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周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念及映射1,2函数概念的应用3,4,7,10,12,17函数的表示方法5,9,11,13,16,20分段函数6,8,14,15,18,19一、选择题(每小题5分,共60分)1.设集合A=x|0x6,B=y|0y2,则f:AB是映射的是(B)(A)f:xy=3x(B)f:xy=x(C)f:xy=x (D)f:xy=x解析:根据映射定义A中的元素都有唯一的元素与之对应,可得B满足,故选B.2.设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(B)(A)f(x)=x,g(x)=(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=,g(x)=x-3解析:A组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|x,故A中的两函数不为同一个函数;B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为f(x)=g(x)=1,故B中的两函数是同一个函数;C组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x1,故C中的两函数不为同一个函数;D组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为R,f(x)的定义域由不等于-3的实数构成,故D中的两函数不为同一个函数.故选B.3.函数f(x)=+的定义域为(C)(A)(-3,0 (B)(-3,1(C)-1,3)(3,+)(D)-1,3)解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x-1,且x3,所以f(x)的定义域为-1,3)(3,+).故选C.4.设f(x)=(x0),则f()等于(A)(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)解析:f()=f(x).故选A.5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于(D)(A)- (B) (C) (D)-解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0;令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),且f(-3)=2f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)f(2)=f(3)=-.故选D.6. 已知f(x)=则f(f(5)等于(C)(A)-3(B)1(C)-1(D)4解析:因为f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=-2-(-1)3=-2+1=-1.所以f(f(5)=f(-1)=-1.选C.7.函数f(x)=的值域是(D)(A)(-,2(B)(0,+)(C)2,+)(D)0,2解析:因为函数f(x)=0,而且-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2+44,所以2,所以0f(x)2.故选D.8.设集合P=x|0x2,Q=y|0y2,则图中能表示P到Q的映射的是(C)(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(3)(4)(C)(1)(4) (D)(3)解析:(2)不是映射,排除选项A,(3)中当x(1,2时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的映射,(1)(4)表示由P到Q的映射,故选C.9.函数y=+1的图象是下列图象中的(A)解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.10.函数f(x)=的值域是(D)(A)R (B)0,+)(C)0,3 (D)0,23解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是0,23.故选D.11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于(C)(A)3x2-x-1(B)81x2+127x+53(C)x2-3x+1(D)6x2+2x+1解析:设t=3x+2,则x=,代入解析式得,所以f(t)=9()2+3-1=t2-3t+1,所以f(x)=x2-3x+1,故选C.12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)f(n)且f(1)=2,则+等于(C)(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)f(n)且f(1)=2,所以f(m+1)=f(m)f(1),变形可得=f(1)=2,所以+=2 010f(1)=4 020.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知f(+1)=x+2,则f(x)=.解析:因为f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1,则f(x)=x2-1(x1).答案:x2-1(x1)14.(2018江苏省通东中学高三第一阶段月考)a,b为实数,集合M=,1,N=a,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b=.解析:因为f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,所以或所以或而a=1,b=1时,M中有两个相同元素,故a=1,b=1不合题意.所以a+b=1.答案:115.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是 .解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0x100时,y=0.5x;当x100时,y=1000.5+(x-100)0.4=10+0.4x.答案:y=16.已知函数y=f(x)是一次函数,且f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)=.解析:因为函数y=f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a0),因为f(x)2-3f(x)=4x2-10x+4,所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,所以所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.答案:-2x+4或2x-1三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求函数的定义域:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+x0.解:(1)要使函数有意义,只需即解得-1x1或x-1时,f(x)=1.所以f(x)的值域为0,1.19.(本小题满分10分)某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.x30404550y6030150(1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润?解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,所以解得所以y=-3x+150,(xN).经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.所以所求函数解析式为y=-3x+150,(xN).(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a,b为常数且a0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3)的值.解:根据题意f(2)=1得=1即2a+b=2. 又=x有唯一解,即ax2+(b-1)x=0有唯一解.所以=(b-1)2-4a0=0.所以b=1,代入式解得a=,所以f(x)=.于是f(-3)=6,所以f(f(-3)=f(6)=.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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