，还可以适当穿插一些如“y2x-5”表示的含义及P32读一读的内容，将函数、不等式及方程紧密的联系在一起，有利于学生全面理解它们之间的内在联系，为后继学习打下良好基础，有助于发展学生的数形结合能力 “想一想”可以让学生用画图象的方法完成以体会函数的变化对解不等式的影响.当然学生直接用不等式的性质求解，也可以.本节的“读一读”关于工资、薪金收入与纳税贴近生活，具有很强的实用价值，可以引导学生列出不同工资段应纳税额的计算方式，这种分段函数的形式学生并不常见，好好加以利用能够开拓学生的视野，促进其思维发展. 第二课时的“做一做”，学生的做法可能是多种多样的，教师应鼓励学生多角度思考问题，但还要注意引导学生说明自己解决问题的思路与理由，在交流各自想法的同时使学生互相补充，引导学生全面考虑问题，以达到对不等式、函数、方程的整体认识，感受三者之间的内在联系. 在教学过程中，教师要引导学生仔细审题，仔细分析量与量之间的关系，沿着“审题-寻找关系-建立模型-求解模型-解释”的思路让学生主动能思考. 第六节 一元一次不等式组 本节分为三个课时，第一课时由生活场景出发，自然地引入不等式组的概念，同时体会不等式组与不等式、方程及方程组一样也是解决实际问题的一个工具.同时可以引导学生与一元一次方程组进行类比，思考怎样的值才能算不等式组的一个解，再与不等式的解集类比，数轴上的表示等让学生全面理解一元一次不等式组的解集的概念. 对于例1，教师要鼓励学生去解，但对于解题的规范书写，及利用数轴的技能要求，教师要注意统一要求.同时还要继续关注学生解不等式的技能水平. P30做一做是不等式组的第二课时，本问题反映几何与代数的综合，可以事先准备一些类似问题，提供时间让学生交流他们的做法，渗透转化思想. 学习解不等式组，用好数轴是关键.在教材中给出的解不等式组的题目，对于每个不等式组的解在数轴上有多种情况（可能无解，可能），可以引导学生思考，等本章复习回顾的时候再做总结. 从P35做一做开始是本单元的最后一课时，本节的主旨是运用不等式组解决一些简单的实际问题.学生刚开始涉及这些实际问题，还欠缺将现实模型转化成数学模型的能力.可以引导学生先仔细审题，搞清楚题目的意思；再分析题目中的字眼，蕴涵怎样的不等关系，最后再过计算关.习题1.10问题解决第二题这类分东西的问题，要让学生切实理解最后一个人得到的不足3件含有两层含义：一是最后一人的玩具数少于三件，另一是最后一人至少有一件.本节课还要继续关注学生解不等式组的准确性，注意检验解的合理性. 关于本章的回顾与思考 本章的回顾与思考以问题串的形式出现，方便学生整理本章的主要内容，可以让学生自己画一个知识网络图，上课借助展示台展示较好的作品，以达到对知识之间的内在联系有更深理解的目的,并发挥榜样的作用. 复习时，可让学生根据知识网络图对本章重点知识进行回顾，在回顾中要注意引导学生对已有的知识进行总结.在对概念进行回顾时，应鼓励学生们互相提问，如不等式（组）的解集的概念可以有不等式组无解，有几个正整数解等问法，有什么含义. 对于不等式、方程、函数之间的联系可以再次讲解，利用数形结合帮助理解，使掌握的知识能够呈螺旋上升的态势. 对于应用不等式模型解决实际问题，可以多举举身边的例子，如商品打折销售、按揭贷款、产品利润、存款利息、产品供应、旅行出游等都能作为很好的素材.研究此类问题时，强调学生一定要注重题目中隐含的信息的挖掘，如：一间宿舍住不满，指的是这间宿舍的人数多于或等于1人，而少于8人. 最后注意解的合理性5