学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第一课时 函数的单调性练习 新人教A版必修1

第一课时 函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性概念1,2函数单调性的判定、证明3,7,9,12函数单调性的应用4,5,6,8,10,11,131.函数y=x2+x+1(xR)的单调递减区间是(C)(A)-,+)(B)-1,+)(C)(-,-(D)(-,+)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x-时单调递减.故选C.2.如图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)(A)函数在区间-5,-3上单调递增(B)函数在区间1,4上单调递增(C)函数在区间-3,14,5上单调递减(D)函数在区间-5,5上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“”连接.故选C.3.在区间(0,+)上不是增函数的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+)上是减函数,故满足条件.故选C.4.函数f(x)=|x|-3的单调增区间是(B)(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,3)(D)(3,+)解析:根据题意,f(x)=|x|-3=其图象如图所示,则其单调增区间是(0,+).故选B.5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间1,+)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(A)(A)(-,4(B)(-,4)(C)4,+)(D)(4,+)解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间1,+)上是单调递增函数,则对称轴应满足1,所以a4,选A.6.已知函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,则满足f(2x-1)f()的x的取值范围是(D)(A)(,)(B),)(C)(,)(D),)解析:因为函数f(x)是定义在区间0,+)上的增函数,且满足f(2x-1)f(),所以02x-1,解得x.故选D.7.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是.解析:当x1时,f(x)是增函数;当x1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(-,1).答案:(-,1)8.函数f(x)=x2-2mx-3在区间1,2上单调,则m的取值范围是.解析:二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置,函数f(x)=x2-2mx-3的对称轴为x=m,函数在区间1,2上单调,则m1或m2.答案:(-,12,+)9.已知f(x)=,试判断f(x)在1,+)上的单调性,并证明.解:f(x)=在1,+)上是增函数.证明:任取x1,x21,+),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=-=.因为1x10,x2-x10,+0.所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).故函数f(x)在1,+)上是增函数.10.函数y=f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且f(2m)f(-m+9),则实数m的取值范围是(B)(A)(-,3)(B)(0,3)(C)(3,+)(D)(3,9)解析:因为函数y=f(x)在(0,+)上为减函数,且f(2m)f(-m+9),所以解得0m3,故选B.11.已知f(x)是定义在区间-1,1上的增函数,且f(x-2)f(1-x),则x的取值范围是.解析:由题意,得解得1x,故满足条件的x的取值范围是1x1时,f(x)0.(1)求f(1);(2)证明f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范围.(1)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)证明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x11,故f()0,从而f(x2)f(x1).所以f(x)在(0,+)上是增函数.(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.故所给不等式可化为f(x)-f(x-2)f(9),所以f(x)f9(x-2),所以x.又所以2x.所以x的取值范围是(2,.13.已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是.解析:由题意得解得-3a-2.答案:-3,-26EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375