高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第7节 数学归纳法练习 理 新人教A版

第六章 第7节 数学归纳法基础训练组1(导学号14577597) 用数学归纳法证明“2n2n1对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( )A2B3C5 D6解析：Bn1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n的第一个取值n03.2(导学号14577598)用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8C9 D10解析：B1，整理得2n128，解得n7，所以初始值至少应取8.3(导学号14577599)对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时， (k1)，则当nk1时，左端应乘上_，这个乘上去的代数式共有因式的个数是_解析：因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是，最后一个是，根据等差数列通项公式可求得共有12k2k12k1项答案：2k19(导学号14577605)平面上有n个圆，每两圆交于两点，每三圆不过同一点，求证这n个圆分平面为n2n2个部分证明：(1)当n1时，n2n21122，而一圆把平面分成两部分，所以n1命题成立(2)设nk时，k个圆分平面为k2k2个部分，则nk1时，第k1个圆与前k个圆有2k个交点，这2k个交点分第k1个圆为2k段，每一段都将原来所在的平面一分为二，故增加了2k个平面块，共有(k2k2)2k(k1)2(k1)2个部分对nk1也成立由(1)(2)可知，这n个圆分割平面为n2n2个部分10(导学号14577606)已知数列xn满足x1，xn1，nN*.猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解：由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2，易知xk0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.也就是说，当nk1时命题也成立结合(1)和(2)知命题成立能力提升组11(导学号14577607)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：C1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；，n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域12(导学号14577608)已知f(n)(2n7)3n9，存在自然数m，使得对任意nN*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为()A18 B36C48 D54解析：B由于f(1)36，f(2)108，f(3)360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n1时，可知猜想成立假设当nk(k1，kN*)时，猜想成立，即f(k)(2k7)3k9能被36整除；当nk1时， f(k1)(2k9)3k19(2k7)3k936(k5)3k2，因此f(k1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.13(导学号14577609)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时，左端应在nk的基础上增添的代数式是_.解析：当nk时，左侧123k2，当nk1时，左侧123k2(k21)(k22)(k1)2，当nk1时，左端应在nk的基础上增添(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)214(导学号14577610)(2018梅州市一模)数列an满足a1，an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，证明Snnln.解：(1)法一：an111，所以1，所以是首项为2，公差为1的等差数列，所以n1，所以an.法二：a2，a3，a4，猜测an.下面用数学归纳法进行证明：当n1时，由题目已知可知a1，命题成立； 假设当nk(k1，kN)时成立，即ak，那么当nk1，ak1，也就是说，当nk1时命题也成立综上所述，数列an的通项公式为an.(2)证明：设F(x)ln(x1)x(x0)，则F(x)10)函数F(x)为(0，)上的减函数，所以F(x)F(0)0，即ln(x1)0(x0)，从而ln ，11ln，an11ln(n2)ln(n1)，Sn(1ln 3ln 2)(1ln 4ln 3)1ln (n2)ln (n1)，Snnln .6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375