河北省邢台市2022届高三上学期9月第二次联合考试 数学试题【含答案】

邢台市2022届高三9月第二次联合考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、统计与统计案例、计数原理、概率、随机变量及其分布列。一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D.52.已知不等式的解集是，则实数A. B. C. D. 3.已知，若，则A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是A.100.13B.101.43C.102.73D.104.456.已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为A. B. 2C. 1D. 7.如图，在四边形ABCD中，则A. B. C. D. 8. 8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为A. B. C. D. 9.已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D. 10.若函数在区间上有最小值，则实数b的取值范围为A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11.若复数z满足（其中i是虚数单位），则A. z的实部是2B. z的虚部是2iC. D. 12. 的展开式中A.常数项为1B. 的系数为C. 的系数为0D.各项的系数之和为零13.已知函数，则下列说法正确的是A.函数为偶函数B.函数的值域为C.当时，函数的图象关于直线对称D.函数的增区间为14.设函数，已知在内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有A.函数在内没有零点B. 在内有且仅有1个零点C. 在上单调递增D. 的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15.函数的值域为 .16.从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为 .17.正实数a，b，c满足，当取最大值时，的最大值为 .（本题第一空2分，第二空3分）18.若（且）恒成立，则实数a的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.19.（本小题满分12分）已知，.（1）求，的值；（2）求的值.20.（本小题满分12分）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（l）求A；（2）若的面积为，求c.21.（本小题满分12分）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）求函数，的解析式；（2）若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围；（3）若在R上恒成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.（1）求时的概率；（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.23.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求实数a的取值范围.2022届高三9月第二次联合考试数学参考答案、提示及评分细则1.B ，集合，图中阴影部分表示为.图中阴影部分所表示的集合中元素个数为3.2.D 的解集是，和是方程的解。由根与系数的关系知，解得.3.C 由，有，得.4.B ，即，解得.，“”是“”的必要不充分条件.5.B 由图知，10个班的数学成绩从小到大大排列为92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是：.6.A 由正态分布的对称性知，得.7.A 如图，延长AD，BC相交于点P，可得为等边三角形，.8. B .9.D 定义在R上的偶函数满足在内单调递增，所以满足在内单调递减，又，所以.作出函数的草图如下：由，得，得等价为或所以或解得或，即不等式的解集为.10.D ，当时，可得函数的増区间为，减区间为，若函数在区间有最小值，必有，有，由，有，不合题意；当时，此时函数的增区间为，减区间为，符合题意；当时，此时函数的增区间为，减区间为，只需要，得；当时，不合题意，故实数b的取值范围为.11.CD ，即z的实部是1，虚部是2，故A错误，B错误；又，故C，D均正确.12.BCD ，常数项为，故A选项错误；的系数为，故B正确；的系数为，故C正确；令，有，故D正确.13.AD 由，可知函数为偶函数；不妨设，此时，由（当且仅当时取“=”），有，可得，可知函数的值域为；由，可知当时，函数的图象不关于直线对称；由函数的增区间为，减区间为，可知函数的增区间为.14.BCD 如图，由函数的草图可知A选项不正确，B选项正确；若函数在有且有2个零点，则，得，当时，此时函数单调递增，故CD正确.15. ，令，则，所以.16. 记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，基本事件共10个，分别为；选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.故选出这2人性別不一样的概率为.17. 4 由条件可得，.当且仅当时取等号，有最大值，.18. 当时，由函数和图象可知，此时两函数图象有一个交点，不等式不可能恒成立；当时，不等式可化为，有，令，令，有，可得函数的增区间为，减区间为，有，故有，得.19.解：（1）由，有，有；（2）.20.解：（1）由正弦定理有，得由余弦定理有又由，可得；（2）由题意有由正弦定理有，由，有由，有，可得由正弦定理有.21.解：（1）由偶函数和奇函数满足有偶函数和奇函数满足，可得可得，有，故函数，的解析式分别为，；（2）由令，可化为令，方程可化为由函数单调递增，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由（1），可化为整理为又由（当且仅当时取等号）不等式可化为可化为，可化为令当时，可得当时，令，由，可得有由（当且仅当时取等号，此时）有，可得由知函数的最小值为故实数m的取值范围为.22.解：（1）因为，所以当时，或所以或或，所以；（2）因为为奇数，所以A，B必然一奇一偶，所以X为奇数，所以，即X所有可能的取值为，当时，或或，所以；由（1）知，；当时，或，所以；当时，所以；当时，所以.所以随机变量X的概率分布列如下表：P13579X随机变量X的数学期望.23.解：（1）函数的定义域为.当时，.易知在上单调递增，且，当时，；当时，.在上单调递减，在上单调递增.（2），由题意，；易知在上单调递增.由，得，设，.在上单调递增，则当时，有唯一一个，使得.当时，；当时，.总有唯一的极小值点.由得.由，得.令，则，设，.，在上单调递减，又，.