高考数学一轮复习 小题精练系列 专题12 导数含解析文

专题12 导数1已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是（）A e B e C D 【答案】C【解析】设切点为， 故选A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是准确理解导数的几何意义，运算准确2曲线在点处的切线方程为（）A B C D 【答案】A 3已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为( )A B 1 C D 2【答案】B【解析】由已知得f(x)=a(sinx+xcosx)，对于任意的x0, ,有sinx+xcosx0,当a=0时,f(x)= ，不合题意；当a0时,x0, ,f(x)0时,x0, ,f(x)0,从而f(x)在0, 单调递增，又函数在上图象是连续不断的,故函数f(x)在0, 上的最大值为f()=a=，解得a=1故选B 点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论4设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 ()A 1 B C D/【答案】D5设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】， 为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为，故选6函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】在区间上单调递增，在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，而在上单调递增，故选D7已知函数为内的奇函数，且当时，记，则，间的大小关系是( )A B C D 【答案】D8设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ）A B C D 或【答案】D【解析】f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+2ax，函数在点（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，3x02+2ax0=-1，x0+x03+ax02=0，解得x0=1当x0=1时，f（x0）=-1，当x0=-1时，f（x0）=1本题选择D选项点睛：求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异9已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】B【解析】令，故，由可得，故函数在上单调递增，又由得，故不等式的解集为，故选B点睛：本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想，属于中档题；根据条件构造函数令，由求导公式和法则求出，根据条件判断出的符号，得到函数的单调性，求出的值，将不等式进行转化后，利用的单调性可求出不等式的解集10已知函数的导函数为，若使得成立的满足，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B考点：导数的运算【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中涉及导数的运算公式、三角函数方程的求解，利用参数的分类法，结合正切函数的单调性是解答问题的关键，本题的解答中，求出函数的导数，利用参数法，构造函数设，利用函数的单调性，求解，即可求解的范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）AB C D【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题3已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）ABC D【答案】A 考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375