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课时分层作业(十六) 正态分布(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1.设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图242所示，则有()图242A12，12B12C12，12，12A根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示正态曲线的形状由题图可得，选A.2若随机变量X的密度函数为f(x)，X在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1p2Bp1p2Cp1p2 D不确定C由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.3已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)() 【导学号：95032208】A0.6 B0.4C0.3 D0.2C因为随机变量服从正态分布N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，又P(4)0.8.P(4)P(0)0.2.故P(02)1P(0)P(4)0.3.4设XN，则X落在(3.5，0.5内的概率是()A95.44% B99.73%C4.56% D0.26%B由XN知2，P(3.5X0.5)P(230.5X230.5)0.997 3.5已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%B由正态分布的概率公式知P(33)0.682 7，P(66)0.954 5，故P(36)0.135 913.59%.二、填空题6若随机变量XN(，2)，则P(X)_. 【导学号：95032209】由于随机变量XN(，2)，其正态密度曲线关于直线X对称，故P(X).7在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1内取值的概率为0.4，则X在(0,2内取值的概率为_0.8XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X22P(0X1)0.8.8工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能有_个3因为P(33)0.997 3，所以不属于区间(3，3)内的零点个数约为1 000(10.997 3)2.73个三、解答题9.如图243所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差图243解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20.由，得.于是概率密度函数的解析式是f(x)e，x(，)，总体随机变量的期望是20，方差是2()22.10在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名学生，试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人？ 【导学号：95032210】解因为XN(90,100)，所以90，10.(1)由于X在区间(2，2)内取值的概率是0.954 5，又该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率就是0.954 5.(2)由(1)知P(70X110)0.954 5，所以估计成绩在(70,110)间的考生大约为2 0000.954 51 909(人)能力提升练一、选择题1.在如图244所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()图244A2 387B2 718C3 414 D4 777附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.C由P(1X1)0.682 7，得P(0X1)0.341 4，则阴影部分的面积约为0.341 4，故估计落入阴影部分的点的个数为10 0003 414.2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,25)据此估计，大约应有57人的分数在区间() 【导学号：95032211】A(90,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内C0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(2，2内，即在区间(11025,11025内二、填空题3设随机变量XN(，2)，且P(X1)，P(X2)p，则P(0X1)_.p随机变量XN(，2)，可知随机变量服从正态分布，x是图象的对称轴，可知P(x1)，P(x2)p，则P(0x1)p.4已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_1由题意知区间(3，1)与(3,5)关于直线x对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称，所以正态分布的数学期望为1.三、解答题5从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图245(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5. 【导学号：95032212】解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 7.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 7，依题意知XB(100，0.682 7)，所以E(X)1000.682 768.27.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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