高考数学二轮复习 专题对点练2 函数与方程思想、数形结合思想 理

专题对点练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为()A.a|11,所以a2.故选B.2.椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=()A.32B.3C.72D.4答案 C解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.若关于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,3答案 C解析 方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的图象如图所示:由题意,得12m20,则不等式(x+2 016)f(x+2 016)5-2 011B.x|x-2 011C.x|-2 016x-2 011D.x|-2 011x0,则当x(0,+)时,x2f(x)+2xf(x)0,即x2f(x)=x2f(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由(x+2 016)f(x+2 016)55f(5)x+2 016,即(x+2 016)2f(x+2 016)52f(5),所以0x+2 0165,所以不等式的解集为x|-2 016x-2 011,故选C.5.对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.x|1x3B.x|x3C.x|1x2D.x|x2答案 B解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a0,得a(x-2)+x2-4x+40.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1时,不等式f(x)0恒成立,即g(a)0在-1,1上恒成立.则g(-1)0,g(1)0,即-(x-2)+x2-4x+40,(x-2)+x2-4x+40.解得x3.6.抛物线y2=2px(p0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.15答案 D解析 圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,x1+x2=9,|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.若0x1x2ln x2-ln x1B.ex1-ex2x1ex2D.x2ex1x1ex2答案 C解析 设f(x)=ex-ln x(0x1),则f(x)=ex-1x=xex-1x.令f(x)=0,得xex-1=0.根据函数y=ex与y=1x的图象(图略)可知两函数图象交点x0(0,1),因此函数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A选项不正确;同理可知B选项也不正确;设g(x)=exx(0x1),则g(x)=ex(x-1)x2.又0x1,g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数.又0x1x2g(x2).x2ex1x1ex2.故C选项正确,D项不正确.8.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.3C.2D.3答案 C解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a0),则高h=SA2-2a22=12-a22,所以体积V=13a2h=1312a4-12a6.设y=12a4-12a6(a0),则y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函数y在(0,4上单调递增,在4,+)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=12-a22=2,故选C.9.(2017河南郑州一中质检一,理12)已知函数f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为()导学号16804154A.2B.3C.4D.5答案 B解析 由k(x-1)1恒成立,得k1),令h(x)=xlnx+xx-1(x1),则h(x)=x-lnx-2(x-1)2,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 30,零点属于(3,4),h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+)内单调递增,而3h(3)=3ln3+324,83h(4)=4ln4+434,h(x0)4,kZ,k的最大值是3.二、填空题10.使log2(-x)2(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.答案 (1,2解析 由题意f(x)的图象如图,则a1,3+loga24,1a2.12.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+)内单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)0的x的取值范围是.答案 (-1,0)(0,1)解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知xf(x)0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为.导学号16804155答案 (-3,3)解析 依题意,作出函数y3的图象,如下图:函数y1=x2-3x+2(x0)沿y轴翻折得到函数y2,y2=x2+3x+2(x0),x1=3+k0;y2=x2+3x+2(x0),x2=k-30,k-30,解得-3k0,数列Sn是递增数列.当n3时,(Sn)min=S3=310,依题意,得m310,m的最大值为310.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375