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组合增分练4客观题综合练D一、选择题1.已知集合A=x|x2-4x0,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是()A.(0,4B.(-,4)C.4,+)D.(4,+)答案 C解析 对于集合A=x|x2-4x0,由x2-4x0,解得0x4.又B=x|x0,0,|)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.直线x=-12是函数f(x)图象的一条对称轴C.函数f(x)在区间-512,6上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移3个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin 2x答案 D解析 由图象可得A=2,图象的一条对称轴方程为x=2+232=712,一个对称中心为3,0,T4=712-3=4,T=2,=2,代入712,2可得2=2sin2712+.|,=-23,f(x)=2sin2x-23.将函数f(x)的图象向左平移3个单位,可得g(x)=2sin2x+3-23=2sin 2x,故选D.5.对于四面体A-BCD,有以下命题:若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;若ABCD,ACBD,则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四面体A-BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为6.其中正确的命题是()A.B.C.D.答案 D解析 对于,因为AB=AC=AD,设点A在平面BCD内的射影是O,则OB=OC=OD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等,故正确;对于,设点A在平面BCD内的射影是O,易知CDOB,BDOC,所以O是BCD的垂心,故不正确;对于,如图1,直角三角形的个数是4,故正确;对于,如图2,O为正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为1,所以OE为内切球的半径,BF=AF=32,BE=33,所以AE=1-13=63,因为BO2-OE2=BE2,所以63-OE2-OE2=332,所以OE=612,所以球的表面积为4OE2=6,故正确.故选D.图1图26.若数列an是正项数列,且a1+a2+an=n2+n,则a1+a22+ann等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)答案 A解析 a1+a2+an=n2+n,n=1时,a1=2,解得a1=4.n2时,a1+a2+an-1=(n-1)2+n-1,相减可得an=2n,an=4n2.n=1时也成立.ann=4n.则a1+a22+ann=4(1+2+n)=4n(1+n)2=2n2+2n.故选A.7.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(mod m),例如11=2(mod 3).现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A.21B.22C.23D.24答案 C解析 该程序框图的作用是求被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数,在所给的选项中,满足被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数只有23,故选C.8.(2017河南濮阳一模,理10)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有()A.60种B.120种C.144种D.300种答案 B解析 由题意,要在该时间段只保留其中的两个商业广告,有A52=20种方法,增播一个商业广告,利用插空法有3种方法,再在2个空中,插入两个不同的公益宣传广告,共有2种方法,根据乘法原理,共有2032=120(种)方法.故选B.9.命题p:已知数列an为等比数列,且满足a3a6=02 4-x2x,则loda4+logga5=22;命题q:“xR,sin x1”的否定是“xR,sin x=1”.则下列四个命题:(p)(q),pq,(p)q,p(q)中,真命题的个数为()导学号16804242A.4B.3C.2D.1答案 C解析 命题p:已知数列an为等比数列,且满足a3a6=02 4-x2dx=1422,则log=a4loga5log+(a4a5)log=(a3a6)=log=122,因此是假命题;命题q:“xR,sin x1”的否定是“xR,sin x=1”,是真命题.则下列四个命题:(p)(q),pq,(p)q,p(q)中,只有(p)(q)、(p)q是真命题,即正确命题的个数是2.故选C.10.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+4)=f(x),且x0,2时,f(x)=sin x+2|sin x|,则方程f(x)-|lg x|=0在区间0,10上根的个数是()A.17B.18C.19D.20答案 C解析 f(x)=sin x+2|sin x|=3sin x,0x1,-sin x,10)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为()A.2B.22C.2+12D.2+1答案 D解析 抛物线y2=2px(p0)的焦点为Fp2,0,其准线方程为x=-p2,准线经过双曲线的左焦点,c=p2.点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,M的横坐标为p2,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为p.将M的坐标代入双曲线方程,可得p24a2-p2b2=1,a=2-12p,e=1+2.故选D.12.已知函数f(x)=xln x+3x-2,射线l:y=kx-k(x1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方,则整数k的最大值为()导学号16804243A.4B.5C.6D.7答案 B解析 由题意,问题等价于k1恒成立.令g(x)=xlnx+3x-2x-1,g(x)=x-2-lnx(x-1)2,令h(x)=x-2-ln x,故h(x)在(1,+)上是增函数,由于h(3)=1-ln 30,所以存在x0(3,4),使得h(x0)=x0-2-ln x0=0.则x(1,x0)时,h(x)0,即x(1,x0)时,g(x)0,知g(x)在(1,x0)递减,(x0,+)递增,又g(x0)g(3)=32ln 3+72,g(x0)g(4)=43ln 4+103,所以kmax=5.故选B.二、填空题13.12x-12x-1x6的展开式中含x项的系数为.(用数字作答)答案 -80解析 2x-1x6展开式的通项公式为Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)r26-rC6rx6-2r,令6-2r=0,解得r=3,2x-1x6展开式的常数项为(-1)323C63=-160;令6-2r=1,解得r=52,2x-1x6展开式中不含x的项;12x-12x-1x6的展开式中含x项的系数为12(-160)=-80.14.若实数x,y满足不等式组x2,y1,x+2y-20,则z=x+y+2x+1的取值范围是.答案 43,3解析 作出不等式组x2,y1,x+2y-20对应的平面区域如图:z=x+y+2x+1=1+y+1x+1,设k=y+1x+1,则k的几何意义为区域内的点到定点D(-1,-1)的斜率,由图象知BD的斜率最小,AD的斜率最大,若A在可行域,则k的最大值为1+10+1=2,最小值为1+02+1=13,即13k2,则43k+13,故z=x+y+2x+1的取值范围是43,3,故答案为43,3.15.在-2,2上随机抽取两个实数a,b,则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为.答案 1116解析 根据题意,得-2a2,-2b2,又直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交,dr,即|a+b-1|22,得|a+b-1|2,所以-1a+b3.画出图象,如图所示.则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为P=S阴影S正方形=42-1232-121242=1116.16.在平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|=2,DABC=DBAC=DCAB=0,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值为.导学号16804244答案 494解析 平面内,|DA|=|DB|=|DC|=2,DABC=DBAC=DCAB=0,DABC,DBAC,DCAB.可设D(0,0),A(2,0),B(-1,3),C(-1,-3),动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,可设P(2+cos ,sin ),M1+cos2,sin-32,BM=3+cos2,sin-332,BM2=3+cos22+sin-3322=37+12sin6-4494,当且仅当sin6-=1时取等号,|BM|2的最大值为494.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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