高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质课时作业 苏教版必修2

1.2.1 平面的基本性质学业水平训练1下列说法中正确的个数为_过三点至少有一个平面；过四点不一定有一个平面；不在同一平面内的四点最多可确定4个平面解析：正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面三点共线时，有无数个平面；正确，四点不一定共面；正确答案：32线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是_解析：因为线段AB在平面内，所以A，B.由公理1知直线AB平面.答案：直线AB平面3把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上(1)A，a_.(2)a，P且P_.(3)a，aA_.(4)a，c，b，abcO_.解析：(1)图C符合A，a；(2)图D符合a，P且P；(3)图A符合a，aA；(4)图B符合a，c，b，abcO.答案：(1)C(2)D(3)A(4)B4两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形空间中，上述四个结论一定成立的是_(填上所有你认为正确的命题的序号)解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示答案：5空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有_个解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面. 答案：一或四6已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有_条解析：当与相交时，若过与的交线，有1条交线；若不过与的交线，有3条交线；当与平行时，有2条交线答案：1或2或37在正方体ABCD - A1B1C1D1中，判断下列说法是否正确，并说明理由(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面解：(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确如图所示O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，ADB1C1且ADB1C1，四边形AB1C1D是平行四边形，A，B1，C1，D共面8已知正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：如图(1)EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1，在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q.则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，则RPQ.故P，Q，R三点共线高考水平训练1A、B、C、D为不共面的四点，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，(1)如果EHFGP，那么点P在_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在_上解析：(1)如图，由AB、AD确定平面.E、H在AB、DA上，E，H，直线EH，又EHFGP，PEH，P.设BC、CD确定平面，同理可证，P，P是平面，的公共点，BD，点P在直线BD上同理可证(2)点Q在直线AC上答案：(1)BD所在的直线(2)AC所在的直线2在如图所示的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图是_(填序号)解析：图中PSQR，P、Q、R、S四点共面；图中，连结PS并延长交右上方棱的延长线于M.连结MR并延长，交右下方的棱于N.连结NQ，可知P、S、N、Q共面，所以P、Q、R、S四点共面图中SRPQ，P、Q、R、S四点共面答案：3.如图所示，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊AF，证明：C，D，E，F四点共面证明：如图所示，延长DC交AB的延长线于点G，由BC綊AD，得.延长FE交AB的延长线于点G，同理可得.故，即G与G重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，E，F四点共面4.如图，定线段AB所在的直线与定平面相交，交点为O，P为定直线外一点，P，直线AP，BP与平面分别相交于A，B，试问，如果P点任意移动，直线AB是否恒过一定点，请说明理由解：随着P点移动，直线AB恒过定点O，O为直线AB与平面的交点理由如下：直线AB和直线外一点P可确定平面，因为APA，BPB，所以AB，而ABO，所以O一定在交线AB上，即直线AB恒过定点O.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375