高中数学 第一章 计数原理章末评估验收 新人教A版选修23

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第一章第一章 计数原理计数原理 章末评估验收(一) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有( ) A24 种 B16 种 C12 种 D10 种 解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第 1个入口进入时，有 3 种行车路线；同理，从第 2 个，第 3 个，第 4 个入口进入时，都分别有3 种行车路线，由分类加法计数原理可得共有 333312 种不同的行车路线，故选 C. 答案：C 25 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( ) AC25 B25 C52 DA25 解析：“去”或“不去”，5 个人中每个人都有两种选择，所以，出现的可能情况有2222225(种) 答案：B 3C03C14C25C36C1720的值为( ) AC321 BC320 CC420 DC421 解析： 原式(C04C14)C25C36C1720(C15C25)C36C1720(C26C36)C1720C1721C211721C421. 答案：D 4(1x)7的展开式中x2的系数是( ) A42 B35 C28 D21 解析：由二项式定理得T3C2715x221x2，所以x2的系数为 21. 答案：D 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 5从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到 lg alg b的不同值的个数是( ) A9 B10 C18 D20 解析：从 1，3，5，7，9 这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为 A2520，但 lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为 20218. 答案：C 6设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)等于( ) A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D(2x)5 解析：f(x)C05(2x1)5(1)0C15(2x1)4(1)1C25(2x1)3(1)2C35(2x1)2(1)3C45(2x1)1(1)4C55(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5. 答案：D 74 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是( ) A6A33 B3A33 C2A33 DA22A14A44 解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有 A14种选法，这两名女歌手有 A22种排法，再把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有 A44种排法，根据分步乘法计数原理知，有 A14A22A44种出场方案 答案：D 8若x123xn的展开式中的第 4 项为常数项，则展开式的各项系数的和为( ) A.112 B.124 C.116 D.132 解析：T4C3n(x)n3123x318C3nxn321， 令n3210，解得n5，再令x1，得1125132. 答案：D 9袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( ) A1 B.1121 C.1021 D.521 解析： 从袋中任取2个球共有C215105种， 其中恰好1个白球1个红球共有C110C1550(种)，所以恰好 1 个白球 1 个红球的概率为501051021. 答案：C 10(2015课标全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A10 B20 C30 D60 解析：在(x2xy)5的 5 个因式中，2 个取因式中x2剩余的 3 个因式中 1 个取x，其余因式取y，故x5y2的系数为 C25C13C2230. 答案：C 11从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A300 B216 C180 D162 解析：由题意知可分为两类：(1)选 0，共有 C23C12C13A33108(个)；(2)不选 0，共有 C23A4472(个)由分类加法计数原理得 10872180(个) 答案：C 12在(x 2)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x 2时，S等于( ) A23 008 B23 008 C23 009 D23 009 解析：设(x 2)2 006a0 x2 006a1x2 005a2 005xa2 006. 则当x 2时，有 a0( 2)2 006a1( 2)2 005a2 005( 2)a2 0060. 当x 2时，有 a0( 2)2 006a1( 2)2 005a2 005( 2)a2 00623 009. 有a1( 2)2 005a2 005( 2)23 009223 008.故选 B. 答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 13已知mx1x6的展开式中x3的系数为 15，则m的值为_ 解析：因为Tr1Cr6(mx)6r(x12)r(1)rm6rCr6x6r12r，由 6r12r3，得r2.所以(1)rm6rCr6m4C2615m1. 答案：1 145 个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种 解析：甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有 A33A2472(种) 答案：72 15平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0，0)，A(1，2)，B(2，4)，C(1，2)，D(2，4)则这五个点可以确定不同的三角形个数为_ 解析：五点中三点共线的有O，A，B和O，C，D两组故可以确定的三角形有 C3521028(个) 答案：8 16将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答). 解析：先分组C25C23C11A22，再把三组分配乘以 A33得：C25C23C11A22A3390(种) 答案：90 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种，小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一本，10 元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答) 解：分两类：第一类，买 5 本 2 元的有 C58种； 第二类，买 4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C48C23种 故不同的买法共有 C58C48C23266(种) 18(本小题满分 12 分)已知CxnC2xn，Cx1n113Cx1n，试求x，n的值 解：因为 CxnCnxnC2xn， 所以nx2x或x2x(舍去)，所以n3x. 又由 Cx1n113Cx1n， 得n！（x1）！（nx1）！113n！（x1）！（nx1）！， 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 整理得 3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！ ， 3(nx1)(nx)11(x1)x. 将n3x代入，整理得 6(2x1)11(x1) 所以x5，n3x15. 19(本小题满分 12 分)设(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013(xR) (1)求a0a1a2a2 013的值； (2)求a1a3a5a2 013的值； (3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值 解：(1)令x1，得 a0a1a2a2 013(1)2 0131. (2)令x1，得 a0a1a2a3a2 01332 013. 与式联立，得 2(a1a3a2 013)132 013， 所以a1a3a2 013132 0132 (3)Tr1Cr2 013(2x)r(1)r.Cr2 013(2x)r， 所以a2k10，a2k0(kN*) 所以|a0|a1|a2|a2 013|a0a1a2a2 01332 013(令x1) 20(本小题满分 12 分)设32133n的展开式的第 7 项与倒数第 7 项的比是 16，求展开式中的第 7 项 解：T7C6n(32)n61336， Tn16Tn5C6n(32)6133n6. 由C6n（32）n61336C6n（32）6133n616， 化简得 6n3461，所以n341，解得n9. 所以T7C69(32)961336C39219563. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 21 (本小题满分 12 分)某校高三年级有 6 个班级， 现要从中选出 10 人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选 1 人参加这 10 个名额有多少不同的分配方法？ 解：法一 除每班 1 个名额以外，其余 4 个名额也需要分配这 4 个名额的分配方案可以分为以下几类： (1)4 个名额全部给某一个班级，有 C16种分法； (2)4 个名额分给两个班级，每班 2 个，有 C26种分法； (3)4 个名额分给两个班级，其中一个班级 1 个，一个班级 3 个由于分给一班 1 个，二班 3 个和一班 3 个、二班 1 个是不同的分法，因此是排列问题，共有 A26种分法； (4)分给三个班级，其中一个班级 2 个，其余两个班级每班 1 个，共有 C16C25种分法； (5)分给四个班，每班 1 个，共有 C46种分法 故分配方法共有NC16C26A26C16C25C46126(种) 法二 该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的 10 个相同的球，要把这 10 个球分开成 6 段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这 10 个球之间(不含两端)共有 9 个空位，现在要在这 9 个位子中放进 5 块隔板，放法共有NC59126(种) 故共有 126 种分配方法 22(本小题满分 12 分)设a0，若(1ax12)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的 9 倍，且展开式中第 3 项等于 135x，求a的值 解：通项公式为Tr1Crnarxr2. 若含x2项，则r4，此时的系数为 C4na4； 若含x项，则r2，此时的系数为 C2na2. 根据题意，有 C4na49C2na2， 即 C4na29C2n. 又T3135x，即有 C2na2135. 由两式相除，得C4nC2n9C2n135. 结合组合数公式，整理可得 3n223n300，解得n6，或n53(舍去)， 将n6 代入中，得 15a2135， 所以a29，因为a0，所以a3.