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第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系基础对点组1(导学号14578076)(2018西安市模拟)直线(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆x2y22x2y70的位置关系是( )A相切B相交C相离 D不确定解析：Bx2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d.再根据r2d29，而7a24a70的判别式16196180d2，即dr，故直线与圆相交2(导学号14578077)(2018岳阳市模拟)已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点若|PQ|2，则直线l的方程为( )Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析：B当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|PQ|2，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.3(导学号14578077)(2018黔东南州一模)已知点P(x，y)是圆x2y24上任意一点，则z2xy的最大值为( )A. B2C6 D4解析：B由题意，圆x2y24的圆心(0,0)到直线2xyz0的距离d2，2z2，z2xy的最大值为2.故选B.4(导学号14578078)(2017深圳市五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P、Q关于直线l对称，则m的值为( )A2 B2C1 D1解析：D因为曲线x2y22x6y10可化为(x1)2(y3)29可知曲线为圆心为(1,3)的圆若圆(x1)2(y3)29上存在两点P、Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1，故选D.5(导学号14578079)(2018宁德市一模)已知圆C：x2y22x4y0关于直线3xay110对称，则圆C中以为中点的弦长为( )A1 B2C3 D4解析：D圆C：x2y22x4y0关于直线3xay110对称，直线3xay110过圆心C(1，2)，32a110，解得a4，中点为(1，1)，又点(1，1)到圆心C(1，2)的距离d1，圆C：x2y22x4y0的半径r，圆C中以为中点的弦长为224.故选D.6(导学号14578080)(2016高考全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，A(3，)，B(0,2)过A，B作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，得xC2，xD2，|CD|2(2)4.答案：47(导学号14578081)(2018南充市模拟)若直线2axby20(a，bR)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是_.解析：直线2axby20(a、bR)始终平分x2y22x4y10的周长，圆心(1,2)在直线2axby20上，可得2a2b20，解得b1a.aba(1a)2，当且仅当a时等号成立，因此ab的取值范围为.答案：8(导学号14578082)(2018贵阳市一模)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_.解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|.答案：9(导学号14578083)(2015高考全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)易知圆心坐标为(2,3)，半径r1，由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.10(导学号14578084)(2018唐山调研)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM| ，当CQl1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|4，则|QM|的最小值为4.能力提升组11(导学号14578085)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：A圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54，故选A.12(导学号14578086)(2018南平市一模)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是()A. B.C2 D2解析：C圆的方程为：x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径r1.根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小切线长为2，PAPB2，圆心到直线l的距离为d.直线方程为y4kx，即kxy40，解得k2.k0，所求直线的斜率为2.故选C.13(导学号14578087)(2018中卫市二模)已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为_.解析：如图所示，Cx2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)，半径r.因为|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2(C为圆心，r为圆的半径)，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标.答案：14(导学号14578088)(2018湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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