高考数学一轮复习 课时跟踪检测17 文 新人教A版

课时跟踪检测(十七) 高考基础题型得分练1设f(x)a(x5)26ln x(x0)，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)因为f(x)a(x5)26ln x(x0)，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)；当2x3时，f(x)0，故f(x)的单调递减区间是(2,3)由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.22017甘肃兰州模拟已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a0时，f(x)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0，即h(x)在(2，)上为增函数，h(x)h(2)，m.实数m的取值范围是.3已知f(x)ax2(a2)xln x.(1)当a1时，求yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间1，e上最小值为2，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3.因为f(1)0，f(1)2，所以曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域是(0，)当a0时，f(x)2ax(a2)，令f(x)0，解得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值ff(1)2，不合题意；当e时，f(x)在1，e上单调递减，此时f(x)在1，e上的最小值f(e)f(1)2，不合题意综上，实数a的取值范围为1，)4已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m的值，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明：f(x)0.(1)解：f(x)ex，由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)上单调递增，且f(0)0，因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)上单调递增又f(1)0，f(0)0，故f(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.冲刺名校能力提升练1已知aR，函数f(x)axln x，x(0，e(其中e是自然对数的底数)(1)当a2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值解：(1)当a2时，f(x)2xln x，对f(x)求导，得f(x)2.所以f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是，由此可知f(x)的极小值为f1ln 2，没有极大值(2)记g(a)为函数f(x)在区间(0，e上的最小值f(x)a.当a0时，f(x)0，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，则g(a)f(e)ae1；当0时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，则g(a)f1ln a.综上所述，g(a)22017河南郑州模拟已知函数f(x)ax1ln x，其中a为常数(1)当a时，若f(x)在区间(0，e)上的最大值为4，求a的值；(2)当a时，若函数g(x)|f(x)|存在零点，求实数b的取值范围解：(1)f(x)a，令f(x)0得x，因为a，所以00得0x；由f(x)0得x0，当a时，f(x)1ln x，所以f(x)，当0x0；当xe时，f(x)0.所以，f(x)的增区间为(0，e)，减区间为(e，)，所以f(x)maxf(e)1，所以|f(x)|1.令h(x)，则h(x).当0x0；当xe时，h(x)0.从而h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以h(x)maxh(e)，要使方程|f(x)|有实数根，只需h(x)max1即可，故b2.即所求实数b的取值范围是.3已知函数f(x)(x1)ex(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)ex，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立求实数t的取值范围解：(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0；当x0时，f(x)0.f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)假设存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).对于x0,1，当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31.当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0.当0t1时，若x0，t)，则(x)0，(x)在(t,1上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2m恒成立，求实数m的最大值解：(1)由题意可知，h(x)x2axln x(x0)，则h(x)(x0)，若h(x)的单调减区间是，则h(1)h0，解得a3，而当a3时，h(x)(x0)由h(x)0)，ax(x0)令(x)x(x0)，则(x)，yx2ln x1在(0，)上是增函数，且当x1时，y0.当x(0,1)时，(x)0.故(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，(x)min(1)1，故a1.即实数a的取值范围为(，1(3)由题意可知，h(x)x2axln x(x0)，则h(x)(x0)可得方程2x2ax10(x0)有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x1x2，x2(1，)，且ax12x1，ax22x1，h(x1)h(x2)(xax1ln x1)(xax2ln x2)x(2x1)ln x1x(2x1)ln x2xxlnxln(2x)(x21)设L(x)x2ln(2x2)(x1)，则L(x)0(x1)，L(x)在(1，)上是增函数，L(x)L(1)ln 2，即h(x1)h(x2)ln 2，mln 2.即m的最大值为ln 2.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375