高考数学一轮复习 课时跟踪检测27 文 新人教A版

课时跟踪检测(二十七) 高考基础题型得分练1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a答案：B解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小22017广东广州综合测试在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，则()A3 B C. D3答案：A解析：梯形ABCD中，ADBC，AD4，BC6，而，m1，n，3.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案：C解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形4如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab B.abCab D.ab答案：D解析：连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.5已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A.B.C.D.62017山东日照模拟在ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形答案：A解析：如图，由cab0知，c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.7如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则()A3 B. C2 D.答案：B解析：利用三角形的性质，过重心G作平行于底边BC的直线，假设MN为所作直线，易得xy，则.8向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线其中所有正确结论的序号为_答案：解析：由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上92017湖南考前演练在ABC中，点D满足，当点E在线段AD上移动时，若，则t(1)22的最小值是_答案：解析：，又，点E在线段AD上移动，则t(1)22222122，则当时，t的最小值是.102017广东广州一调已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.答案：3解析：由已知条件，得，如图，延长AM交BC于点D，则D为BC的中点延长BM交AC于点E，延长CM交AB于点F，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为ABC的重心，()，即3，则m3.11如图，在平行四边形ABCD中，设a，b，S，R，Q，P分别为AP，SD，RC，QB的中点，若manb，则mn_.答案：解析：连接AQ，AR，AC，由题意可知，()，()，()，由上述几个等式转化可得，又a，b，ab，所以ab，即ab，从而m，n，mn.冲刺名校能力提升练1若单位向量a，b的夹角是120，向量ac，bc的夹角为60，则向量c的模的最大值为()A3 B. C2 D.答案：C解析：在坐标系中先画出a，b，且点A，B在单位圆上，AOB120，c，那么ac，bc，且ACB60.在四边形AOBC中，AOBACB180，所以四边形AOBC是圆内接四边形，点C在优弧上运动，当点C位于的中点C0时，|c|为圆的直径，即最大值为2，故选C.22016河南八市上学期质量监测P是ABC所在平面上一点，满足2，若SABC12，则PAB的面积为()A4 B6 C8 D16答案：A解析：由22()，得3，所以PABC，且PABC，所以，由SABC12，所以SPAB4.3设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6答案：B解析：D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB的中点，SAOCSADCSABC，则4.4若点O是ABC所在平面内的一点，且满足| |2 |，则ABC的形状为_答案：直角三角形解析：2，|.故，ABC为直角三角形5如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.解：ab，ab，ab.又ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.6如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线(1)解：延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又，有公共点B，所以B，E，F三点共线6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375