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第七章 第7节 立体几何中的向量方法 第一课时基础训练组1(导学号14577704)若直线l的一个方向向量为a(2,5,7)，平面的一个法向量为u(1,1，1)，则()Al或lBlCl Dl与斜交解析：A由条件知au21517(1)0，所以au，故l或l.故选A.2(导学号14577705)若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均不正确解析：Cn1n22(3)(3)15(4)0，n1与n2不垂直，与相交但不垂直3(导学号14577706)设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k等于()A2 B4C4 D2解析：C因为，所以，所以k4.4(导学号14577707)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是()A平行 B相交C异面垂直 D异面不垂直解析：C建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，(1,0，2)，(2,0,1)，0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直5(导学号14577708)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15解析：B，0，即352z0，得z4.BP平面ABC，BPAB，BPBC，又(3,1,4)，则解得6(导学号14577709)已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，则x_.解析：由知ab0，即x1(2)230，解得x4.答案：47(导学号14577710)在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为_.解析：由题意知，点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，)答案：(0，)8(导学号14577711)(2018武汉市调研)已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_.解析：设平面的法向量为m(x，y，z)，由m0，得x0yz0yz，由m0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.答案：9(导学号14577712)如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.证明：(1)以C为坐标原点，CB为x轴，CD为y轴，CP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30，PC2，BC2，PB4，D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)设n(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，由即令y2，得n(，2,1)n2010，n.又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)如图，取AP的中点E，连接BE，则E(，2,1)，(，2,1)PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，BEDA.又PADAA，BE平面PAD.又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.10(导学号14577713)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(0,3,2)，D1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它们有公共点B，所以E，B，F，D1四点共面(2)设M(0,0，z0)，G，则，而(0,3,2)，由题设得3z020，得z01.故M(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB.故ME平面BCC1B1.能力提升组11(导学号14577714)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点则AM与PM的位置关系为()A平行 B异面C垂直 D以上都不对解析：C以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，AMPM.12如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上且AM平面BDE，则M点的坐标为()A(1,1,1) B.C. D.解析：C由选项特点，设M(，1)，又A(，0)，D(，0,0)，B(0，0)，E(0,0,1)，则(，0,1)，(0，1)，(，1)设平面BDE的法向量n(x，y，z)，则即不妨取z，则n(1,1，)，由于AM平面BDE，所以n，即n0，所以0，解得，即M点坐标为.故选C.13(导学号14577715)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_.解析：正方体棱长为a，A1MAN，()().又是平面B1BCC1的法向量，0，.又MN平面B1BCC1，MN平面B1BCC1.答案：平行14(导学号14577716)在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF平面PCB？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F，(0，a,0)0，即EFCD.(2)假设存在满足条件的点G，设G(x,0，z)，则，若使GF平面PCB，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.点G的坐标为，即存在满足条件的点G，且点G为AD的中点6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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