高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 第二课时 直线与平面垂直课时作业 苏教版必修2

1.2.3 第二课时 直线与平面垂直 学业水平训练1下列说法：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是(0，90)；直线与平面所成的角的取值范围是(0，90；若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等其中正确的是_(填序号)解析：应为0，90；中这两条直线可能平行，也可能相交或异面答案：2垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是_解析：梯形的两腰所在的直线是相交的直线，故直线垂直于梯形所在平面内的两条相交直线，所以直线与平面垂直答案：垂直3在正方体ABCDA1B1C1D1中，它的六个面中与棱AA1垂直的有_个解析：面A1B1C1D1与面ABCD都与棱AA1垂直答案：24如果不在平面内的一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系为_解析：设平面的垂线为a，过a上一点作ll，设l与a所确定的平面交于b，则ab，而al，lb，lb，即可得l.答案：平行5.如图，边长为2的正方形ABCD在上的射影为EFCD，且AB到的距离为，则AD与所成的角为_解：在RtAED中，AE，AD2，ADE30.答案：306在下列四个正方体中，能得出ABCD的有_(填序号)解析：在中，设面BCD上的另一个顶点为A1，连结BA1，易得CDBA1，CDAA1，即CD平面ABA1，CDAB.而在中AB与CD成60角，在中AB与CD成45角在中AB与CD所成角的正弦值为.答案：7若点A平面，点B，AB6，AB与所成的角为45，求A到的距离解：如图，过A作AH平面于H，连结BH，则ABH为AB与所成角，即ABH45.在RtABH中，AHABsin 453.A到的距离为3.8已知在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.证明：如图，过A作AO平面BCD于O，则AOCD.连结OB，OC，ABCD，AOABA，CD平面AOB，BOCD.同理得COBD，O是BCD的垂心连结DO并延长交BC于M，则DMBC，而AOBC，AODMO，BC平面AOD，BCAD.高考水平训练1.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析：PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，PQPAP，QD平面APQ，AQQD.即Q在以AD为直径的圆上，当半圆与BC相切时，点Q只有一个故BC2AB2，即a2.答案：22正ABC边长为a，沿高AD把ABC折起，使BDC90，则B到AC的距离为_解析：如图，作DHAC于H，连结BH.BDAD，BDDC，ADDCD，BD平面ACD.从而BDDH，DH为BH在平面ADC内的射影，BHAC，又正ABC边长为a，DHa，BHa.答案：a3.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，且PG平面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.证明：(1)连结BD，由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.PG平面ABCD.PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.BGPGG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB.4.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC.(2)求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，BCD90，BCCD，又PDCDD，BC平面PCD，又PC平面PCD，PCBC.(2)如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有AE平面PBC.点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离，又EFPC，BC平面PDC，则EFBC，又BCPCC，EF平面PBC，EF即为E到平面PBC的距离，又AEBC，ABCD，四边形ABCE为平行四边形，CEAB2，又PDCD1，PD平面ABCD，CD平面ABCD，PDCD，PCD45，EF，即点A到平面PBC的距离为.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375